Teoricamente, se rimanessi sospeso in aria per un un certo periodo di tempo, sarebbe possibile vedere la terra girare sotto di me e, successivamente ricadere in un altro punto della terra? A che distanza dalla terra dovrei teoricamente alzarmi per far si’ che ciò avvenga?

Se la Terra costituisse un sistema di riferimento fosse perfettamente inerziale, varrebbe il principio di relatività galileiano, descritto magistralmente nel ‘Dialogo sopra i due massimi sistemi’. In un celeberrimo passo del ‘Dialogo’ si legge infatti:

«Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentro vi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza.
[…] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma.»

(Salviati, Giornata seconda).

In base a quanto detto, si comprende come in tali condizioni non si avrebbe nessun effetto legato al sollevarsi in aria, perché dovendo conservare la quantità di moto del sistema totale, non si potrebbe vedere la nave scivolare sotto di sé in quanti tutti e due i corpi continuerebbero a muoversi con la stessa velocità. A meno di saltare ‘in lungo’, quindi, si riatterrerebbe esattamente nel punto in cui si è partiti. Ciò, ovviamente, a meno di frenate o accelerazioni della nave, che in tal caso diverrebbe un sistema non inerziale.

 

La Terra, però, ruota su se stessa, e pertanto un sistema di riferimento solidale con essa non rappresenta un sistema di riferimento inerziale. Conseguenza di ciò, ad esempio, è la comparsa della forza di Coriolis per corpi in moto in atmosfera, mari ed anche sulla superficie. Ciò è particolarmente evidente per moti che avvengono su piani ortogonali all’asse di rotazione, ad esempio moti sulla superficie ad alte latitudini oppure moti di innalzamento/abbassamento all’equatore. Anche i treni che viaggiano verso Nord o verso Sud sperimentano una forza deviante dovuta alla rotazione terrestre. Sulla forza di Coriolis consultare ad esempio le precedenti risposte di vialattea:

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=8388

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=8390

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=9605

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=1126

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=7288

Rimanendo fermi non si incontra nessuna forza di spostamento, in quanto il sistema terra-corpo è isolato, e pertanto il suo momento angolare totale si conserva (dalla seconda equazione cardinale per i sitemi).

La conservazione del momento angolare, però, comporta anche qualche piccola ma significativa variazione al discorso fatto finora. Se si considera il centro della Terra come punto fisso, il momento angolare di un punto all’equatore terrestre è espresso dalla quantità: L = m x v x R, se m è la sua massa, v = 1670 km/h è la velocità periferica della superficie terrestre all’equatore ed R il raggio terrestre equatoriale (6370 km).

Se il punto viene sollevato verticalmente all’equatore, il momento angolare del punto rispetto al centro della Terra si deve conservare, e poiché R aumenta, v deve diminuire in proporzione. Da ciò sembrerebbe possibile spostarsi sulla superficie terrestre restando sollevati dal suolo, ma in realtà per scopi pratici ciò è inutilizzabile: essendo il raggio terrestre di circa 6380 Km, supponendo di innalzarsi alla quota r = 10 km per un’ora, la strada percorsa risulterebbe meno di tre chilometri.

Per la conservazione del momento angolare, infatti, abbiamo che la velocità alla quota R+r deve essere:

v’ = vR/(R+r) = v 6380/6390 = 0.9984 v,

e la distanza S percorsa rispetto al punto di partenza è dunque pari alla differenza tra le velocità per il tempo trascorso:
 

S = 1670 * (1-0.9984) = 2.7 km.
 

Nel calcolo, comunque, andrebbe anche considerato lo spostamento associato alla forza di Coriolis sperimentata durante il tragitto, ma il calcolo è più laborioso poiché dipende punto per punto dalla velocità del corpo.

NOTA BENE: Nelle considerazioni fatte occorre ricordare che non devono intervenire forze esterne sul corpo in sollevamento: ad esempio essendo l’atmosfera trascinata nel moto rotatorio, se ci si levasse in aria il ‘rallentamento’ sarebbe ostacolato dalla presenza dell’aria che tenderebbe a trascinare a sua volta con sé il corpo, riducendone lo spostamento.