Per sfuggire all’attrazione gravitazionale di un corpo celeste occorre
possedere una velocità minima detta velocità di fuga. L’orizzonte degli
eventi è una superficie immaginaria che circonda ogni buco nero, ed è
caratterizzata dal fatto che in ogni suo punto la velocità di fuga equivale
alla velocità della luce. All’interno di questa superficie la velocità
della luce non è più sufficiente a sfuggire al buco nero, e dato che non
esiste in natura una velocità maggiore, giungiamo alla conclusione che
da ogni punto interno all’orizzonte degli eventi non può uscire nulla.
Sebbene in realtà il buco nero vero e proprio sia un punto matematico,
privo di dimensioni, di solito si considera il raggio dell’orizzonte degli
eventi come il raggio del buco nero stesso.
Conoscendo la massa M del buco nero è facile calcolare il raggio dell’orizzonte degli eventi:
dove G è la costante di gravitazione universale, c è la velocità della luce.
Il Sole, se si potesse trasformare in buco nero, avrebbe un raggio di 3 km, un buco nero di massa dieci volte maggiore, avrebbe un raggio di 30 km e cosi’ via. 2.
E’ possibile entrare in un buco nero ? Attraversare l’orizzonte degli eventi è un gioco da ragazzi, il vero problema è arrivarci tutti interi! Avvicinandoci ad un buco nero partendo da una grande distanza, vedremmo un effetto alquanto strano: la luce delle stelle intorno al buco nero verrebbe distorta dal potente campo gravitazionale, in grado di curvare persino la traiettoria della luce ! Ad un certo punto però comincerebbero i guai: infatti le forze di marea inizierebbero a farci del male, fino a farci letteralmente a pezzi! Vediamo perché.
Per calcolare la forza gravitazionale tra due corpi utilizziamo la celebre formula dovuta
a Newton:
G è la costante di gravitazione universale, M e m sono le masse dei due corpi, r la loro distanza.
Notiamo che la forza gravitazionale diminuisce con il quadrato della distanza:
questo significa che una mela posta in prossimità della superficie terrestre
è attirata verso il suolo con più forza rispetto ad una mela che si trova
alla distanza della Luna. Guardiamo l’illustrazione a fianco: i piedi
dell’omino sono attirati verso il centro della Terra con una forza maggiore
rispetto alla testa, perché si trova due metri più lontana da esso.
Il risultato è una forza differenziale, chiamata forza di marea, che tende a “stirare”
l’omino come in una macchina della tortura medievale. Nella vita di tutti
i giorni non ci accorgiamo di questo “fastidio” semplicemente perché è
molto piccolo, equivalente al peso di quattro gocce d’acqua !
Un fenomeno analogo ma molto più spettacolare sono le maree, causate dall’attrazione gravitazionale di Luna e Sole, che “stira” la Terra e innalza il livello delle acque.
Nel caso di un buco nero, la formula approssimata che esprime la forza di marea è la seguente:
Se il Sole dunque si trasformasse in un buco nero, alla distanza di 3000
chilometri dal suo centro, ci sentiremmo come se qui sulla Terra fossimo
appesi al soffitto con 200 kg ai piedi ! Avvicinandoci sempre di più,
la forza di marea ci stirerebbe fino a farci a brandelli. Tuttavia nei
dintorni di buchi neri molto massicci, ad esempio 1000 masse solari, che
hanno dunque un raggio molto grande, le forze di marea diventano piccole,
e anche un ipotetico astronauta potrebbe varcare la soglia del non ritorno.
Cosa succeda a questo punto è un mistero anche per la fisica: alcuni ipotizzano
che buchi neri rotanti ed elettricamente carichi nascondano un cunicolo
spazio-temporale, ma al momento sono soltanto speculazioni.