Dopo aver letto vostre precedenti risposte sulle antenne, non ho capito perché esse devono avere una lunghezza di lamba/2 o multipli. Che relazione c’è con la lunghezza d’onda? Sarei grato se avessi anche semplici riscontri matematici. Grazie.

In una precedente
risposta,
partendo da una linea aperta in regime di onde stazionarie, descrissi
in modo qualitativo il principio di funzionamento del dipolo elementare
λ/2 come due linee aperte lunghe λ/4 e da esso si ricavò la più
semplice antenna a conduttore lineare a polarizzazione verticale, detta
anche antenna marconiana.

In generale in altre risposte ho affermato che il guadagno di un’antenna
è proporzionale alla sua dimensione. In particolare per le antenne a conduttore
lineare il guadagno è proporzionale alla lunghezza del filo. Nulla fu
detto riguardo ad un altro parametro fondamentale di un’antenna e precisamente
il valore di impedenza nel punto di interconnessione al circuito elettrico.

Non tutte le antenne sono incorporate nell’apparato anzi, nella maggior
parte dei sistemi di telecomunicazioni, per raccogliere o irradiare la massima
potenza, l’antenna è collocata esternamente agli edifici. Ciò comporta
l’inserimento di una linea di trasmissione tra l’apparato e l’antenna.

Sappiamo che le linee debbono essere adattate
ed in particolare sul lato di trasmissione l’antenna deve avere
un valore di impedenza uguale a quella della linea. In pratica per
i cavi coassiali abbiamo solo due valori 50 o 75 ohm. Realizzare
antenne lunghe λ/4 o multipli dispari è molto comodo, poiché a
queste lunghezze hanno un comportamento resistivo di valore uguale o
simili all’impedenza caratteristica dei cavi. In questo modo si evita,
per adattare l’impedenza, di inserire tra la linea e l’antenna, un
accordatore di impedenza.

Nel lato ricezione è la resistenza del ricevitore ad adattare la linea,
sembra quindi non necessario avere antenne di particolari lunghezze ma
per massimizzare il segnale l’antenna deve presentare una resistenza uguale
alla resistenza interna del ricevitore (anche in mancanza di linee di trasmissione,
come nel caso di cellulari). Vediamo in sintesi la situazione dal lato
ricezione che per motivi di reciprocità ci consente di ricavare le stesse
proprietà anche quando è usata in trasmissione.

Dall’elettrologia sappiamo che se poniamo un filo conduttore di lunghezza
l (m) lungo una linea di forza di un campo elettrico E (V/m) in corrispondenza
del conduttore il campo si annulla e nasce nel filo una f.e.m:

Nel caso di un’antenna a conduttore immersa nel campo e.m di un’onda
si ha la nascita di una f.e.m alternativa v per induzione da parte del
campo elettrico, mentre il campo magnetico è senza effetto. L’ampiezza
massima V della f.e.m indotta dall’onda proveniente dalla direzione ottima
del campo elettrico è proporzionale alla lunghezza del conduttore che prende
il nome di lunghezza efficace o altezza efficace nel caso di antenne a polarizzazione
verticale.

Sappiamo però che lo scopo di un’antenna ricevente è quello di sottrarre
la più alta potenza possibile dalla densità di potenza fornita dal fronte
d’onda e.m.

In effetti, la f.e.m che nasce nell’antenna produce in questa e nella
resistenza di ingresso del ricevitore Ru, una corrente, la quale provoca
una reirradiazione di energia e.m da parte dell’antenna che si comporta
come antenna trasmittente.

La corrente che scorre all’ingresso del ricevitore, è massima, quando
la resistenza complessiva del circuito serie equivalente è minima.

Un’antenna, a conduttore ideale, si comporta come se fosse un’induttanza,
un condensatore ed una resistenza di irradiazione. Questi componenti non
si vedono fisicamente. Essi sono distribuiti lungo il filo dell’antenna.
Nella condizione di risonanza serie le parti reattive si eliminano e l’antenna
presenta la minore impedenza possibile, che corrisponde al massimo valore
di corrente sul ricevitore.

Da un punto di vista energetico alla risonanza abbiamo il seguente
schema equivalente:


L’antenna ricevente ideale, priva di perdite, si comporta come un generatore
V (f.e.m indotta dall’antenna) con resistenza interna, Ri (la resistenza
che rende conto della reirradiazione di energia) terminato dalla resistenza
del ricevitore Ru.

La corrente nel ricevitore è data da:

La potenza reirradiata è RiI2/2, quella immessa nel ricevitore
RuI2/2 la quale è massima quando Ri=Ru

Quando l’antenna si comporta come una pura resistenza, Ri? Quando risuona.

E quando risuona? Quando è lunga lambda/4 o multipli dispari,
3/4 lambda, 5/4 lambda e cosi via.

Riprendendo una figura della mia precedente risposta, possiamo osservare
che l’impedenza di ingresso di una linea aperta varia in funzione della
lunghezza. A distanza di lambda/4 e multipli dispari, abbiamo tensione
massima e corrente minima. In queste condizioni otteniamo la risonanza
serie della linea aperta.

Due semidipoli a lambda/4 formano il classico dipolo a mezz’onda che
presenta una Ri di circa 73 ohm circa uguale a quella del cavo di 75 ohm.
In queste condizioni senza nessuna rete di adattamento tra linea ed antenna
si può irradiare la massima potenza e massimizzare la potenza ricevuta
quando l’antenna è usata in ricezione.