L’indice di rifrazione di un gas, o una miscela di gas dipende da molti fattori quali composizione, pressione e temperatura.
In atmosfera le quantità che risultano quindi importanti per l’indice di rifrazione sono:
lunghezza d’onda considerata;
pressione, e quindi quota;
temperatura, e qundi quota;
umidità;
presenza di aerosol.
E’ inoltre importante ricordare che a causa degli effetti di assorbimento da parte dei gas costituenti ad alcune lunghezze d’onda, si hanno indici di rifrazione complessi, la cui parte immaginaria descrive appunto l’estinzione. Le zone spettrali in cui si ha atmosfera sostanzialmente trasparente sono dette finestre atmosferiche e corrispondono ad indici di rifrazione reali. La più nota finestra atmosferica è nel visibile.
La dipendenza dell’indice di rifrazione dalla lunghezza d’onda genera inoltre la dispersione atmosferica, che fa sì che i diversi colori della luce solare vengano deviati diversamente; in particolari condizioni – ad esempio quando il sole è molto basso sull’orizzonte – questi effetti divengono apprezzabili come quando si osserva il ‘raggio verde’.
E’ impossibile trovare una formula analitica valida in assoluto per ogni valore dei parametri menzionati, e pertanto esistono molte formule per calcolare, almeno approssimativamente, l’indice di rifrazione in particolari condizioni e specifiche per gli scopi da raggiungere. Principalmente si utilizzano per correggere il percorso ottico della luce o di segnali nell’infrarosso o microonde misurato da satelliti.
Le formule standard di calcolo del coefficiente di rifrazione per aria in condizioni standard (Ps=1013.25 hPs e Ts=288.15 K), condizioni generiche di aria secca a P e T e aria umida con pressione parziale di vapore PW sono rispettivamente:
per aria a c.n. in funzione della lunghezza d’onda;
per aria secca a pressione P e temperatura T;
per aria umida con pressione di vapore PW, che va eventualmente ricavato dai dati a disposizione (tipicamente umidità relativa, pressione e temperatura).
Se nell’aria sono presenti aerosol, inoltre, la situazione diventa notevolmente più complicata, e si utilizzano pertanto modelli più complessi di diffusione e assorbimento.
NOTA:
Un’altra formula approssimata che mi è stata proposta è:
n ~ 1 + α * ρ
dove ρ=densita’ e α costante da determinare con
le misure (ad es. sapendo che n0=2.76×10-4 (indice a livello del mare)
)
Dall’approssimazione isoterma (Non sempre soddisfacente) si ha una diminuzione esponenziale della densità con la quota:
ρ = ρ0 *
exp(-h/H0)
dove ρ0=1.35Kg/m3 (densita’ livello del mare) e H0 altezza di scala dell’atmosfera a livello del mare:H0=~8km .
Ringrazio Antonio per quest’ultima formula