L’ABC delle distanze astronomiche

A. la parallasse trigonometrica

Questo metodo è lo standard di riferimento per le distanze astronomiche. E’ basato sulla misura di due angoli e del lato compreso di un triangolo formato da 1) la stella, 2) la Terra in un punto della sua orbita, e 3) la Terra sei mesi dopo, nel punto opposto dell’orbita.

annual parallax diagram

La parte superiore di questo disegno mostra la Terra in due momenti differenti, ed il triangolo formato tra una stella vicina e queste due posizioni della Terra. In basso vediamo due immagini di questa stella proiettata su uno sfondo costituito da stelle molto più lontane, riprese dai due lati dell’orbita terrestre. Se tu incroci gli occhi fino a sovrapporre le due immagini, potrai vedere la stella staccarsi dallo sfondo, come nei disegni 3-D.

La parallasse di una stella è metà dell’angolo al vertice (alla stella) nel disegno in alto. Per questo la parallasse è l’angolo alla stella nel triangolo Terra-Sole-stella. Dato che questo angolo è sempre piccolissimo, il seno e la tangente della parallasse praticamente coincidono con la parallasse stessa misurata in radianti. Per questo la distanza di una stella è

D[in m] = [Distanza Terra-Sole in m]/[parallasse in radianti]

Gli astronomi di solito affermano che la distanza Terra-Sole è di 1 unità astronomica (au), dove 1 au = 1.5E11 m, e misurano questi angoli piccolissimi in secondi d’arco. Ricordando che in un radiante ci stanno 648.000 secondi d’arco, con queste unità di misura l’unità di distanza è [648000/pi] au = 3.085678E16 m = 1 parsec.
Una stella con la parallasse di un secondo d’arco dista 1 parsec, ovvero 3.26 anni-luce. Nessuna stella mostra una parallasse così ampia. Proxima Centauri ha una parallasse di 0.76″.

La prima misura della parallasse stellare fu effettuata sulla stella 61 Cygni da Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) nel 1838. Bessel è noto anche per le funzioni besseliane usate in fisica matematica.

B. la parallasse di gruppo

Non sono molte le stelle così vicine da evidenziare una parallasse misurabile. Tuttavia, quando le stelle sono riunite in ammassi stabili, la cui estensione non sta cambiando (ad esempio le Pleiadi), allora il moto apparente delle stelle nell’ammasso può essere impiegato per calcolarne la distanza.

Moving cluster parallax

La parte superiore del disegno mostra il moto nello spazio di un ammasso di stelle. Nota che i vettori velocità sono paralleli, perché stiamo asumento che l’ammasso non si stia espandendo né contraendo. Quando però consideriamo il moto di queste stelle proiettato sulla volta celeste, le vediamo convergere a causa di un effetto di prospettiva. L’angolo al punto di convergenza è theta. Se l’ammasso si sta muovendo verso di noi, allora il punto di convergenza si trova dietro l’ammasso, ma ce n’è un altro nel punto opposto del cielo, e possiamo usare quest’ultimo. Da questi spostamenti delle stelle nel cielo, noti come moti propri per il fatto che si tratta di proprietà delle singole stelle, noi misuriamo theta e la sua velocità di variazione, d(theta)/dt. Abbiamo bisogno anche della velocità radiale VR dell’ammasso, che possiamo determinare con uno spettrografo misurando lo spostamento Doppler. La velocità trasversale, VT, (il moto laterale) dell’ammasso può essere trovato usando VT/VR = tan(theta). La distanza dell’ammasso è dunque

D[in m] = VT[in m/sec]/[d(theta)/dt]

D[in pc] = (VR/4.74 km/sec)*tan(theta)/{d(theta)/dt[in "/yr]}

La strana costante 4.74 km/sec deriva da 1 au/anno. Dato che possiamo usare un intervallo temporale di un secolo per misurare d(theta)/dt, sono possibili misure precise della distanza di ammassi vicini. Questo metodo è stato applicato all’ammasso delle Iadi producendo un risultato di 45.53 ± 2.64 pc. La media delle parallassi trigonometriche per i singoli membri delle Iadi fornisce 46.34 ± 0.27 pc (Perryman et al.).

