Se un cane attraverso una finestra di 1 metro di altezza vede passare un punto materiale (o un qualsiasi altro oggetto di caratteristiche fisiche superflue) in 0,1 secondi, da quale altezza sarà stato lanciato tale punto?

L’equazione che descrive
il moto del nostro punto materiale soggetto alla sola
forza peso è la seguente:

$egin{displaymath} y=vcdot t +frac{1}{2} gcdot t^{2} end{displaymath}$

(1)

dove g=9.8 m/s²
è l’accelerazione di gravità.

Immaginiamo che la
finestra sia disposta lungo l’asse delle y secondo
la figura (1).

**Figura:**
Fido alla finestra

I dati in nostro possesso ci dicono che
il punto materiale da noi considerato, percorre 1 metro in 0.1 secondi;
questi dati devono pertanto verificare la (1) cioè

$egin{displaymath} 1=vcdot (0.1)+frac{1}{2} cdot (9.8)cdot (0.1)^{2} end{displaymath}$

(2)

In questa equazione l’incognita è la velocità
v con cui il punto arriva sul bordo superiore B della finestra
prima di attraversarla. Dal calcolo risulta che v=9.5 m/s.

A noi però interessa sapere l’altezza
del lancio del corpo. Se ammettiamo
che il corpo sia stato lasciato cadere, ovvero abbia avuto velocità
iniziale nulla, possiamo risolvere il problema sfruttando la legge di
conservazione dell’energia E_cinetica=E_potenziale che
per il nostro caso assume la forma

$egin{displaymath} frac{1}{2} mv^{2}=mcdot g cdot h end{displaymath}$

(3)

dove m=massa del corpo e
h= altezza dal suolo , che in questo caso è la distanza
tra il punto dove viene lasciato il corpo e l’estremo
superiore della finestra.Tramite la (2) possiamo
esprimere la velocità in funzione di h (il dato
che ci interessa) ottenendo

(4)

Inserendo la (3) nella
(1) e svolgendo il calcolo si ottiene il risultato

h=
4.59 metri

In definitiva il punto
materiale è stato lasciato cadere da un’altezza di

Se però il corpo è
stato lanciato con velocità iniziale diversa da zero, non possiamo
avere una soluzione unica. Infatti l’oggetto può essere stato lanciato
da un qualsiasi punto compreso tra il bordo superiore della finestra e
5.59 metri, con velocità iniziale adeguata a far si che giunga
al bordo superiore della finestra con la velocità di 9.5 m/s.