Per quanto riguarda le carte topografiche vorrei capire il significato delle coordinate metriche UTM e Gauss-Boaga, ed il procedimento per passare dall’uno all’altro tipo.

Con l’estendersi dei commerci nel corso del XV secolo
aumentarono via via anche le conoscenze geografiche e tutto ciò provocò
un grande sviluppo dell’attività cartografica. Primeggiano in questo periodo
i nomi di Regiomontanus (J.
M
òller), di Martin Behaim, del fiorentino Paolo Toscanelli
che com­pilò nel 1474 un mappamondo con il quale dimostrò che la via dell’ovest
per giungere alle Indie era “non
solamente possibile, ma consigliabile e di certo risultato
”; l’opera
di questi precursori gettò senza dubbio le basi delle grandi imprese effettuate
da Colombo, da Vespucci, da Caboto, da Magellano, da Vasco de Gama.


Mappamondo di paolo Toscanelli

Da queste imprese e dall’enorme ampliamento della co­noscenza
geografica che ne derivò, la cartografia trasse nuo­vo impulso e ragion
d’essere; in ciò sorretta dal contem­poraneo progredire delle scienze
matematiche e naturali, nonché dal notevole miglioramento che la scoperta
del can­nocchiale portò negli strumenti astronomici e di misura.

Nel XVI e XVII secolo lo studio della forma e dimensioni
della Terra prende l’avvio e si sviluppa su basi matematiche rigorose
in una nuova scienza, la geodesia; parallelamente si gettano i fondamenti
della cartografia razionale e nasco­no le prime grandi proiezioni e rappresentazion’.

In questo campo si distinsero particolarmente A. Oertel
(Ortelius) di Anversa e Gerhard
Kr
¬mer di Duisburg, detto Mercator, inventore della rappresentazione cilindrica con­forme che
porta il suo nome e che viene impiegata ancora oggi nelle carte nautiche.
Del primo si ricorda il Theatrum
orbis terrarum;
del secondo molte carte nautiche, pubblicate nel 1570, e ancora l’Atlas da cui deriva il nome ‘atlante’
usato ancora oggi per le raccolte di carte geografiche. Queste carte rappresentavano
i contorni costieri, le città, i fiumi e, in parte, le catene di montagne.

Mappamondo di Mercatore, 1587


L’interesse per la cartografia si allarga nel XVIII secolo:
la scuola francese primeggia con i nomi di Bonne, Cassini, Lambert, creatori
di alcune fra le maggiori proiezioni e rappresentazioni cartografiche,
tuttora impiegate in molte carte moderne.

Nel secolo XIX risplende su tutti, anche nel campo car­tografico,
il genio di K. F. Gauss, il
quale esprime in forma definitiva i fondamenti matematici della teoria
delle carte; istituisce la rappresentazione conforme, che porta il suo
no­me e che è oggi impiegata nella cartografia topografica di gran parte
del mondo, e ne generalizza l’uso per il calcolo sul piano delle triangolazioni
geodetiche.

Risale a questo periodo l’istituzione in diversi stati
dei grandi servizi cartografici nazionali: nel 1791 in Inghilterra (Ordnance
Survey), nel 1807 negli USA (Coast Survey), nel 1817 in Francia (Dép
Ût de la Guerre).

In Italia, dall’unificazione dei servizi geografici di
vari stati italiani (e in particolare di quelli piemontese, toscano e
na­poletano) nasce nel 1872 l’Istituto Topografico Militare, che nel 1882
assume definitivamente il nome di Istituto Geo­grafico Militare.

Fra le opere cartografiche di maggior rilievo nei tempi
recenti sono da citare la grande Carta internazionale del mondo al milionesimo,
poderoso sforzo di unificazione della cartografia mondiale intrapreso
fin dal 1891 (Congresso in­ternazionale di geografia di Berna), della
quale sono stati a tutt’oggi pubblicati circa due terzi dei 975 fogli
componenti; e l’unificazione delle reti di triangolazione di buona parte
del Continente Antico nel sistema UTM, condotta a fini prevalentemente
militari sotto il patrocinio degli USA, su­bito dopo la seconda guerra
mondiale.

 

In genere si è soliti suddividere le cartografie in due
grandi gruppi:

GRUPPO  A

Rap­presentazioni
gene­ralmente usate per carte a media e grande scala (carte topo­grafiche
e  mappe). Rientrano in quest’ambito:

Rappresentazione
naturale o di Sanson-Flamsteed.