C. La parallasse secolare

Si può usare un altro metodo per misurare la distanza di un insieme di stelle, scelte in modo che siano tutte alla stessa distanza dalla Terra.

Statistical and secular parallax

Il disegno qui sopra mostra un tale insieme di stelle, ma con due possibili velocità medie. Le stelle di colore verde mostrano una distanza media più piccola delle stelle di colore rosso. Dato che il moto medio del sistema solare rispetto alle stelle vicine è di 20 km/sec, allora queste stelle mostreranno un moto comune, come se fuggissero dal punto verso il quale il sistema solare si sta dirigendo. Questo punto è noto col nome di apice. Sia theta l’angolo all’apice. Allora il moto proprio d(theta)/dt avrà una componente media proporzionale a sin(theta), mostrato dalle linee nel grafico di d(theta)/dt in funzione di sin(theta). Sia mu la pendenza di questa linea. Allora la distanza media delle stelle è

D[in m] = V(sole)[in m/sec]/(mu [in radianti/sec])

D[in pc] = 4.16/(mu [in "/anno])

dove la strana costante 4.16 è il moto solare in au/anno.

D. la parallasse statistica

Quando per le stelle si ha il valore della velocità radiale, allora la dispersione nei loro moti propri può essere usata per determinare la distanza media:

                  (dispersione in VR)[in m/sec]
D[in m] = ----------------------------------------
           (dispersione in d(theta)/dt)[in radians/sec]

E. distanza cinematica

La struttura della rotazione differenziale della nostra galassia puù essere impiegata per determinare la distanza di una sorgente qualora sia nota la sua velocità radiale.

F. la parallasse del diametro apparente

La distanza di un oggetto in espansione come ad esempio un resto di supernova (es. quella di Tycho) può essere determinata misurando:

  1. il tasso di espansione angolare d(theta)/dt usando immagini riprese a distanza di molti anni, e
  2. la velocità radiale di espansione, VR, usando lo spostamento Doppler delle righe spettrali emesse dalla parte anteriore e posteriore del guscio in espansione. Quando uno spettrografo viene puntato al centro di un resto di supernova, si vede lo sdoppiamento di una data riga spettrale, infatti si stanno sovrapponendo l’emissione dalla parte frontale del guscio, spostata verso il blu, e quella dalla parte posteriore in allontanamento, spostata verso il rosso

La distanza si calcola dunque come

D = VR/d(theta)/dt          con theta in radianti

Questo metodo è soggetto ad errori sistematici qualora la velocità del materiale dietro l’onda d’urto sia inferiore alla velocità della stessa onda d’urto. Questo è proprio il caso dei resti di supernova in fase adiabatica, per i quali VR = 0.75 V(urto), e dunque la distanza calcolata può essere sottostimata del 25%.

G. distanza dell’eco luminosa

L’anello centrale ellittico attorno alla supernova SN1987A sembra dovuto ad un anello circolare inclinato sul piano visuale (vedi figura a fianco tratta dalla rivista l’Astronomia) emesso molto tempo prima dell’esplosione della stella. Quando il fronte della radiazione ultravioletta emessa dalla supernova colpì l’anello, accese le righe spettrali caratteristiche dell’emissione ultravioletta che sono state registrate dal satellite International Ultraviolet Explorer (IUE). Il satellite registrò chiaramente il tempo t1 relativo all’arrivo della radiazione emessa dalla parte vicina dell’anello, ed il tempo t2, relativo alla parte lontana. Se t0 è il tempo in cui la supernova si è accesa, allora i tempi extra dovuti al cammino della luce dalle parti vicine e lontane dell’anello sono:

t1 - t0 = R(1 - sin(i))/c
t2 - t0 = R(1 + sin(i))/c

dove R è il raggio dell’anello in m. Per questo

R = c(t1-t0 + t2-t0)/2

Quando HST venne messo in orbita, riprese subito la SN 1987A vide l’anello e ne misurò il raggio angolare theta. Il rapporto fornisce la distanza:

D = R/theta           con theta in radianti

Applicato alla piccola nube di Magellano usando la SN 1987A si ottiene D = 47 ± 1 kpc. (Gould 1995, ApJ, 452, 189) questo metodo è fondamentalmente il metodo di espansione applicato al guscio in espansione della radiazione emessa dalla supernova che si allontana alla velocità della luce. Può anche essere applicato ad altre geometrie note.

