Una stella è formata da gas tenuto assieme dalla forza gravitazionale. Se agisse soltanto la gravità, la stella tenderebbe a collassare, ma a mantenere l’equilibrio interviene la pressione dovuta al rilascio di energia nel nucleo. La stella può esistere perché le due forze in gioco si compensano perfettamente. La lunga vita delle stelle, inoltre, indica che questo stato è un equilibrio stabile. Un sistema si dice in equilibrio stabile se, modificandolo leggermente, il sistema tende naturalmente a ritornare nella sua configurazione originaria. Un esempio è dato da una palla all’interno di una buca: spostando la posizione della palla, essa tende sempre a raggiungere il fondo della buca. Al contrario, se si sposta una palla appoggiata sulla cima di una collina, questa rotola a valle e non riassume la posizione originale (che era pure di equilibrio, ma instabile). Le stelle trascorrono la maggior parte della loro vita in una condizione di equilibrio stabile.
Ci sono molti modi per cui una stella può diventare instabile, in generale questi si verificano verso la fine della sua vita, quando il combustibile nucleare è prossimo all’esaurimento. Per stelle di grande massa, una possibile instabilità è costituita dalla formazione di coppie elettrone/positrone. I positroni sono particelle analoghe agli elettroni, ma con tutte le proprietà invertite (per esempio, hanno carica positiva anziché negativa). Se la temperatura è sufficientemente alta, i fotoni prodotti all’interno della stella possono "materializzare" coppie elettrone/positrone. Con un semplice calcolo (vedere in fondo alla risposta), si trova che la temperatura necessaria è di ben 109 gradi (1 miliardo). Per confronto, all’interno del Sole si raggiungono "solo" i 15 milioni di gradi. La necessità di una temperatura così elevata è la ragione per cui la formazione di coppie avviene solo in stelle di grande massa, che sono molto più calde del nostro Sole. Infatti, in queste stelle la forza gravitazionale è così intensa che per contrastarla sono necessarie temperature e pressioni molto elevate.
Ma perché la formazione di coppie rende la stella instabile? Purtroppo, non è semplice rispondere in termini immediati, e sarebbe necessario analizzare in dettaglio le equazioni matematiche che governano la struttura stellare. In sostanza, in seguito alla formazione delle coppie, il numero di particelle che compongono la stella cambia notevolmente, e questo comporta una improvvisa variazione della pressione, che compromette l’equilibrio idrostatico.
Gli astronomi da tempo sanno che la presenza di coppie in una stella porta alla sua instabilità. Si pensa, in effetti, che stelle di grande massa possano sviluppare questa instabilità alla fine della loro esistenza. Se questo effettivamente accade, ci si aspetta che esplodano dando luogo alle cosiddette supernovae ad instabilità di coppie (in inglese: pair-instability supernovae). In generale, una supernova è l’esplosione violenta di una stella. I modelli teorici sono ancora necessariamente approssimativi (e non ci sono riscontri con le osservazioni), ma si pensa che le stelle nell’intervallo di massa tra 150 e 250 volte quella del Sole finiscano la propria vita in questo modo. Per masse inferiori (100-150 masse solari), l’instabilità si sviluppa, ma la stella non esplode completamente. Vengono comunque disperse nello spazio circostante grandi quantità di materiale stellare.
Il fenomeno dell’instabilità di coppia avviene dunque solo in stelle di grande massa. Questo fa sì che queste supernovae (se esistono!) erano particolarmente frequenti durante le prime fasi della vita dell’Universo, dato che la composizione del gas primordiale favorisce la formazione di stelle molto massicce. Un altro parametro importante affinché questo fenomeno si verifichi è la composizione chimica del gas che le compone. L’instabilità di coppia si verifica soltanto se il contenuto di metalli (la cosiddetta metallicità) è sufficientemente basso (come stima, circa un centesimo del valore solare). Anche questo fattore rende l’occorrenza dell’instabilità di coppie più frequente nell’universo primordiale, dato che i vari elementi chimici non erano ancora stati prodotti (si veda più sotto). Condizioni di bassa metallicità si trovano però anche in regioni particolari dell’universo ai nostri giorni, per cui la formazione di queste supernovae, per quanto più rara, non è impossibile.
Approfondimenti.
