Le onde stazionarie si formano quando una
linea non è adattata e di conseguenza parte o tutta la potenza diretta verso il
carico, dipendentemente dall’entità del disadattamento, è riflessa verso il generatore.
In questa situazione la potenza dissipata dal carico è minore di quella che
potrebbe dissipare se la linea fosse adattata cioè se fosse presente lungo la
linea solo l’onda progressiva, detta anche onda incidente.
Per
poter quantificare la potenza persa per disadattamento ed allargare l’interesse
della risposta ai non specialisti occorre rispondere alle seguenti domande:
- Che cos’è una linea di trasmissione?
- Quando una linea si dice adattata?
- Come si quantifica il disadattamento?
Che cos’è una linea di
trasmissione?
Che cos’è una linea di
trasmissione?
Una
linea di trasmissione appare come un oggetto con due coppie di morsetti:
Questi oggetti sono diversi dai classici doppi
bipoli: amplificatori, trasformatori, impianti elettrici, eccetera. In questi
quadripoli l’uscita dipende istante per istante dall’ingresso, ed in condizioni
di linearità la dipendenza è di proporzionalità. Ciò significa che nei classici
doppi bipoli il tempo di propagazione è considerato nullo.
Quando l’oggetto con una o due coppie di
morsetti ha dimensioni geometriche comparabili con la lunghezza d’onda dei
segnali considerati non è più possibile ritenerlo né bipolo né doppio bipolo, ma
rientra nella disciplina delle linee di trasmissione perché diventa
determinante il tempo di propagazione del segnale. Nelle linee di
trasmissione il tempo di propagazione è essenziale .
Come per ogni oggetto vi sono due modi per
ricavare le caratteristiche: rilievo sperimentale o calcolo matematico a partire
dalla sua costituzione interna. Ricavate le caratteristiche in un modo
qualsiasi si può studiare come l’oggetto si comporta inserito in un sistema. Comunque
ci si arrivi il risultato non cambia. Per rendere l’argomento più gradevole diamo
le conclusioni dei seguenti esperimenti:
-
L’onda elettromagnetica si propaga lungo
la linea con una certa velocità u.
Quindi ad
esempio se applicata all’ingresso non è presente istantaneamente anche
all’uscita.1 -
Il segnale può transitare in entrambi
i sensi.2
Ne
segue che in una sezione il segnale è la somma vettoriale delle tensioni. La
linea è particolarmente semplice da studiare quando è presente un solo segnale, detto
onda incidente verso il carico. -
In
una linea infinitamente lunga o molto lunga è pensabile di avere un solo
segnale. Infatti il segnale di un eventuale generatore alla fine della linea
non ci arriva mai o arriva dopo un tempo così lungo che l’esperimento è già
finito ed era presente solo il segnale trasmesso al generatore all’inizio della
linea. -
Nella
linea infinitamente lunga, trascurando le perdite, si osserva che il rapporto tra
tensione vi e corrente ii
è costante.
In pratica è come se il generatore
fosse terminato con una resistenza apparente che non si vede, non è dissipativa,
il cui valore (in Ohm) è indipendente dalla frequenza,
ma dipende esclusivamente dalle caratteristiche geometriche della linea e dalla
costante dielettrica dell’isolante, che determinano i valori di induttanza L
e di capacità C per unità di lunghezza dx. La radice quadrata del
rapporto (L/C) ha la dimensione di una pura resistenza che prende il nome diresistenza
caratteristica della linea Ro.3 -
Poiché
la linea infinitamente lunga si comporta come se fosse una resistenza Ro, si
potrà sostituire il tratto di linea con un Resistore di carico Rc uguale al
valore di Ro, senza che nulla cambi.
Quando
una linea si dice adattata?
Quando
una linea si dice adattata?
Quando è terminata con un resistore Rc, uguale
al valore di Ro.
La linea si comporta come se fosse
infinitamente lunga, abbiamo un unica onda elettromagnetica che si
propaga, con velocità u, dal generatore al carico e si manifestano
lungo i fili tensioni e correnti. Ciò si esprime dicendo che la
linea è adattata. La tensione e
la corrente sul carico sono uguali alla tensione e corrente lungo la linea.
Come
si quantifica il disadattamento.
Tutte le volte che Rc è diversa da Ro le
cose si complicano perché abbiamo riflessione,
cioè oltre al segnale che si propaga dal generatore al carico si ha anche un
segnale che si propaga dal carico al generatore, tensione e corrente riflessa vr,
ir. Le entità dei valori riflessi dipendono da quanto Rc
è diversa da Ro.