H. stelle binarie visuali e spettroscopiche

Se un’orbita binaria viene osservata sia visualmente che spettroscopicamente, allora sono note sia la dimensione angolare dell’orbita che quella fisica. Il loro rapporto fornisce la distanza.

 


I seguenti metodi impiegano la luminosità superficiale delle stelle. La seguente immagine mostra come la luminosità superficiale delle stelle dipenda dal loro colore:

3 colored circles on a black background

I colori corrispondono approssimativamente alle temperature di 5000, 6000 and 7000 K. I cambiamenti di colore sono esigui, ma la luminosità superficiale cambia notevolmente: in realtà per rendere visibile la stella fredda ho dovuto dimezzare il cambiamento della luminosità superficiale. Misurando il rapporto tra il flusso luminoso nel blu e quello nel giallo-verde, gli astronomi misurano l’indice di colore B-V della stella. Questa misura del rapporto tra il flusso nel blu e nel visibile può essere usata per stimare la luminosità superficiale SB della stella. Dato che si ha anche la misura del flusso luminoso, il raggio angolare theta della stella è noto dall’espressione theta = sqrt[Flux/(pi*SB)]. Se inoltre è possibile trovare il raggio fisico R, la distanza si ricava dalla D = R/theta (come sempre, theta è espresso in radianti).

I. il metodo di Baade-Wesselink

Il metodo di Baade-Wesselink si applica alle stelle pulsanti. Usando le curve del colore e del flusso luminoso, si può trovare il rapporto dei raggi in tempi differenti:

              sqrt[Flusso(t2)/SB(Colore(t2)]
R(t2)/R(t1) = ---------------------------
              sqrt[Flusso(t1)/SB(Colore(t1)]

Poi gli spettri della stella durante il suo periodo di pulsazione sono usati per trovare la sua velocità radiale Vr(t). Sapendo quanto velocemente si sta muovendo la superficie della stella, si trova R(t2)-R(t1) sommando la quantità velocità*tempo durante l’intervallo di tempo tra t1 e t2. Se poi è noto sia il rapporto dei raggi R(t2)/R(t1) dai flussi e dai colori, sia la differenza nei raggi R(t2)-R(t1) dalla spettroscopia, allora si hanno semplicemente due equazioni in due incognite ed è facile risolvere per i raggi. Con il raggio e l’angolo, la distanza si trova usando l’espressione D = R/theta.

J. binarie ad eclisse spettroscopiche

In una binaria spettroscopica doppiamente allineata (cioè dove si assiste sia al minimo principale che a quello secondario), il semiasse dell’orbita proiettato sulla volta celeste a*sin(i) viene ricavato dall’escursione della velocità radiale durante il periodo. In una binaria ad eclisse, i raggi relativi delle stelle R1/a e R2/a e l’inclinazione del piano orbitale i vengono ricavati analizzando la forma delle curve di luce dell’eclisse. Utilizzando i flussi luminosi osservati e l’indice di colore per ricavare la luminosità superficiale, si può stimare il raggio angolare delle stelle. R1 si ricava da i, a*sin(i) e R1/a; e con theta1 si puòricavare la distanza.

K. metodo della fotosfera in espansione

Il metodo di Baade-Wesselink può essere applicato ad una stella in espansione: le variazioni del raggio non devono essere periodiche. E’ stato applicato a supernovae di tipo II, che sono stelle massicce con un guscio ricco di idrogeno che esplode quando il loro nucleo collassa per formare stelle di neutroni. Il metodo può essere applicato anche alle supernovae di tipo Ia, ma questi oggetti non mostrano le righe dell’idrogeno nei loro spettri. Dato che la relazione luminosità superficiale in funzione dell’indice di colore è calibrata utilizzando stelle normali, ricche di idrogeno, il metodo della fotosfera in espansione è normalmente impiegato per le supernovae ricche di idrogeno, quelle di tipo II. La supernova di tipo II SN1987A nella grande nube di Magellano è stata usata per calibrare questo indicatore di distanza.

