Sappiamo che l’arcobaleno è dovuto alla dispersione della luce solare prodotta da gocce d’acqua in sospensione nell’atmosfera dopo un temporale; ma per vedere uno spettro occorre uno schermo: cosa funge da schermo in questo caso? E poi, perché ha una forma a semicerchio?

Premessa

L’arcobaleno è un arco luminoso in cui si può
osservare la scomposizione della luce visibile nel suo
spettro corrispondente ai colori convenzionali (violetto,
indaco, azzurro, verde, giallo, arancione e rosso). Esso
può essere osservato in direzione opposta a quella del
Sole quando nell’aria sono presenti minuscole goccioline
d’acqua tenute in sospensione da correnti ascensionali, o
cadenti dalle nubi, o in prossimità di cascate,
ecc.. 

Risposta

L’arcobaleno si forma dalla riflessione totale e dalla
diffusione della luce. Una gocciolina d’acqua si comporta
conteporaneamente come un prisma dispersivo e un prisma a
riflessione totale. Il fenomeno viene sommariamente
studiato applicando la legge di Snell. 
Indichiamo con i₁ l’angolo d’incidenza
con i’₁ l’angolo di rifrazione, la
deviazione con ß che rappresenta l’angolo formato
dal raggio incidente e da quello emergente; quindi
otteniamo  ß=2(2i’₁–i₁)
Dalla legge di Snell abbiamo che:  n = sin i₁
/ sin i’₁ e pertanto
la deviazione dipende dall’angolo d’incidenza. La
funzione che esprime questa dipendenza ß = f (i₁)
ha un massimo ß_max in corrispondenza
di un valore di i. 

Vediamo come si comporta un raggio luminoso all’interno della goccia
d’acqua. 

Nota bene: in una goccia sferica in realtà
non si verifica mai il fenomeno della riflessione totale perché
l’angolo i’₁ è sempre maggiore dell’angolo limite,
dunque solo una frazione della radiazione viene riflessa, la maggior parte
viene trasmessa.
La riflessione totale può avvenire solo in gocce dalla forma allungata,
quando l’angolo i’₁ è minore dell’angolo limite.

Primo modo di rifrazione e riflessione della luce in una goccia d’acqua; il raggio di luce subisce una rifrazione nell’attraversare la superficie della goccia d’acqua e incide sulla seconda superficie con un angolo maggiore dell’angolo limite, quindi si riflette totalmente, per poi uscire dalla stessa parte da cui è entrato. In questo modo si ottiene l’arcobaleno primario; l’apertura del cono che va dall’occhio dell’osservatore all’arcobaleno è di circa 42°.

Secondo modo di rifrazione e riflessione della luce in una goccia d’acqua, in questo modo si ottiene l’arcobaleno secondario in cui la serie dei colori risulta invertita; l’apertura del cono che va dall’occhio dell’osservatore all’arcobaleno è di circa 52°, per cui risulta essere spostato rispetto a quello primario.

 
Perchè ha una forma a semicerchio? 

I raggi provenienti dal Sole incidono sulla goccia d’acqua come un fascio
di raggi paralleli, ma vi incidono con angoli differenti in quanto la
superficie è sferica, da cui anche la deviazione è differente. Ed esiste
un raggio con incidenza i₀ che emerge praticamente parallelo
dalla goccia, quindi le varie componenti vengono meno deviate rispetto
ad altri raggi con altri angoli di incidenza, per cui l’intensità di questo
fascio arriverà all’osservatore molto meno attenuato rispetto agli altri.
I raggi che producono un effetto luminoso sono dunque quelli che formano
un angolo ß_max con la direzione del Sole. Le gocce corrispondenti
si trovano sulla superficie di un cono con asse disposto nella direzione
Sole-osservatore con semi apertura angolare uguale a ß_max.
L’osservatore vedrà una semicirconferenza in quanto generalmente, si trova
più in basso rispetto al Sole altrimenti può essere visto come un cerchio
completo da un aereo o da una montagna elevata. L’apertura del cono di
luce che va dall’occhio dell’osservatore all’arcobaleno è di 42 gradi. 

Concludendo

In realtà per spiegare bene il fenomeno dovremmo
utilizzare gran parte delle proprietà ondulatorie della
luce e anche quelle corpuscolari, qui è stata trattata
una dimostrazione molto semplificata. Ricordo che talora
fosse visibile anche l’arcobaleno secondario (un
arcobaleno con luce più tenue, leggermente spostato da
quello più luminoso e con i colori invertiti); è
formato da luce che riflette totalmente due volte
all’interno della goccia. 

 Ma per vedere uno spettro occorre uno schermo:
cosa funge da schermo in questo caso?