Il calcolo
per lo spostamento apparente di un corpuscolo che passi vicino al Sole
fu effettuato da Von Soldner nel secolo scorso utilizzando le equazioni
di Newton. Con tecniche matematiche piuttosto complesse ottenne la seguente
formula:
è l’angolo di deviazione, R è il raggio del Sole, M è la sua massa, G
è la costante di gravitazione universale e c è la velocità della luce.
Vediamo che in questa equazione non compare la massa del corpuscolo: perché?
Perché per
calcolare il moto di un corpo, bisogna combinare l’equazione della forza
agente su di esso, in questo caso quella gravitazionale, e la legge della
dinamica F=ma. Dunque la massa del corpuscolo m si semplifica:
un pianeta di milioni di tonnellate e un sasso di pochi grammi seguono
la stessa orbita !
Ma se è
vero che la luce non possiede massa (m=0), otteniamo un’equazione indeterminata
(0=0). La luce allora è o non è influenzata dalla gravità ? Per dirimere
la controversia servono dei dati sperimentali: le misurazioni eseguite
tra il 1919 e il 1952 verificarono che lo spostamento apparente di una
stella presso il bordo del Sole era doppio di quello previsto dal
calcolo di Soldner !
Quindi il
problema non è solo spiegare l’influenza della gravità sui fotoni, ma
addirittura spiegare come mai la gravità devia i fotoni il doppio di quanto
dovrebbe se avessero massa !
D’altra
parte è chiaro che i fotoni non possiedono massa: essi infatti appartengono
ad una classe di particelle chiamate bosoni e trasportano la forza elettromagnetica
muovendosi alla velocità della luce.
La soluzione
dell’enigma arriva dalla teoria della relatività generale di Einstein,
che ci ha obbligati a guardare con occhi nuovi il fenomeno della gravitazione.
Nella nuova prospettiva, la gravitazione non è l’influenza di una massa
su un’altra massa, ma è una deformazione dello spazio causata da
una massa o da una concentrazione di energia (massa ed energia si equivalgono
secondo la famosa relazione E=mc²) che dunque influenza il moto di qualsiasi
oggetto nelle vicinanze, privo di massa oppure no. In presenza di una
massa (o di energia) lo spazio non è più piatto ma diventa curvo, e le
traiettorie “naturali” non sono più rette ma curve particolari chiamate
geodetiche.
E’ come
se, abituati a giocare a biliardo su un tavolo perfettamente piano, in
cui le bilie seguono traiettorie rettilinee, ci trovassimo a giocare su
un tavolo infossato: questa deformazione dello spazio muta le traiettorie
naturali delle bilie, che ora sono curve.
Il fotone
che lambisce il bordo del Sole dunque, non subisce attrazione gravitazionale,
perché per sua natura non può rispondere al richiamo di una massa, tuttavia
si trova a muoversi in uno spazio deformato, quindi la sua traiettoria
si incurva esattamente della quantità prevista dalla teoria di Einstein.
L’influenza
della gravità sulla luce è confermata in modo spettacolare dalle lenti
gravitazionali. A sinistra vediamo la famosa croce di Einstein, nella
costellazione di Pegaso. Questa immagine mostra due soli oggetti: una
galassia al centro della croce ed un quasar, la cui immagine è stata quadruplicata
dall’enorme deformazione dello spazio causata dalla massa della galassia.