Gradirei conoscere qual’è il limite massimo di larghezza di banda raggiungibile, con la tecnologia attuale, nel campo dei ponti radio digitali. Vorrei sapere anche quali sono le potenze massime che possono essere istallate in tali stazioni di trasmissione, tenendo conto anche della normativa sull’inquinamento elettromagnetico.

Le bande di frequenza, le larghezze ed il numero dei canali sono introdotte
ed assegnate nel momento in cui nasce un nuovo servizio radioelettrico.
Così fu, quando nel 1954 iniziò l’utilizzo dei ponti radio per la rete
telefonica ed il trasferimento del segnale video dagli studi ai trasmettitori
circolari per la diffusione della televisione.

I ponti radio hanno sempre occupato le più alte frequenze tecnologicamente
possibili, lasciando man mano le bande di frequenze più basse ai nuovi
radioservizi di utenze domestiche.

Ai giorni nostri le bande dove è allocato un variegato numero di
canali, sono porzioni di frequenza nell’intorno dei: 6, 7, 8, 11, 13, 15, 18, 23, 26, 28, 32, 38 GHz.

Le frequenze sotto gli 11 GHz sono utilizzate in collegamenti molto
lunghi1 (long haul) anche migliaia di chilometri con l’uso
di ripetitori.

Mentre per l’area urbana sono utilizzate le frequenze sopra gli 11 GHz,
normalmente sono terminali punto-punto, lunghezza massima una decina di
chilometri.

Le larghezze dei canali furono fissate ai tempi delle trasmissioni
analogiche in modulazione di frequenza. Nelle bande sotto gli 11 GHz; sono
impiegate larghezze di canale di 14, 28, 29, 30 e 40 MHz. Per le bande sopra
gli 11 GHz dove iniziarono le prime trasmissioni digitali terrestre, furono
aggiunti canali larghi 50 e 56 MHz.

Il passaggio dall’analogico al digitale per i ponti radio non fu indolore.
Il vincolo per i sistemi long haul di mantenere gli stessi siti, tralicci,
antenne, larghezze di canali, e cercando di trasmettere la stessa quantità
di informazione dei sistemi analogici, ha generato prima lo studio e poi
le realizzazioni di modulazioni ad alta efficienza spettrale. Alla fine,
dopo anni di ricerche, i ponti radio digitali sono risultati: critici,
costosi e a maggior assorbimento di potenza rispetto agli analogici.

Per quanto esposto, la domanda andrebbe ora modificata nel seguente
modo: “Con le larghezze di canali assegnate a suo tempo nei ponti radio,
che velocità di dati (bit rate) si riesce a trasmettere con la tecnologia
attuale?”.

Una volta data la risposta, verrebbe spontanea un’altra domanda, senza
considerare i limiti tecnologici: “A quale velocità massima si può trasmettere
senza errori un messaggio, fissata la larghezza di banda del canale in presenza
di rumore termico.
Esiste un massimo, un limite teorico?”.

Per la precisione quest’ultima domanda se la pose Claude Shannon e
nel 1948 diede la risposta nella sua “A Mathematical Theory of Communication2.

Ci vorrebbe lo spazio di un libro per descrivere come si è arrivati
alla semplice relazione di Shannon. Per semplificare il più possibile l’argomento,
diamo per scontato le conclusioni rappresentate nel grafico che segue.

In ascisse abbiamo il rapporto segnale rumore espresso per i segnali
digitali in Eb/No (vedi nota 3). In ordinata è rappresentata la velocità
di trasmissione all’ingresso del sistema in bit/s4 riferiti ad una larghezza
di canale di un Hz. La linea rossa rappresenta il limite di Shannon.

Esempio. Qualsiasi codifica futura, ancora da inventare, se vogliamo
ricevere un segnale senza errori fino ad un rapporto Eb/No uguale a 0 dB,
non potrà mai trasferire una bit rate superiore ad un bit/s/Hz (50 Mb/s
in un canale largo 50 MHz).

