Immagino che la domanda posta faccia riferimento al Teorema che afferma che se f è derivabile, allora è continua.
TEOREMA: Sia f:(a,b)->R una funzione derivabile; allora f è continua.
Dimostrazione. Siano x0 ∈(a,b) e h ∈ R abbastanza piccolo; allora si ha f(x0+h)=h [f(x0+h)-f(x0)] / h +f(x0). Per h->0, [f(x0+h)-f(x0)] / h -> f'(x0) ∈ R, per cui f(x0+h) -> f(x0) che dà la continuità di f in x0.