 


I metodi seguenti impiegano il diagramma H-R, che fornisce la luminosità in funzione della temperatura. Quando sono noti la luminosità ed il flusso luminoso di un oggetto, la distanza può essere ricavata mediante

D = sqrt[L/(4*pi*F)]

L. l’aggiustamento della sequenza principale

Quando tra la fine del 19° e l’inizio del 20° secolo si ottennero le distanze delle stelle vicine con il metodo della parallasse trigonometrica, divenne possibile studiare la luminosità intrinseca di queste stelle. Einar Hertzsprung e Henry Norris Russell realizzarono indipendentemente lo stesso diagramma (oggi chiamato in loro onore H-R) della luminosità in funzione della temperatura. La maggior parte delle stelle cadeva su una singola traccia, nota col nome di sequenza principale. A volte la magnitudine assoluta è usata al posto della luminosità, e al posto della temperatura si usa l’indice di colore.

Quando si studia un ammasso di stelle, le magnitudini apparenti ed i colori delle stelle formano una traccia parallela alla sequenza principale, e scegliendo opportunamente la distanza, le magnitudini apparenti si convertono in magnitudini assolute e si cerca così di sovrapporre la traccia dell’ammasso alla sequenza principale standard.

M. la parallasse spettroscopica

Quando si osserva accuratamente lo spettro di una stella, è possibile determinare due parametri della stella così come le abbondanze nell’atmosfera stellare. Il primo di questi parametri è la temperatura superficiale della stella, che detemrina il tipo spettrale nell’insieme OBAFGKM, dal più caldo al più freddo. Le stelle calde di tipo O mostrano le righe dell’elio ionizzato, le stelle di classe B mostrano le righe dell’elio neutro, quelle di classe A hanno intense righe dell’idrogeno, le stelle delle classi F e G hanno numerose righe dei metalli, e le più fredde stelle di classe K e M hanno addirittura bande molecolari. Le classi spettrali sono ulteriormente suddivise mediante una cifra, ad esempio il Sole appartiene alla classe G2.

Il secondo parametro che può essere determinato è la gravità superficiale della stella. Più elevata è la gravità, maggiore è la pressione nell’atmosfera, e maggiori pressioni producono un allargamento delle righe spettrali e riduce anche il grado di ionizzazione dell’atmosfera. La gravità superficiale è denotata dalla classe di luminosità espressa da un numero romano da I a V essendo I la gravità più bassa e V quella più alta (ad eccezione della classe VI che è vista raramente e delle nane bianche che hanno una classificazione separata). Le stelle con elevata gravità superficiale (di classe V) sono chiamate nane mentre le stelle con gravità media (classe III) sono chiamate giganti e le stelle con gravità bassa (di classe I) sono chiamate supergiganti. La possibilità di sfruttare la gravità superficiale per determinare la luminosità di una stella dipende da tre relazioni:

L = 4*pi*sigma*T4*R2
L = A*Mb                      Mass-luminosity law with b = 3-4
g = G*M/R2

Ricavata la temperatura a partire dalla classe spettrale, e la gravità superficiale dalla classe di luminosità, queste equazioni possono essere usate per trovare massa e luminosità. Se è nota la luminosità e si misura il flusso luminoso, la distanza deriva dalla legge dell’inverso del quadrato.

Un avvertimento riguardo a questo metodo: funziona solamente per stelle normali, e ciascun oggetto singolo potrebbe non essere normale. Main sequence fitting in un ammasso è molto più affidabile dal momento che in un grande numero di stelle è facile trovare quelle normali.

