Per rispondere dobbiamo partire con qualche formula di geometria sferica.
Definiamo innanzitutto l’azimuth (A) di un oggetto proiettato sulla sfera celeste. Esso è definito come l’angolo compreso tra il punto cardinale nord e la sua proiezione sull’orizzonte, procedendo in senso orario. In altre parole si proietta verticalmente l’oggetto fino all’orizzonte e si misura di quanti gradi dista dal nord, seguendo l’ordine nord-est-sud-ovest.
L’azimuth può essere calcolato a partire dalla declinazione celeste (d), dalla latitudine del luogo (l) e dall’altezza dell’astro (h) secondo la seguente formula di geometria sferica:.jpg)
Nel nostro caso sei interessato al momento della levata del sole, per cui all’istante in cui esso ha altezza h=0.
La precedente formula si semplifica quindi in:.jpg)
Da tenere presente che, se l’argomento dell’arccos è fuori dall’intervallo di validità compreso tra -1 e +1 significa che l’astro o non tramonta mai o non sorge mai (in gergo tecnico è circumpolare).
Per finire, volendo conoscere l’angolo di levata al solstizio d’estate, alla declinazione d andrà sostituita la massima declinazione del Sole, che è di 23° e 27′ da cui.jpg)
Per fare un esempio alla latitudine di 45° (pressappoco in nord Italia) tale valore è di circa 56°.
C’è da tenere presente che questo valore teorico è solo approssimato. In effetti andrebbero tenuti presenti altri fattori. Tanto per cominciare molto raramente l’orizzonte teorico coincide con quello reale, che a causa di ostacoli è solitamente più elevato. Poi c’è il fatto che, a causa della rifrazione atmosferica, gli astri all’orizzonte tendono a risultare più alti, per cui in effetti il sole “esce” dall’orizzonte quando geometricamente sta ancora sotto. Per finire il calcolo fornito è valido per il centro del Sole, il quale però ha un diametro di circa mezzo grado, per cui la sua propaggine più a nord sorge in effetti ad un azimuth minore (più vicino al polo nord).