Rappresentazione dl Soldner-Cassini o del Catasto.

Rappresentazione
di Bonne.

Rappresentazione
conforme di Lambert

Rappresentazione conforme di Gauss. È caratterizzata dalle seguenti condizioni dl base: 1)
il meridiano cen­trale della zona da cartografare e l’equatore si rappresentino
in rette; 2) le distanze siano conservate lungo il meridiano centrale;
3) la carta sia conforme.

È
una pseudocilindrica inversa; può essere ottenuta per inversione dalla
rappresentazione di Mercatore e per questo è detta anche rappresentazione
inversa (o trasversa, secondo la dizione americana) di Mercatore. Dà luogo a
deformazioni lineari e superficiali assai ristrette; la deformazione lineare
cresce col quadrato della distanza piana) dal meridiano centrale e pertanto
la rappresentazione ben si presta all’impiego su fusi meridiani. È senz’altro
la più nota e diffusa nel mondo, sia nell’impiego geodetico per il calcolo
delle triangolazioni (venne usata per la prima volta nel 1866 nella triangolazione
dello Hannover, in Germania, attuata da Schreiber), sia con vari adattamenti
per la cartografia topografica a media e grande scala di numerosi paesi
(Austria, Bulgaria, Finlandia, Germania, Inghilterra, ex Jugoslavia, Norvegia,
Portogallo, Svezia, Turchia, ex URSS, sotto il nome di Gauss-Kr
òger; Italia dal
1945, sotto Il nome di Gauss-Boaga
; Argentina, Brasile, USA con sviluppi
semplificati). Verso il 1950, per
iniziativa degli USA, la rappresentazione di Gauss è stata assunta a base
del sistema UTM
(Universal Transverse Mercator 
Projection), destinato a unificare la geodesia, la topografia e
la cartografia militare del mondo occidentale (esigenze NATO, in particolare);
lo sferoide è stato diviso in 60 fusi di 6° d’ampiezza a partire dal meridiano
di Greenwich, limitati dai paralleli +/- 80° (le calotte polari sono rappresentate
nella proiezione stereografica polare, sistema UPS), con uniforme coeffi­ciente
di riduzione delle coordinate 0,9996. I 60 fusi sono cartograficamente
identici, per cui una sola serie di tavole numeriche basta per tutti:
è questo il grande vantaggio della rappresentazione di Gauss sulle rimanenti
e in particolare sulla policonica di Lambert.

Nell’applicazione
alle carte IGM si sono usati sistemi po­sti nel centro dei fogli alla
scala di 1:100.000, delimitati dai valori
Dj = jj0 = 20′ e Dl = ll0 = 30′. L’angolo j indica la latitudine e l’angolo l indica la longitudine. La rappresentazione è policentri­ca,
venendosi così a proiettare l’ellissoide su un poliedro a esso tangente:
si ha (anche in questo caso) lo svantaggio del collegamento fra punti
di fogli diversi, attuabile solo per via geodetica.

I
fogli sono divisi in quadranti al 50.000, e questi a loro volta
in tavolette al 25.000. Data
la convergenza dei meridiani e la posizione dell’italia (latitudine media
circa 42°N) la forma dei fogli è circa
quadrata. In realtà i fogli della prima fila (Passo del Brennero e Vetta d’Italia)
hanno queste dimensioni:

altezza: 37051,0 m

base minore: 38025,5 m

base maggiore: 38259,3 m

e
quelli dell’ultima fila (Scoglitti,
Ragusa
e Noto):

altezza: 36987,0 m

base minore: 44500,0 m

base maggiore: 44694,0 m

Nell’ambito
del foglio (o quadrante o tavoletta) la
carta è anche praticamente conforme
ed equidistante. Proprio per
tale motivo è stato facile, a partire dal 1942, riferire il mate­riale
esistente a un’altra proiezione (Gauss-Boaga), sovra­stampandovi il reticolato chilometrico e imponendo ai vertici le coordinate di questa
nuova rappresentazione.

La
rappresentazione conforme di Gauss è quindi
oggi assai dif­fusa (anche se spesso indicata sotto la sigla UTM). In realtà fu Lambert e non Mercatore
a proporre una carta conforme cilindrica inversa, chiamata proiezione equato­riale cilindrica ortomorfa.
Gauss generalizzò e riferì all’ellis­soide tale sistema, applicandolo
poi, come accennato sopra, alla Carta dell’area di Hannover. Successivamente
a questa rappresentazione si dedicarono parecchi altri studiosi, cosicché
essa è detta ad esempio da noi di ‘Gauss-Boaga’ (dal geodeta e topografo
italiano Gio­vanni Boaga, 1902-1961).

