Fino a qualche centinaio di anni fa, il sistema solare e l’Universo erano equivalenti nella mente degli uomini dotti, dunque la scoperta che la Terra non è il centro del sistema solare fu un passo decisivo nello sviluppo della cosmologia. Inoltre all’inizio del XX secolo Shapley stabilì che il sistema solare si trovava lontano dal centro della Via Lattea. Dunque negli anni ’20, la situazione scientifica e culturale era matura per le osservazioni cruciali che avrebbero portato al modello del Big Bang.
Il redshift delle galassie
Nel 1929 Hubble annunciò che il redshift delle galassie era proporzionale alla loro distanza. Il redshift di una galassia è un indice della sua velocità radiale, e può essere determinato utilizzando uno spettrografo per misurare lo spostamento Doppler. Il grafico seguente mostra i dati di Hubble del 1929:
La pendenza della retta che interpola queste misure è ora nota come costante di Hubble H0. Dato che sia i kilometri che i Megaparsec sono unità di distanza, l’unità di misura di H0 è 1/tempo, ed il fattore di conversione è dato da:
1/H0 = (978 miliardi di anni)/(H0 in km/s/Mpc)
Per questo motivo, il valore di 464 km/s/Mpc ottenuto da Hubble era equivalente a circa 2 miliardi di anni. Dal momento che tale valore dovrebbe approssimare l’età dell’Universo, e noi sappiamo (era noto anche nel 1929) che l’età della Terra supera i 2 miliardi di anni, il valore di H0 trovato da Hubble portò ad un generale scetticismo nei confronti dei modelli cosmologici, e fornì una motivazione a favore del modello stazionario.
Tuttavia, pubblicazioni successive misero in luce alcuni errori: Hubble aveva confuso due tipi diversi di variabili Cefeidi usate per calibrare le distanze, inoltre aveva considerato come stelle molto luminose regioni HII in galassie lontane. La correzione di questi errori portò ad un ridimensionamento verso il basso del valore della costante di Hubble. Attualmente ci sono principalmente due gruppi scientifici che utilizzano le Cefeidi per determinare H0: l’HST Distance Scale Key Project team (Freedman, Kennicutt, Mould et al) che ha ottenuto il valore di 68÷78 km/s/Mpc, mentre il gruppo di Sandage, che usa anche osservazioni del telescopio spaziale per calibrare supernovae di tipo Ia, ha ottenuto il valore di 57 ± 4 km/s/Mpc.
Altri metodi per determinare la scala di distanza includono il ritardo temporale nelle immagini multiple delle lenti gravitazionali e l’effetto Sunyaev-Zeldovich negli ammassi distanti: entrambi sono indipendenti dalla calibrazione delle Cefeidi e forniscono valori consistenti con la media dei due gruppi che usano HST: 65 ± 8 km/s/Mpc.
Con questo valore di H0, l’età approssimativa dell’Universo 1/H0 è di 15 miliardi di anni.
I dati di Hubble del 1929 erano, dal nostro punto di vista, abbastanza scadenti. Infatti le singole galassie hanno velocità peculiari di diverse centinaia di km/s, e i dati di Hubble arrivavano solo a 1.200 km/s. Ciò ha indotto alcuni a proporre una legge quadratica redshift-distanza, ma i dati illustrati di seguito sulle supernovae di tipo Ia da Riess, Press and Kirshner (1996)
si estendono oltre 30.000 km/s e forniscono una spettacolare conferma della legge di Hubble,
La retta interpolante in questo grafico ha una pendenza di 65 km/s/Mpc.
Come già detto, noi misuriamo la velocità radiale delle galassie usando lo spostamento Doppler. Dato che praticamente tutte le galassie si allontanano e dunque mostrano uno spostamento verso il rosso delle righe spettrali, molto spesso si usa l’espressione redshift. Il redshift z è definito in modo che:
dove lambda è la lunghezza d’onda della riga o della caratteristica dello spettro di un oggetto celeste.
Sappiamo dalla relatività che il redshift è dato da
dunque, ricaviamo v = cz + termini di ordine superiore
Il pedice “0” in H0 (pronunciato “acca zero”) indica il valore attuale di una quantità variabile nel tempo. Dal momento che 1/H0 è approssimativamente l’età dell’Universo, il valore di H dipende dal tempo. Un’altra quantità con il pedice zero è t0, l’età dell’Universo.
La legge lineare redshift-distanza trovata da Hubble è compatibile con la visione copernicana dell’Universo: la nostra collocazione non è speciale. Innanzitutto nota che la velocità di allontanamento è una quantità simmetrica: se A vede B allontanarsi, allora B vede A allontanarsi, come illustra questo disegno:
basato su uno schizzo di Bob Kirshner. Poi considera il seguente diagramma spazio-temporale che mostra numerose galassie vicine che si allontanano da noi. Il diagramma sopra è rappresentato dal nostro punto di vista costituito dalla galassia A (la linea d’universo blu) in basso dal punto di vista della galassia B (la linea d’universo verde)
I diagrammi sono identici, tranne per il fatto che i nomi delle galassie sono diversi. Invece, la legge quadratica v(sq) = D2 quando si cambia il punto di vista, si trasforma in una legge anisotropa non quadratica, come mostrato di seguito
La legge di Hubble genera una espansione omologa che non cambia la forma degli oggetti, mentre invece altre possibili relazioni velocità-distanza producono distorsioni durante l’espansione.
