A) Da molto tempo sto cercando di conoscere senza esito, che valore ha il più intenso campo gravitazionale del più denso buco nero; e se esiste un limite teorico. Cosa succederebbe se due ipotetici buchi neri di massima densità cadono l’uno su l’altro, si avvicinerebbero alla velocità della luce? Se si, ci sarebbe un ulteriore aumento di massa e quindi di densità, si può innescare un effetto valanga? E con quali risultati? B) In riferimento alla questione di come un gravitone particella messaggera del campo gravitazionale possa fuggire da un buco nero; potrebbe essere per analogia, almeno in linea teorica, valido ciò che accade nell’interazione elettromagnetica? Ossia la particella messagera delle cariche elettriche,si dice sia il fotone (con quali meccanismi sinceramente non mi è chiaro) che non interagisce con i campi elettrici stessi essendo il fotone privo di carica. Così il gravitone in qualità di mediatore del campo gravitazionale potrebbe non essere attratto dal campo gravitazionale stesso, magari perchè privo realmente di massa? Se così fosse è facile immaginare come possa fuggire da un buco nero e perché è tanto difficile osservarlo.

L’esistenza di enormi
buchi neri fu avanzata per la prima volta negli anni
1960, per spiegare le enormi energie messe in gioco da
particolari oggetti astronomici chiamati AGN (nuclei
galattici attivi).Si collocano in questa categoria
oggetti tipo le radiogalassie, le Seyfert, i Blazars.
Usando una relazione che mi lega la luminosita’ di una
sorgente con la sua massa si e’ arrivati ad ipotizzare un
range, relativo a questi oggetti,di 106 -1010
masse solari ! Gli astrofisici sono convinti che black
hole (BH) di questa taglia siano al centro di galassie
tipo M31 0 M87.Gli effetti sui corpi in campi
gravitazionali forti possono  essere studiati solo
con la GR; in particolare  una particella massiva si
muove su un potenziale efficace che  solo a grandi
distanze si riduce al classico potenziale Newtoniano
ritrovando cosi le leggi di Keplero e la formula dello
scattering di Rutherford.
A distanze minori certe approssimazioni non vanno piu’
bene e si presentano effetti misurabili. Per darti un
termine di paragone considera che  la deviazione
della luce in un campo di massa M e’ data dalla formula

                       
Deviazione = (4GM)/b

con b= parametro d’urto. Se 
inseriamo i dati riguardanti il sole

4GM=6km c2, b
maggiore del raggio solare quindi circa 0.7*106
otteniamo

                       
Deviazione < 10-5
 
cioe’ una deviazione piu’ piccola di 2 secondi.Calcoli
simili ci portano a valutare la precessione di un’orbita
kepleriana che, ad esempio, e’ piccola  per Mercurio
ma gia significativa per la pulsar binaria PSR B1913+16.
Questi effetti misuabili si riferiscono a masse milioni
di volte inferiori ai BH supermassicci prima visti!
Per quanto riguarda la collisione tra due BH c’e’ subito
da dire che e’ un argomento molto complicato e  di
difficile risoluzione.Sebbene la GR non neghi la
possibilita’ di scontri tra BH non si deve pensare che
questi siano oggetti in grado di girovagare a piacimento
per lo spazio addirittura a velocita’ della luce.Una
visione pittoresca del processo potrebbe essere
questa:abbiamo due BH di definiti parametri e con il
proprio orizzonte apparente; cominciano ad interagire tra
di loro, si attraggono, si stirano, si deformano; compare
un bulge e ad un certo punto i due BH si
mescolano per formare un unico grande BH con un solo
orizzonte (una sola area cioe’). Questo processo e’
accompagnato da un rilascio di energia  pazzesco che
pero’ viene rilasciata lentamente, a poco a poco
sottoforma di onde gravitazionali. Esperimenti come VIRGO
o LIGO sono stati pensati e sviluppati per
“catturare” queste onde. A questo punto sarebbe
opportuno passare da una visione pittoresca ad una
matematica  un po’
piu’ significativa;bene, per fare questo e’ necessario
risolvere computazionalmente le equazioni di Einstein
cioe’ attraverso opportuni programmi fatti girare su
computer ultrapotenti (per fare questo e’ stata fondata
un’organizazione apposita!) e comunque tutto cio’ e’
molto complicato. Bisogna considerare la situazione di
partenza e dare al problema le giuste condizioni
iniziali; ad esempio il caso di due BH che si scontrano
frontalmente e’ diverso dal caso di due BH che si fondono
insieme ruotando.
A volte e’ possibile trattare il problema lavorando con
tecniche perturbative su soluzioni esatte dell’equazione
di Einstein in modo da rendere il problema piu’ vicino a
condizioni che conosciamo un po’ meglio.  Da
notare  che le soluzioni esatte dell’equazione di
Einstein sono solo 4 e dipendono solo da 3 parametri
quali massa, momento angolare e carica e che sono
1) BH di massa M scarico e non rotante
2) BH di massa M scarico e rotante
3) BH di massa M carico e non rotante
4) BH di massa M carico e rotante  

