Per amor di completezza, mi riservo di introdurre il problema con un breve preludio a
carattere generale, richiamando alcuni concetti fondamentali.
Conduzione
La conduzione elettrica consiste nel passaggio di cariche elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore che può trovarsi allo stato solido liquido o gassoso. Nei conduttori metallici solidi la conduzione è affidata agli
elettroni della banda di conduzione che sono in grado di muoversi liberamente in tutto il volume occupato dal solido. Per un metallo alle temperature ordinarie, la conducibilità elettrica, che misura la capacità di condurre, è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta.
Vediamo meglio quello che succede. Gli atomi del conduttore metallico formano un reticolo che vibra quanto più è alta la temperatura del conduttore stesso. Gli elettroni, che si muovono attraverso il reticolo, non procedono in linea retta a causa delle collisioni che avvengono tra loro e le imperfezioni e i difetti del reticolo, oltre alle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo stesso (note come fononi). A causa delle collisioni quindi, gli elettroni perdono energia sotto
forma di calore.
Nei conduttori ordinari impurezze, difetti e, in special modo, i fononi, deflettono il movimento degli elettroni singoli. Questa diffusione di elettroni rende il materiale resistivo.
Diamo alcune misure:
– il passo reticolare ovvero la distanza tra due atomi di un reticolo è dell’ordine
1 Angstrom, cioé 10-10m
– la velocità media di un elettrone di conduzione è pari a 108 cm/s.
Superconduzione
I superconduttori hanno la proprietà di condurre elettricità senza dissipazione di energia. Gli atomi del superconduttore sono organizzati anch’essi in un reticolo che presenta difetti e impurezze. Tuttavia
gli elettroni passano indisturbati attraverso il reticolo del superconduttore: non urtando con le vibrazioni atomiche e con i vari tipi di impurezze presenti conducono elettricità senza dissipazione di energia. Una prima condizione è sicuramente la bassa temperatura che limita le vibrazioni del reticolo e facilita il moto degli elettroni. Ma ciò non basta. Si ha bisogno di una teoria più complessa che consideri più aspetti contemporaneamente.
Vediamo quali sono i concetti importanti per comprendere al meglio questa proprietà della superconduttività.
Siamo di fronte ad un importante aspetto macroscopico per un superconduttore.
Un conduttore immerso in un campo magnetico esterno che non induce cambiamenti nel campo magnetico stesso e che si oppone alla crescita del campo al suo interno è detto diamagnetico.
Un superconduttore ha un comportamento perfettamente diamagnetico dopo essere stato portato al di sotto della temperatura critica di transizione.
Possiamo ora formulare con più proprietà in cosa consiste l’Effetto Meissner: Questo fenomeno prevede l’espulsione del campo magnetico esterno dal volume occupato dal superconduttore. Quando la temperatura si abbassa al di sotto della temperatura critica Tc il superconduttore espelle il campo magnetico all’esterno. Riesce in questo, grazie
alle supercorrenti di superficie che producono un campo magnetico esattamente opposto a quello esterno e che ne impedisce la penetrazione. Il superconduttore diventa perfettamente diamagnetico annullando completamente il flusso magnetico al suo interno.
Lo stato superconduttore è individuato da tre parametri fondamentali:
- la temperatura critica Tc
- il campo magnetico critico Hc
- la densità di corrente critica Jc
Ciascuno di questi parametri è strettamente dipendente dagli altri due. Mantenere un materiale nello stato di superconduzione significa fare in modo che le tre grandezze siano tutte al di sotto del proprio valore critico, che dipende dal materiale.
Considerando contemporaneamente i tre parametri, si definisce una superficie che raggruppa i valori degli stati superconduttori al suo interno.
La prima teoria microscopica del fenomeno della superconduttività fu formulata nel 1957 dai tre fisici americani John Bardeen, Leon N. Cooper e J. Robert Schrieffer.
La teoria è denominata in onore degli autori come Teoria BCS.
Secondo questa teoria, gli elettroni di conduzione si propagano senza incontrare resistenza perchè si
muovono in coppie, le cosiddette coppie di Cooper. Gli elettroni formano coppie di Cooper in quanto interagiscono in modo dinamico con i fononi (vibrazioni degli atomi del reticolo). I fononi tendono a neutralizzare la repulsione coulombiana, che normalmente si esercita tra gli elettroni, producendo una
debole forza attrattiva che lega gli elettroni in coppie.
