Kirchoff,insieme ad altri,nel tentativo di definire la legge di emissione del corpo nero, aveva stabilito che il rapporto fra potere emissivo e potere assorbente è costante per tutti i corpi indistintamente, e per questa conferma aveva applicato il secondo principio della termodinamica. In più, nel definire la caratteristica principale di un corpo nero, aveva posto questa costante ugaule a 1. Il problema che mi pongo non è il fatto che il corpo nero ha questa costante uguale a 1 ( questo viene da se poi),ma come si dimosta la prima asserzione usando il secondo principio della termodinamica. Forse è più semplice di quanto non sembra. Potete darmi la dimostrazione? Grazie. Cordiali saluti Giuseppe Giliberto

Fisica  ·  Fisica quantistica e nucleareViews: 1762

Ricordiamo innanzi tutto la legge di Stefan Boltzmann:
P/A = e s T4

Dove:

P

 potenza in watt irraggiata
A  area in m2
della superficie irraggiante
e  coefficiente di emissività (fatta 1 per definizione
la ‘e’ del corpo nero)
s  costante pari a 5.6703 10-8 J s-1 m-2 K-4
T  temperatura in K

Supponiamo ora di avere una parete N piana e perfettamente nera (i coefficienti di
emissione e di assorbimento eNe  =  eNa = 1 per
definizione di corpo nero) di estensione infinita.
Poniamo di fronte a essa a poca distanza una parete A (anch’essa infinita) con coefficiente di
emissione eAe e, poniamo, coefficiente di assorbimento eAa
≠ eAe per assurdo.
Facciamo un bilancio energetico per unità di superficie tra le due pareti
affacciate:

Calore irraggiato da N CiN = s TN4
Calore riflesso da N CrN = 0    (il corpo nero non riflette)
Calore irraggiato da A CiA = s eAe TA4
Calore riflesso da A CrA = (1 – eAa) CiN = (1 – eAa )s TN4

Ora, all’equilibrio, il calore scambiato totale tra le due pareti dovrà
essere nullo quindi:
Ctot = CiN + CrN – CiA – CrA = 0
TN4 – eAe TA4  – TN4 + eAa TN4 = 0

da cui la temperatura di A all’equilibrio (teniamo fissa p. es. TN):
1)   TAe = TN (eAa / eAe)1/4

E’ chiaro ora che, se i due coefficienti non fossero uguali, l’equilibrio
termico (scambio termico nullo) si otterrebbe per TAe ≠ TN

Supponiamo, sempre per assurdo, eAa > eAe quindi, per la 1):
TAe > TN

Ne consegue, per tutto l’intervallo aperto TAe > TA > TN  Una trasmissione di
calore da N verso A con TA >  TN in
contraddizione al II principio.

Supponiamo viceversa eAa < eAe  quindi, per la 1):
TAe < TN  Per tutto l’intervallo aperto TAe < TA < TN  avremo una trasmissione di
calore da A verso N con TA <  TN in
contraddizione al II principio.

Quindi non resta che: eAa  = eAe