Negli anni 60 sono stati definiti teoremi che descrivono
la termodinamica di
questi BH;in particolare sappiamo che:

1)un BH non puo’ mai
dividersi per formare due BH 
2) se due BH(come nel nostro caso) si scontrano, l’area
dell’orizzonte degli eventi del BH finale sara’
maggiore della somma delle aree dei due BH di
partenza! Assai interessante il risultato che mi da la
variazione della  massa di un BH in seguito ad una
variazione di area e di momento angolare.

Sono risultati splendidi
che pero’ mal si adattano al caso di BH che collidono.


Queste sono situazioni particolari, complicate e
soprattutto non stazionarie.


Ecco perche’ a volte si cerca, quando e’ possibile, di
ricondurle a situazioni quasi stazionarie che si
avvicinano alle soluzioni esatte prima viste.


Come ultima cosa vorrei menzionare la soluzione trovata
nel 1976 da Nerst che descrive due BH che si allontanano
l’uno dall’altro di moto accelerato in un campo magnetico
esterno. Poiche’ non c’e’ particella dotata di carica
magnetica i due BH non possono essere creati tramite
collasso gravitazionale ma vengono creati da un forte
campo magnetico esterno, cosi come un forte campo
elettromagnetico crea una coppia particella
antiparticella. Il processo di collisione tra due BH puo’
cosi’ essero visto come un processo di annichilazione
cioe’ l’inverso temporale della creazione di coppie nella
elettrodinamica quantistica.


Quest’ultimo esempio potrebbe rafforzare l’idea che campo
elettromagnetico e campo gravitazionale siano oggetti
simili che possano essere trattati alla stessa maniera e
quindi quantizzati alla stessa maniera. Senza dubbio ci
sono delle affinita’, ma le differenze sono cosi’ grandi
che non e’ possibile


trattare i due casi con le stesse tecniche .


Da un punto di vista classico, quando andiamo a
linearizzare le equazioni di Einstein troviamo
un’equazione  che presenta soluzioni simili al caso
elettromagnetico (e.m) cioe soluzioni di onde
gravitazionali. Ma attenzione, adesso arriva la grossa
differenza. Nel caso del campo e.m posso dare a
mio piacimento i valori della densita’ di carica e
il moto delle cariche (stando attento che la carica
totale sia conservata )e, tramite questi valori da
me inseriti arbitrariamente, valutare il campo che
generano  mediante le equazioni di Maxwell. Nel caso
del campo gravitazionale non  posso inserire nessun
dato arbitrario  perche’ le equazioni della materia
( la sorgente del campo),che mi dicono come si muove
la materia, sono contenute
all’interno dell’equazione stessa;in poche parole il
moto delle masse lo trovo risolvendo le equazioni di
Einstein e non e’ un dato che fornisco io come nel caso
e.m. Risolvendo queste equazioni trovo come la materia si
muove ad opera dello spazio-tempo (la geometria) in cui
e’ immersa e allo stesso tempo trovo come lo spazio-tempo
e’ curvato dalla presenza delle masse.La differenza e’
notevole rispetto al caso e.m. Quando andiamo a
quantizzare c’e’ poi un grossissimo problema da
risolvere.


Nella teoria quantistica dei campi tramite il
procedimento della seconda quantizzazione, si fissa un
background, un sistema di riferimento cioe, che teniamo
fisso e rispetto a questo operiamo la quantizzazione dei
campi.


Nel caso gravitazionale non e’ possibile tenere fisso
alcun background. Il campo che andiamo a quantizzare, (la
metrica) contiene il background stesso che  cosi
diventa un grado dinamico del problema e non piu’uno
fisso.


Questo e’ un grande problema che si e’ cercato di
aggirare in molti modi nessuno dei quali ancora
pienamente soddisfacente.


Senza la quantizzazione del campo gravitazionale non
abbiamo il gravitone e quindi non possiamo dire come
esso esce da un BH!.