Gli ioni (cariche positive) sono attirati a causa dell’interazione coulombiana verso un elettrone di conduzione (carica negativa) che si muove attraverso il reticolo del solido, creando così una regione
arricchita di carica positiva. Questa regione del reticolo attira a sua volta un altro elettrone che si trova nelle vicinanze. Il legame risultante tra i due elettroni è debole, con un’energia tipica di pochi millielettronvolt
che è però sufficiente ad impedire che la coppia venga divisa a causa degli ostacoli della normale conduzione. Di conseguenza, le coppie di Cooper si propagano nel materiale senza incontrare resistenza. L’intensità di questa interazione dipende fortemente dalla temperatura essendo il raffreddamento
essenziale per bloccare le vibrazioni reticolari (i fononi). A temperature al di sopra del
valore critico, le fluttuazioni termiche distruggono le coppie di Cooper e di
conseguenza lo stato di superconduzione del metallo.
Un’utile analogia interpretativa è rappresentata da un sistema di due palline (gli elettroni) che si trovino su un tappeto morbido di gomma (il reticolo).
Se queste palline sono lontane l’una dall’altra ognuna indipendentemente deforma il tappetino creando una concavità attorno a se. Se le mettiamo non troppo lontane l’una dall’altra si può osservare che le concavità così
createsi si uniscono in una sola e le palline si portano sul fondo
della comune concavità.
Le dimensioni di queste coppie possono raggiungere centinaia ed anche migliaia di distanze interatomiche. Per questo
sarebbe meglio pensarle non come coppie di elettroni legati l’un l’altro, come una stella binaria, ma piuttosto come propose P. Schrieffer, alla stregua di un
ragazzo ed una ragazza che vanno insieme in discoteca ma ballano in diverse
parti della sala, separati da centinaia di altri danzatori.
È bene rilevare che la coppia di Cooper è una struttura dinamica cioè esiste solo in moto.
Facciamo un po’ di conti.
Consideriamo un elettrone in moto lungo un canale del reticolo cristallino alla velocità di Fermi, vF di circa 108 cm/sec. Ad un certo istante, quando l’elettrone si trova tra due ioni vicini, questi subiscono un breve impulso dovuto all’attrazione coulombiana con l’elettrone stesso. La durata di questo impulso è all’incirca il tempo di transito dell’elettrone tra due ioni vicini e quindi pari a
con a distanza interatomica (10-8 cm).
Durante questo intervallo di tempo gli ioni, che hanno una frequenza di vibrazione propria w tipicamente dell’ordine di 1013 Hz, non cambiano praticamente posizione. Dopo mezzo periodo di vibrazione gli ioni si
portano ad una distanza minima e in questa configurazione si crea nel reticolo cristallino un aumento locale di densità di carica positiva. A questo istante l’elettrone che ha creato tale aumento di carica, si trova già lontano, avendo percorso una distanza pari a
molto più grande del parametro reticolare a.
La nuvola di carica positiva in eccesso segue quindi come una scia l’elettrone, che passa tra gli ioni con
velocità vF . Questa ‘nuvola’ positiva può attrarre un secondo elettrone, che peraltro si trova più vicino alla nuvola stessa che non al primo elettrone. Gli elettroni, dinamicamente collegati attraverso la nuvola di
carica positiva, costituiscono le coppie di Cooper la cui dimensione è pari appunto a 10-4-10-5 cm. Ecco quindi come le coppie di Cooper appaiono molto più ‘lunghe’ del passo reticolare.
La coppia di Cooper rimane stabile tutto il tempo in cui il superconduttore è raffreddato a temperature molto basse. Non appena il superconduttore riceve energia termica, le vibrazioni del reticolo diventano maggiori e tanto grandi da rompere le coppie. Il superconduttore passa così dall’essere tale ad essere un conduttore normale. I composti e i metalli superconduttori hanno temperature caratteristiche proprie di transizione tra i due stati (normale e superconduttore): tale temperatura è indicata come temperatura critica o temperatura di transizione.