SN 2006gy. Molto recentemente, è stata annunciata la scoperta di una supernova peculiare estremamente brillante, denominata SN 2006gy. È anche stato suggerito che questa potrebbe essere il primo caso osservato di una supernova ad instabilità di coppia. La grande luminosità richiederebbe infatti una enorme produzione di materiale radioattivo (nella fattispecie, Nickel) impossible da ottenere con supernovae convenzionali. La mia personale opinione è che, nonostante questa possibilità sia estremamente interessante e vada investigata nel dettaglio, siamo ancora lontani dal poter affermare con sicurezza di aver osservato una supernova ad instabilità di coppie. Di fatto, non esiste (ancora) alcuna predizione precisa delle proprietà di una supernova di questo tipo.
Produzione di metalli. Le supernovae rivestono un ruolo fondamentale nell’evoluzione primordiale delle galassie. Subito dopo il big bang, infatti, l’universo era composto solo da idrogeno ed elio. I cosiddetti metalli sono stati prodotti interamente dalle reazioni nucleari avvenute nelle stelle (seppur impropriamente, in astronomia, è convenzione chiamare metalli tutti gli elementi chimici a parte idrogeno ed elio). All’interno dei nuclei stellari, infatti, le reazioni nucleari "bruciano" idrogeno ed elio e formano carbonio, azoto, ossigeno, silicio, ferro, e tutti gli elementi di cui è composta la Terra e noi stessi. Rimane quindi il problema di come trasferire i metalli prodotti dall’interno delle stelle allo spazio circostante, dove possono essere riciclati per formare nuove stelle e pianeti. Le supernovae ottengono proprio questo risultato, di "arricchire" il mezzo interstellare rilasciando i metalli prodotti durante la vita della stella. Come accennato sopra, le supernovae ad instabilità di coppia erano probabilmente molto comuni nella prima generazione di stelle (cosiddetta popolazione III), subito dopo il big bang. Queste esplosioni sono, in teoria, estremamente potenti, e rilasciano nello spazio una grande frazione dei metalli costruiti durante la vita della stella, contribuendo in modo determinante ad arricchire il gas primordiale. Senza il meccanismo dell’instabilità di coppia, molte di queste stelle giganti collasserebbero direttamente in un buco nero al termine della loro vita, portando per sempre con sé i metalli prodotti.
Temperature e coppie. Segue una veloce stima della temperatura necessaria per produrre le coppie elettrone/positrone. Affinché un fotone possa materializzare una coppia, è necessario che la sua energie E sia maggiore della massa-energia della coppia, pari a 2mc2, dove m è la massa dell’elettrone (o del positrone, sono uguali), e c = 300000 km/s è la velocità della luce nel vuoto. La massa dell’elettrone è nota: m = 9.1×10-31 kg, per cui E > 8.2×10-14 J. Se la radiazione è in equilibrio con la materia (come è certamente il caso all’interno di una stella), si può dimostrare che l’energia media dei fotoni è E = 2.7 kT, dove k = 1.38×10-23 J/K è la costante di Boltzmann e T è la temperatura del gas. Di conseguenza, si trova facilmente T > 2.2×109 K.
Stabilità delle stelle. Si è detto sopra che, in mancanza di produzione di coppie, le stelle sono sistemi in equilibrio stabile, come testimoniato dalla loro lunghissima vita. Come mai? La ragione è che, in generale, le stelle hanno capacità termica negativa. Questa espressione vuol dire che, immettendo energia nel sistema, la stella si raffredda, cioè la temperatura cala! Questa proprietà può sembrare controintuitiva, e si spiega nel seguente modo: se la stella produce più energia (per esempio accelerando il ritmo delle reazioni nucleari), la pressione aumenta, e la stella si espande, rendendo la stella meno densa. Ma l’intensità con cui avvengono le reazioni nucleari è dipendente in maniera molto forte dalla densità, per cui l’espansione della stella tende a ridurre l’efficienza delle reazioni nucleari, che quindi produrranno meno energia e tenderanno a riportare la stella nello stato originale. Al contrario, se la produzione di energia per qualche motivo dimininuisse, la stella tenderebbe a contrarsi, aumentando la propria densità ed incrementando l’attività nucleare. Anche in questo caso la stella tende a ritornare allo stato di partenza. Come si può vedere, la stella reagisce ad una modifica del proprio stato opponendosi alla modifica stessa, esattamente come una pallina in una buca tende a ritornare sul fondo se la si sposta. Ecco dunque che l’equilibrio della stella è stabile.