La tensione lungo la linea non è più
costante, ma è uguale alla somma vettoriale
(legge delle
tensioni) mentre la corrente è uguale alla differenza vettoriale tra le correnti
(legge delle
correnti). Si formano lungo la linea onde stazionarie di tensione e di corrente.
La tensione stazionaria vs è massima quando il vettore della
tensione incidente e in fase con il vettore della tensione riflessa ed è minima
quando vi e vr sono in opposizione. Lo stesso vale per le
correnti.
Chiamasi SWR (Standing Wave Ratio)
il rapporto tra il valore massimo e minimo dell’onda stazionaria. In italiano si
indica con ROS (Rapporto Onda Stazionaria).
è sempre un numero reale compreso tra 1 e infinito.
Potenza
persa per onde stazionarie in funzione del disadattamento
Potenza
persa per onde stazionarie in funzione del disadattamento
Un altro modo per quantificare quanto la
linea è disadattata o adattata è il coefficiente di riflessione Γ cioè il
rapporto tra la tensione riflessa e la tensione incidente.
è reale o complesso a seconda che la linea sia terminata con una resistenza Rc o con una impedenza Zc.
Il quadrato del
coefficiente di riflessione
indica il rapporto tra la potenza riflessa e quella incidente,
esprime quindi la frazione della potenza massima che la linea potrebbe
erogare se adattata e che non è utilizzata dal carico poiché riflessa4
Appare evidente che SWR e Γ sono
legati e sono due modi diversi per dire la stessa cosa. È facilmente
verificabile che:
Dalla relazione si nota che la riflessione
è dipendente dal carico ed è indipendente dal generatore.
Note
1)
Data la presenza del dielettrico la
velocità di propagazione dell’onda lungo la linea è minore rispetto allo spazio
libero. u = c/(εr)0.5. In pratica nei cavi il tempo
di propagazione è circa 5-7 nS per metro.
2)
Nei sistemi lineari i singoli segnali si
comportano come se fossero indipendenti l’uno dall’altro.
Tutti circuiti formati da
resistenze, condensatori ed induttanze senza nucleo ferromagnetico, sono
lineari.
Siccome i fili sono formati da questi oggetti,
le linee si comportano linearmente. Cioè i segnali possono percorrere in senso
opposto senza interferire fra loro. La linearità è un fenomeno abbastanza comune
nei circuiti elettrici, ma non è per nulla un fenomeno naturale generale: due
treni non possono viaggiare in senso opposto sullo stesso binario senza
interferire.
3)
È anche detta impedenza caratteristica Zo forse perché sulle linee reali, cioè
con perdite dissipative, abbiamo in serie all’induttanza la resistenza r del
filo e la conduttanza g in parallelo alla capacità tra i fili dovute al non
perfetto isolamento del dielettrico. Sembrerebbe quindi che l’impedenza
caratteristica del cavo reale sia:
ma poiché alle radiofrequenze
anche per linee reali l’impedenza caratteristica del cavo si
riduce alla sola resistenza caratteristica.
I
cavi coassiali sono venduti con due valori di resistenza caratteristica: 50 e 75
Ohm.
4)
Per i valori estremi di Rc, 0 Ohm linea
in corto circuito e linea aperta Rc=∞, tutta la potenza incidente ritorna
verso il generatore, Pi=Pr.
Nel caso di trasmettitori che, tramite linee alimentano le antenne, per
evitare che si danneggiano in caso di sconnessioni del carico, sono
dotati di protezioni contro valori di potenza riflessa superiore al 10%
di quell¡¯incidente.
La norma europea ETSI 300-384 richiede per le linee di trasmissione che
la potenza nominale sia erogata su un carico che presenti un
disadattamento massimo τ=0.16, corrispondente ad una
potenza riflessa pari ad un
quarantesimo della potenza incidente, ovvero 2.5%.
Termino con un concetto noto ma poco diffuso.
L’immediatezza dell’accensione del lampadario di casa ,dopo aver
chiuso l’interruttore, è data dalla velocità dell’onda e non certo
dalla migrazione degli elettroni lungo filo. Se potessimo colorare gli
elettroni in prossimità dell’interruttore, noteremmo che
impiegherebbero ore per raggiungere la lampadina. Le cariche elettriche,
hanno tante cose da fare, sono sottoposte ad una forza e quindi ad
un’accelerazione dovute alla presenza del campo elettrico. Si muovono in un
reticolo cristallino urtano e rallentano disperdendo l’energia
accumulata e riaccelerano nuovamente in direzione nel campo esterno. È
l’onda del campo elettrico che nella sua propagazione mette in
fibrillazione, se ci sono, i successivi elettroni che man mano incontra
lungo la linea a velocità prossima a quella della luce.
Nel sito si trovano altre risposte riguardanti le onde stazionarie:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=8325
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=1142
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=1606