La legge di Hubble definisce pertanto un sistema di riferimento privilegiato per tutti i punti dell’Universo. Un osservatore in moto con velocità molto maggiore del flusso di Hubble potrebbe misurare dei blueshift in avanti e dei redshift all’indietro, invece che i soliti redshift proporzionali alla distanza in tutte le direzioni. Per questo motivo noi possiamo misurare il nostro moto relativamente al flusso di Hubble, che è anche il nostro moto relativo all’Universo visibile. Un osservatore comovente è a riposo in questo speciale sistema di riferimento. Il nostro sistema solare non è proprio comovente: abbiamo una velocità di 370 km/s relativa all’Universo visibile. Inoltre il Gruppo Locale di galassie, che include la Via Lattea, sembra muoversi alla velocità di 600 km/s relativamente all’Universo visibile.
La distribuzione delle galassie
Hubble ha anche misurato il numero di galassie in diverse direzioni e con diverse luminosità. Egli trovò approssimativamente lo stesso numero di deboli galassie in ogni direzione, anche se c’era un evidente eccesso di galassie luminose nell’emisfero boreale celeste. Quando una distribuzione è la stessa per ogni direzione, si dice isotropa. E quando Hubble cercò galassie con un flusso luminoso più intenso di F/4 egli trovò approssimativamente 8 volte il numero di galassie rilevato quando cercava quelle con flusso più intenso di F. Dato che un flusso luminoso 4 volte più piccolo implica una distanza doppia, e quindi un volume 8 volte maggiore, ciò indica che l’Universo è omogeneo (ha densità uniforme) su larga scala.
La figura qui sopra a sinistra mostra un pattern omogeneo ma non isotropo e a destra uno isotropo ma non omogeneo. Se una figura è isotropa da più di un punto (due, se sferica), allora deve essere anche omogenea.
Ovviamente l’Universo non è completamente isotropo ed omogeneo, poiché contiene regioni dense come la Terra. Ma può esserlo in senso statistico, come questo campo simulato di galassie (24 kb), il quale è omogeneo ed isotropo, una volta trascurati i dettagli fini. Peacock e Dodds (1994, MNRAS, 267, 1020) hanno indagato le fluttuazioni di densità relative nell’Universo vicino in funzione del raggio di un filtro passa-basso, e hanno ricavato questo grafico:
Dunque per regioni più estese di 100 Mpc l’Universo è omogeneo entro qualche punto percentuale. Le Redshift survey di regioni estremamente ampie confermano questa tendenza verso l’omogeneità su larga scala.
La radiazione cosmica di fondo
La visione di un Universo omogeneo e isotropo ha ricevuto una notevolissima conferma dopo l’annuncio di Penzias e Wilson della scoperta di una radiazione cosmica di fondo (Cosmic Microwave Background abbreviata altrove come CMB) nel 1965. Essi, lavorando ad una antenna per microonde, osservarono un eccesso di flusso alla lunghezza d’onda di 7.5 cm equivalente ad una radiazione di corpo nero con una temperatura di 3.7 ± 1 gradi Kelvin. Numerosi gruppi scientifici hanno misurato l’intensità della CMB a diverse lunghezze d’onda. Attualmente le migliori informazioni sullo spettro della CMB provengono dallo strumento FIRAS a bordo del satellite COBE, e sono illustrate di seguito
La variabile sull’asse x è il numero d’onda ovvero 1/[lunghezza d’onda in cm]. La variabile sull’asse y è la potenza per unità di area per unità di frequenza per unità di angolo solido in in MegaJansky per steradiante. 1 Jansky è 10-26 Watt per metro quadrato per Hertz. Le barre d’errore sono state amplificate di un fattore 400 in modo da risultare visibili, ma i punti sono consistenti con la radiazione emessa da un corpo nero con temperatura di To = 2.725 K.
La temperatura della CMB è quasi la stessa in tutto il cielo. La figura a sinistra mostra una mappa della temperatura in una scala tale che un punto a 0 K è bianco, a 4 K è nero. Al centro la stessa figura con la componente isotropa rimossa ed il contrasto aumentato di 400 volte. Si evidenzia la componente di dipolo dovuta al moto del sistema solare rispetto al flusso di Hubble e l’emissione del piano galattico. A destra la stessa figura, rimossa la componente dipolare e l’emissione galattica, contrasto aumentato di 6667 volte: ora sono visibili le fluttuazioni della CMB
Dunque il cielo visto per mezzo delle microonde è estremamente isotropo. Queste osservazioni sono combinate nel Principio Cosmologico: l’Universo è omogeneo ed isotropo.
L’abbondanza degli elementi leggeri
Un’altra prova a favore del Big Bang è l’abbondanza degli elementi leggeri, come l’idrogeno, il deuterio, l’elio e il litio. Man mano che l’Universo si espande, i fotoni della CMB perdono energia per effetto del redshift e la CMB diviene più fredda. Ciò implica che la temperatura della CMB era molto più elevata in passato. Quando l’Universo aveva solo alcuni minuti, la temperatura era abbastanza elevata da produrre gli elementi leggeri. La teoria della nucleosintesi del Big Bang predice che circa 1/4 della massa dell’Universo dovrebbe essere costituita da elio, e ciò è effettivamente quanto si osserva. L’abbondanza del deuterio è in proporzione inversa con la densità di nucleoni nell’Universo, e il valore dell’abbondanza misurata di deuterio suggerisce che nell’Universo c’è un solo nucleone ogni 4÷7 metri cubi di spazio.