 


I metodi seguenti sfruttano le proprietà delle stelle pulsanti:

N. distanze delle RR lyrae

Le variabili di tipo RR Lyrae sono stelle pulsanti come le Cefeidi, ma hanno una massa molto più ridotta ed un periodo molto breve (meno di un giorno). Esse vengono individuate negli ammassi globulari, e sembrano avere tutte la stessa magnitudine assoluto, che al minimo si situa attorno a 0.6.

O. distanze delle cefeidi

Le variabili cefeidi sono stelle pulsanti che prendono il nome dal più brillante membro di questa classe di stelle: la delta Cephei. Queste stelle pulsano perché le regioni di idrogeno ed elio ionizzati si trovano vicino alla superficie della stella. questo fatto fiss aapprossimativamente la temperatura della stella variabile, e produce una fascia di instabilità nel diagramma H-R.

1.5 cycles of pulsation

Il diagramma qui sopra mostra la stella man mano che si ingrandisce e diventa più fredda, e poi si rimpicciolisce e diventa più calda. Le cefeidi sono più brillanti quando sono più calde, vicino al minimo del raggio. Dato che tutte le cefeidi hanno la stessa temperatura, il raggio determina la loro luminosità. Un grande oggetto pulsante naturalmente ha un periodo di oscllazione più grande di un oggetto più piccolo. Per questo motivo nel caso delle cefeidi esiste una relazione periodo-luminosità. Se due cefeidi hanno periodo che differisce di un fattore 2, allora la loro luminosità della cefeide con periodo maggiore è 2.5 volte maggiore di quella con periodo più breve.
Dal momento che è facile misurare il periodo di una stella variabile, le cefeidi sono indicatori straordinari della distanza delle galassie. Inoltre queste stelle sono intrinsecamente molto luminose e dunque visibili da grande distanza: se ne individuano persino nella galassia M100 dell’ammasso della Vergine. L’unico problema è la calibrazione della relazione periodo-luminosità, che deve essere fatta indirettamente usando le cefeidi nella grande nube di Magellano e negli ammassi le cui distanza sono ottenute fittando la sequenza principale. Inoltre si deve fare attenzione al fatto che la calibrazione potrebbe dipendere dall’abbondanza di metalli nelle stelle, che è molto minore nella LMC rispetto alle galassie spirali luminose come M100.

 


I metodi seguenti sfruttano le proprietà (reali o supposte) di classi di oggetti nelle galassie e pertanto devono essere calibrati:

P. la funzione di luminosità delle nebulose planetarie

Le nebulose planetarie sono stelle che hanno attraversato le fasi di gigante rossa e gigante asintotica e hanno eiettato i loro gusci residui di idrogeno, che ora formano una nebulosa ionizzata che circonda una stella centrale molto calda e piccola. Esse emettono gran parte della radiazione nella riga a 501 nm dell’ossigeno doppiamente ionizzato [O III] il che le rende facili da individuare. Le nebulose planetarie più brillanti sembrano avere la stessa luminosità in molte galassie lontane, a tal punto che i loro flussi luminosi possono essere usati come indicatori di distanza. Questo metodo è correlato con il metodo della fluttuazione della luminosità superficiale, che è sensibile alle stelle del ramo asintotico delle giganti prima che esse eiettino i loro gusci.

Q. le stelle più brillanti

Quando una galassia è molto vicina, si possono addirittura distinguere le singole stelle. La luminosità di queste stelle può essere impiegata per stimare la distanza della galassia ospite. Spesso si usa l’assunzione che ci sia un limite superiore fisso alla luminosità delle stelle, ma questa ipotesi appare poco fondata. Nondimeno, se si studia una vasta popolazione di stelle luminose, è possibile dare una ragionevole stima della distanza.

R. i diametri delle più vaste regioni H II

Le stelle molto calde e luminose ionizzano l’idrogeno circostante, producendo una regione H II, come ad esempio la nebulosa di Orione. Il diametro delle più vaste regioni H II nelle galassie lontane è stato assunto come “regolo standard” che può essere usato per determinare le distanze. Questa tuttavia, appare una assunzione poco fondata.

