Il gadolinio (Gd; numero atomico 64) appartiene alla famiglia dei lantanidi: i quattordici elementi che vanno dal lantanio (La; numero atomico 57) all’itterbio (Yb; numero atomico 70). Seguendo il principio dell’aufbau (trascurando le interazioni interelettroniche e rimanendo nell’ambito dell’approssimazione spin-orbitale), a partire dal lantanio vengono riempiti progressivamente gli orbitali 4f che sono sette volte degeneri, vale a dire che, a parità di numero quantico principale (n=4, nel caso specifico) esistono sette orbitali f che hanno la stessa energia. Poiché ogni orbitale può ospitare fino a due elettroni aventi spin opposto, negli orbitali f possono essere collocati al più quattordici elettroni.
Se consideriamo l’elemento che precede il gadolinio, l’europio (Eu, numero atomico 63), vediamo che questo ha configurazione elettronica [Xe]6s24f7, dove sette elettroni, tutti a spin paralleli, occupano gli orbitali f. A parità di altri fattori, una configurazione a spin paralleli è più stabile di una che presenti coppie di elettroni a spin appaiati; ciò è dovuto al principio di antisimmetria:
siano x1=(r1,s1) e x2=(r2,s2) le coordinate spin-orbitali di due elettroni (dove, con r si indica il vettore delle tre coordinate spaziali; e con s la coordinata di spin); in forza di detto principio, la funzione d’onda bielettronica Ψ soddisfa la relazione
Ψ(x1,x2) = -Ψ(x2,x1)
Questo vuol dire che la funzione d’onda cambia di segno a seguito dello scambio delle coordinate spin-orbitali di una coppia di elettroni. Se x1=x2 [i due elettroni occupano la stessa posizione nello spazio a quattro dimensioni (r,s)] allora deve essere
Ψ = -Ψ = 0
vale a dire: è nulla la probabilità di trovare due elettroni nella medesima posizione (r,s). Da ciò deriva che due elettroni aventi lo stesso spin tenderanno ad evitarsi in ragione del principio di antisimmetria, diminuendo così la loro reciproca repulsione coulombiana. Se i due elettroni hanno s1≠s2 (spin diversi, quindi appaiai), non può essere x1=x2 anche se r1=r2 e, per questi, il principio di antisimmetria non ha effetto nella riduzione dell’energia potenziale repulsiva.
Passando dall’europio al gadolinio si ha l’aggiunta di un elettrone; andando a occupare un orbitale f (configurazione [Xe]6s24f8), questo verrebbe necessariamente appaiato a un altro elettrone in uno dei sette orbitali che già ne ospitano uno. L’energia richiesta per l’appaiamento degli spin è però superiore a quella necessaria per porre l’elettrone nell’orbitale che segue a energia più alta (5d), mantenendo tutti gli spin paralleli. La configurazione [Xe]6s25d14f7 è allora più stabile della [Xe]6s24f8.