Supponiamo di realizzare un sistema di sterzata con due attuatori in parallelo fomati da un motore elettrico e un elemento che trasforma il moto da rotatorio in lineare. In pratica mentre un braccio spinge l’altro tira. Come posso determinare la coppia massima che deve essere in grado di fornire ciascun motore elettrico? Quali fattori entrano in gioco?

Tralasciamo i “due attuatori in parallelo” e il perché ce ne debbano essere due (per ragioni di affidabilità? uno per ruota sterzante?) e occupiamoci del calcolo della coppia che occorre applicare a una ruota per sterzarla. Quale sia poi la coppia che il servomotore deve fornire dipende ovviamente dai cinematismi interposti ed, essendo questi ultimi realizzabili con un’infinità di soluzioni, se ne rimanda il calcolo al caso specifico.

Tratteremo il caso peggiore per il servosterzo, cioè auto ferma con ruota semisgonfia su strada con coefficiente di attrito noto (non la ruota affondata nel fango che potrebbe essere addirittura bloccata).

Schematizzazione:

la pressione dell’aria, data la flessibilità della gomma, si trasmette in ogni punto “invariata” al terreno
l’impronta sarà rettangolare
la sua larghezza è quella della gomma
la lunghezza è quella del contatto più sfavorevole (appena prima che il cerchione tocchi terra)
la pressione residua sarà quella che scarica il peso, gravante sulla ruota, uniformemente sull’impronta

Ipotesi semplificative:

terreno liscio (non fangoso: come è noto, con le ruote affondate nella melma può essere impossibile sterzare)
data la lunghezza molto maggiore della larghezza dell’impronta considereremo il solo sviluppo longitudinale

Detti Re e Ri rispettivamente i raggi esterni della gomma e quello del cerchione, la semilunghezza L dell’impronta e’ data da:
L = sqr(Re² – Ri²)
La forza tangenziale dF agente su un’area infinitesima dA soggetta alla pressione p e con coefficiente di attrito f sarà:
dF = p f dA

nel nostro caso la rotazione avviene intorno al centro del contatto coincidente col centro dell’impronta quindi la coppia generata da un rettangolo infinitesimo di larghezza W e di spessore dx :
dC = p f dA x
dC = p f W dx x
la coppia totale (integrando tra -L e L):
1) C = p f W L²

Ora calcoliamo la pressione residua p, detta F la quota di peso che si scarica sulla ruota:
p = F/A = F/2WL
sostituendo nella 1) :
C = 1/2 f F L

Per esempio una gomma con Re = 0,3 m, Ri = 0,23 m, peso scaricato F = 3000 N, attrito gomma starda f = 1 avra’ teoricamente bisogno di una coppia:
C = 567 N m