S. le fluttuazioni della luminosità superficiale

Quando una galassia è troppo distante per consentirci di rilevare le sue singole stelle, si può ancora stimarne la distanza usando le fluttuazioni statistiche del numero di stelle in un pixel. Una galassia vicina potrebbe avere 100 stelle che si proiettano in ciascun pixel dell’immagine mentre una galassia più lontana potrebbe averne un numero maggiore, ad esempio 1000. La galassia vicina potrebbe avere fluttuazioni di ±10% della luminosità superficiale (1/sqrt(N)), mentre la galassia più lontana potrebbe avere fluttuazioni del 3%. L’illustrazione a fianco (clicca per ingrandire) mostra una galassia nana vicina, una galassia nana gigante ed una gigante ad una distanza tale che il flusso totale sia uguale a quello della nana vicina. Nota che la galassia gigante lontana ha un’immagine molto più morbida rispetto a quella della nana vicina.

T. le supernovae di tipo Ia

Le supernovae di tipo Ia sono esplosioni di nane bianche che si trovano in un sistema binario. Il materiale sottratto alla stella compagna accresce la massa della nana bianca fino al limite di stabilità, noto come limite di Chandrasekhar. A quel punto la nana bianca collassa, ma la compressione innesca la combustione esplosiva del carbonio che porta alla totale distruzione della stella. La produzione di luce deriva principalmente dall’energia prodotta dal decadimento radioattivo di nickel e cobalto prodotti nell’esplosione. La luminosità di picco è correlata col tempo di decadimento della curva di luce. quando si applica questa correzione, la luminosità relativa di una supernova di tipo Ia può essere determinata con un errore del 20%. Alcune supernovae Ia sono esplose in galassie abbastanza vicine alla nostra da permettere al telescopio spaziale Hubble di determinarne la distanza assoluta e la luminosità assoluta usando le variabili cefeidi, consentendo una delle migliori determinazioni della costante di Hubble.

 


I metodi seguenti sfruttano le proprietà globali delle galassie e pertanto devono essere calibrati:

U. la relazione di Tully-Fisher

La velocità di rotazione di una galassia spirale è un indicatore della sua massa, e dunque della sua luminosità. La relazione è approssimativamente

Il pedice 20 significa che è la differenza di velocità riscontrata sulla riga a 21 cm dell’idrogeno neutro al 20% della potenza di picco.
Dato che la velocità di rotazione di una galassia spirale può essere misurata con uno spettrografo ottico o con un radiotelescopio, la luminosità può essere determinata. La distanza si ottiene combinando tale luminosità con il flusso luminoso osservato. Il seguente disegno mostra due galassie: una spirale gigante ed una nana, ma quella nana è più vicina alla Terra e dunque sottende lo stesso angolo nel cielo e ha la stessa luminosità apparente.

Two spiral galaxies

La galassia più lontana per effetto della sua maggiore massa, ha una velocità di rotazione maggiore, per cui la differenza tra gli spettri del lato in avvicinamento e in allontanamento sarà maggiore. Da qui si possono calcolare le distanze relative.

V. la relazione di Faber-Jackson

La dispersione della velocità delle stelle sigma(v) in una galassia ellittica è un indicatore della sua massa e dunque della sua luminosità. La relazione è approssimativamente:

Dato che la dispersione di velocità di una galassia ellittica può essere misurata con uno spettrografo ottico, la luminosità può essere determinata. La distanza si ottiene combinando tale luminosità con il flusso luminoso osservato.

W. la galassia più luminosa degli ammassi

Come candela standard si è usata anche la galassia più luminosa di un ammasso di galassie. Questo assunto risente delle stesse difficoltà che affliggono i metodi delle stelle più luminose e delle più grandi regioni H II: ammassi particolarmente ricchi probabilmente avranno esemplari di galassie molto luminose anche se queste galassie sono rare, mentre ammassi meno ricchi probabilmente non annovereranno questi membri.