La
carta di Gauss viene usata per fusi di 6°
di ampiezza: ai bordi, le deformazioni vanno per l’italia dal 6 al
9 circa per diecimila. Dato che tale valore (massimo di circa 9 m su 10
km) è forte, si ricorre all’artificio di moltiplicare le coordinate Est (E) e Nord (N) per il
coefficiente 0,9996. Ciò equivale a sostituire idealmente il cilindro
tangente al meridiano centrale, se si pensa a tale derivazione geometrica
della carta, con un cilindro secante; così si avrà ai bordi del fuso una
dilatazione massima (per l’Italia) di circa
lo 0,045%; la deformazione sarà nulla in corrispondenza delle due linee
di affioramento del cilindro (i cosiddetti meridiani
standard)
mentre al loro intemo vi sarà contrazione. Inoltre, onde
avere solo E positive, si usa
aggiungere alle ascisse un valore intero in chilometri; esso è di 500
km per la rappresentazione UTM, e rispettiva­mente di 1500 e 2520 km per
i due fusi italiani nella carta di Gauss-Boaga (Sistema Nazionale Italiano).

Va
detto anche che il sistema piano di Gauss serve come sostituto dei calcoli
geodetici. Questi si riducono allora a semplici operazioni sul piano,
con ricorso alla geometria analitica e alla trigonometria piana. I risultati
vanno però sempre opportunamente corretti.

* Per una ampia
trattazione matematica del processo (vista la sua complessità, certamente non divulgativa) si rinvia, per esempio
a: Enciclopedia delle Scienze De
Agostini
, Vol. Astronomia e
Geofisica
, ed. 1983, pp. 159 – 164.

 

La rappresentazione di Gauss viene chiamata in
Italia Gauss Boaga, nell’area germanica Gauss Kruger e nei paesi anglosassoni UTM (Universal Transverse Mercator) Projection.

 

Le coordinate UTM  non sono punti, sono quadrati

Gruppo  B

Rap­presentazioni
gene­ralmente usate per carte a piccola e pic­colissima scala (car­te
corografiche, geo­grafiche, planisferi). Rientrano in quest’ambito:

Rappresentazione
omalografica di Mollweide

Rappreseintaziane
omalografica di Goode.

Rappresentazione dello IMW (International Map of the World)

Rappresentazione
di Mercatore
. È costruita
osservando le seguenti condizioni di base: 1) l’equatore si rap­presenti
in retta e le distanze siano conservate lungo esso; 2) i meridiani si
rappresentino in rette normali al­l’equatore; 3) la carta sia conforme.

E una pseudocilindrica diretta; dà luogo a forti deformazioni
lineari e superficiali non appena ci ti allontana dall’equatore; tuttavia
è universalmente impiegata come carta di navigazione (marittima e aerea)
per la sua pre­ziosa proprietà di rappresentare in retta la lossodromia, cioè la linea superficiale
che taglia i meridiani sotto angolo costante (angolo di rotta), fornendo graficamente il vero valore di tale angolo.
La lossodromia tuttavia non è la linea di minor percorso fra due punti
del globo, cosicché nell’uso pratico la Carta di Mercatore deve essere
abbinata a una carta in proiezione gnomonica, la quale appunto rappresenta
in retta quest’ultima linea (linea
geodetica
, detta ortodromia
in navigazione); rilevato il percorso più breve dalla carta gnomonica,
questo viene suddiviso in tratti e riportato sulla carta di Mercatore,
che porge per ognuno l’angolo di rotta. La rappre­sentazione di Mercatore
è pertanto impiegata in gran numero dl Carte marittime e aeree, fra le
quali le carte ICAO in scale equatoriali 1 : 5.000.000 e 1 : 3.000.000,
e per numerosi planisferi.

__________________________________________________________

A quest’altro indirizzo URL c’è la possibilita’ di conversione automatica delle coodinate da Gauss-Boaga a UTM e viceversa da UTM a Gauss-Boaga
http://xoomer.virgilio.it/mfagiol/coordinate.htm


Altri siti interessanti:
http://win.servizi-globali.it/stelle/CoordGaussiane.htm

http://www.giamba.org/topografia/trasformazioni_sistemi_riferimento.htm