Ho letto di una teoria che giustifica l’elevata velocità di rotazione delle stelle rispetto al centro della loro galassia non mettendo in gioco l’ipotetica “materia oscura” ma un ampliamento della formula della forza gravitazionale, dove posso trovare tale formula? Grazie.

Il lettore si riferisce alle teorie che spiegano le curve di rotazione delle galassie con una modifica delle leggi Newtoniane del moto, come la teoria MOND. Prima di introdurre la teoria spiego brevemente da dove si origina il problema.

Premessa: la curva di rotazione delle galassie


Il più semplice presupposto osservativo sul contenuto in massa di una galassia
è che questo sia associato alla numero di stelle presenti ovvero alla quantitá di luce emessa. Seguendo questa idea la maggior parte della massa è contenuta nel nucleo della galassia, più luminoso, e una quantitá trascurabile nelle zone esterne del disco, dove la luminositá, e quindi il numero di stelle, è inferiore.
Nei primi anni 80 tuttavia questo semplice quadro si
è complicato quando si è confrontata la velocitá di rotazione delle stelle a varie distanze dal centro con il contenuto di massa determinato dalla luminositá, descrescente verso l’esterno.



Nella figura
sono riportate a varie distanze dal centro le velocitá misurate con quelle previste dalla correlazione massa-luminositá. Si vede che le velocitá non diminuiscono, come previsto dal contenuto luminoso di massa, ma invece tendono a stabilizzarsi.
La soluzione del mistero, peraltro ancora non risolto, puo’ trovarsi con due drastiche assunzioni:

  1. le leggi che descrivono il legame gravitazionale nelle galassie non sono le stesse che si osservano sulla Terra e nel Sistema Solare;
  2. la massa delle galassie non è legata semplicemente al contenuto di stelle, ma esiste della massa ‘nascosta’, non visibile, che pervade anche le zone esterne della galassia e che giustifica le curve di rotazione osservate.

Il primo punto è più drastico, in quanto richiede la modifica di leggi giá verificate e accettate.
Il secondo punto richiede richiede la ricerca della massa mancante, spiegandola ad esempio con la massa di stelle piccole e quindi non visibili, di materia interstellare, o con la massa dei neutrini che permeano lo spazio. Alla prova dei fatti pero’ questa massa, originata da materia di tipo ‘standard’ (ovvero formata da protoni, elettroni e particelle note) non
è sufficiente a giustificare le curve di rotazione: e’ necessario invocare la presenza di particella ‘esotiche’ ovvero previste da teorie ancora non verificate, come le teorie supersimmetriche; si veda ad es. http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=6485
http://www.vialattea.net/hubble/1994/9441_darkm.htm
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=1001

Le teorie alternative: MOND

La presenza di materia oscura di tipo non standard, pur richiedendo ancora una verifica delle teorie madre, rappresenta la soluzione maggiormente accettata dalla comunita’ scientifica, in quanto la sua esistenza viene fuori da molte argomentazioni indipendenti, di tipo cosmologico e particellare.

Ma la possibilitá di ritoccare le leggi gravitazionali e del moto conosciute, non puo’ essere comunque scartata, considerato anche che tale modifica e’ verificabile facilmente una volta che le osservazioni e le misure si fanno più precise e numerose.

Tra queste teorie la teoria MOND (MOdified Newtonian Dynamics), formulata dal fisico israeliano Moreghai Milgrom nel 1983, prevede una modifica della seconda legge di Newton, che lega la forza applicata ad un corpo alla sua accelerazione proporzionalmente alla ‘quantita’ di materia’ del corpo (detta massa inerziale, per distinguerla dalla massa gravitazionale, presente nella legge di gravitazione).
Quindi la legge di gravitazione universale resta invariata e viene invece modificata la seconda legge di Newton

F = m a


dove m 
è la massa (inerziale) del corpo, F la forza totale che agisce sul corpo, e a la sua accelerazione.
Milgrom propone di modificare questa legge moltiplicandola per una funzione dell’accelerazione

F = m f(a/a0) a


dove la funzione 
f(a/a0) (funzione del rapporto a/a0 ) è tale che:

f(a/a0) = 1 se a >> a0
f(a/a0) = x se a << a0

dove x è da determinare dalle misure. Si vede che se a è più grande di a0 allora l’espressione è quella classica F = m a .
a0 quindi rappresenta la scala entro cui gli effetti di questa modifica si fanno sentire ed è dell’ordine di a0 = 1.2 · 10-10 ms-2, ovvero estremamente piccola. Per questo gli effetti di questa legge modificata nella nostra esperienza quotidiana e negli esperimenti di laboratorio sarebbero assolutamente trascurabili.

Con questa modifica si puo’ dimostrare (vedi referenza) che la curva di rotazione delle galassie risulta piatta, come si osserva sperimentalmente. Tuttavia il successo di questa singola osservazione non permettono di definire la teoria MOND come autosufficiente. L’introduzione della modifica alla legge di Newton è stata introdotta ad-hoc per risolvere il problema delle curve di luce e non ha alcuna giustificazione teorica. Inoltre per poter spiegare le recenti osservazioni nei raggi-X di alcune galassie, la teoria MOND richiede comunque la presenza di materia oscura di tipo ‘esotico’ (non barionica). Quindi MOND puo’ rappresentare un ingrediente ma non la ricetta finale per spiegare le curve di rotazione delle galassie.


Referenze:

  • Un’ottima spiegazione della teoria MOND, comprensibile anche a livello di fisica di scuola superiore (ma in inglese):


  • Altrimenti la wikipedia (inglese); la wikipedia italiana e’  ancora incompleta.


  • Due presentazioni interessanti ma solo per addetti ai lavori, sul confronto della teoria MOND con le osservazioni:

  • E. Pointecouteau e J. Silk (sostenitori della MOND) alla conferenza di Moriond 2006:


  • G. Godfrey:


  • Le osservazioni di CHANDRA che mettono in dubbio la possibilita’ di MOND di spiegare in maniera completa le curve di luce.
http://www.msfc.nasa.gov/news/news/releases/2002/02-264.html