 


I metodi seguenti hanno il vantaggio di non richiedere calibrazione:

X. il ritardo temporale nelle lenti gravitazionali

Quando un quasar viene visto attraverso una lente gravitazionale, si vedono repliche della sua immagine, come mostrato nel seguente disegno:

Lensing galaxy forming two images of a background quasar

I percorsi della luce dal quasar fino a noi per formare le diverse immagini, hanno lunghezze diverse che differiscono approssimativamente di D*[cos(theta1)-cos(theta2)] dove theta è l’angolo di deflessione e D è la distanza del quasar. Dal momento che i quasar sono sorgenti variabili nel tempo, noi possiamo risalire alla differenza nella lunghezza del percorso ottico, cercando correlazioni spostate nel tempo della variabilità delle imagini multiple Alla fine del 1996, questo ritardo temporale è stato misurato in 2 quasar: l’originale doppio QSO 0957+061, che ha fornito un risultato di Ho = [63 ± 12] km/sec/Mpc, e PG1115+080, che ha fornito Ho = 42 km/sec/Mpc, ma da una ulteriore analisi degli stessi dati risulta Ho = [60 +/- 17] km/sec/Mpc.

Y. l’effetto Sunyaev-Zeldovich

Il gas caldo negli ammassi di galassie distorce lo spettro della radiazione cosmica di fondo osservata attraverso l’ammasso. Il seguente disegno illustra il processo. Gli elettroni caldi nell’ammasso di galassie diffondono una piccola frazione dei fotoni della CMB e li sostituisce con fotoni di energia leggermente più alta. Questo processo è noto come effetto Compton inverso.

Gas in clusters of galaxies scattering CMB photons

La quantità misurabile è la differenza tra la CMB vista attraverso l’ammasso e quella immutata vista in un’altra direzione. In verità solo l’1% circa dei fotoni che passano attraverso l’ammasso vengono diffusi dalle regioni di gas caldo ionizzato, e questi fotoni acquistano in media il 2% della loro energia. Ciò produce una scarsità di fotoni a bassa energia di circa 0.01*0.02 = 0.0002 ovvero dello 0.02%, che dà luogo ad una diminuzione della temperatura di luminosità di circa 500 microK guardando verso l’ammasso. A frequenze più elevate (maggiori di circa 218 GHz) l’ammasso appare più luminoso rispetto allo sfondo. Questo effetto è proporzionale a (1) la densità di elettroni, (2) lo spessore dell’ammasso lungo la nostra linea di vista, e (3) la temperatura degli elettroni. Il parametro che combina questi fattori è chiamato parametro y di Kompaneets, con y = tau*(kT/mc2). Tau è la profondità ottica della frazione di fotoni diffusi, mentre (kT/mc2) è la temperatura dell’elettrone in unità della massa a riposo dell’elettrone.

L’emissione di raggi X, IX, dal gas caldo dell’ammasso è proporzionale a (1) il quadrato della densità di elettroni, (2) lo spessore dell’ammasso lungo la nostra linea di vista, e (3) dipende dalla temperatura degli elettroni e dalla frequenza dei raggi X. Come risultato, il rapporto

y2/IX = CONST * (Spessore lungo la linea di vista) * f(T)

Se assumiamo che lo spessore lungo la nostra linea di vista coincide con il diametro dell’ammasso, possiamo utilizzare il diametro angolare osservato per trovarne la distanza.

Questa tecnica è molto complicata, e anni di duro lavoro da parte dei pionieri come Mark Birkinshaw hanno prodotto solamente qulche misura di distanza, e valori di Ho che tendevano ad essere un po’ bassi. Lavori recenti con radio interferometri strettamente ammassati, operanti a 30 GHz hanno fornito misurazioni precise della diminuzione di luminosità radio per 18 ammassi, ma solo 3 di essi hanno adeguati valori per l’emissione di raggi X.

Si veda anche questo sito con la descrizione accurata del metodo e dei suoi fondamenti.

 


Ed infine:

Z. la legge di Hubble

Lo spostamento Doppler fornisce il redshift di un oggetto remoto che è il mostro miglior indicatore di distanza, a patto che si conosca con precisione la costante di Hubble.