Nei sistemi di telecomunicazioni sincroni (SDH) la velocità minima
di bit rate da trasferire è di 155,520 Mb/s, seguono 622 Mb/s fino ad
arrivare a 10 Gb/s. Causa le limitate larghezze dei canali, descritte in
precedenza, i ponti radio, nonostante l’utilizzo di complesse modulazioni,
possono trasmettere solo la velocità base di 155,520 Mb/s.

L’alta efficienza spettrale si raggiunge con la modulazione di ampiezza,
in sostanza con le modulazioni MQAM (Quadrature Amplitude Modulation) dove
M rappresenta il numero dei simboli trasmessi.

Nel grafico i punti viola rappresentano il valore teorico del rapporto
segnale/rumore delle modulazioni QAM (iniziate con M = 4 fino ad arrivare
ai giorni nostri a 256 stati) fissata una probabilità di errore di un bit
su un milione ricevuti. All’aumentare dei bit/s/Hz la modulazione diventa
sempre più complessa e più vulnerabile.

Codificando e mappando opportunamente la costellazione QAM con codici
di Trellis ed a blocchi, aggiungendo una ridondanza massima di solo il
6%, ci si può avvicinare ai limiti di Shannon a soli 3,4 dB.

Attualmente è possibile trasmettere, usando una modulazione 128 QAM,
i 155 Mbit/s su un canale largo 28 MHz. Per i canali più larghi si cerca
di utilizzare la modulazione più robusta. 32 QAM e 16 QAM rispettivamente
per canali di 40 e 56 MHz.

Potenze massime

Alle alte frequenze dei ponti radio non è possibile utilizzare, sui
trasmettitori a microonde, transistor al silicio bipolari; si utilizzano
i GASFET. Sono componenti costosi, che fino ad una decina di anni
fa erano fabbricati anche in Italia (Telettra). Ora gli unici fornitori
sono i giapponesi.

A differenza della modulazione di frequenza, dove è possibile raggiungere
la potenza massima del dispositivo saturandolo, le modulazioni di ampiezza
richiedono una linearità molto spinta.

La linearità deve essere tanto maggiore quanto più aumenta il numero
M di stati e si limita ulteriormente lo spettro filtrando maggiormente.

Esempio: usando la modulazione 256 QAM, per poter trasmettere un watt
(30dBm) serve un dispositivo in grado di fornire 10 watt, quando è saturo
(40 dBm). In pratica nei ponti radio non si è mai posto il problema di superare
i limiti di safety elettromagnetica.

La potenza massima è limitata prima dai limiti di fattibilità tecnologici dei
dispositivi GASFET, dove incrementare un solo decibel costa molto caro,
a causa dalla linearità richiesta utilizzando modulazioni ad alta efficienza
spettrale.

Anche se esistesse o fosse economicamente acquistabile un dispositivo
a potenza maggiore otterremmo un incremento di assorbimento del sistema
già notevolmente incrementato per il passaggio al digitale.

I ponti radio funzionano a batteria, caricate da gruppi elettrogeni
alimentati a gasolio.

I luoghi dove sono collocati spesso sono inaccessibili; ridurre i consumi
limitando la potenza significa ridurre i viaggi
(elicottero o fuori strada) per riempire i serbatoi.

Si è preferito guadagnare i decibel, aumentando la direttività delle
antenne, riducendo la cifra di rumore e migliorando la soglia codificando
opportunamente il segnale avvicinandosi sempre più ai limiti di Shannon.

Come si suole dire: siamo arrivati alla frutta se non al grappino.

Termina così un periodo di lavoro teorico e pratico molto affascinante.
Ora non rimane che abbassare i costi, facilitare la produzione, l’installazione
e la manutenzione. Riprogettando con le nuove tecnologie sia a microonde
che in banda base le medesime funzioni.

Indicativamente le potenze massime di trasmissione, fornite all’antenna,
sono circa un watt nelle bande dei 6 GHz e scendono fino ad un massimo
di 50 mW (17 dBm) a 38 GHz.


Note

  1. Sotto gli 11 GHz, la lunghezza dei collegamenti analogici è limitata
    dalla portata ottica. Nel digitale la massima lunghezza è limitata dai
    ritardi dei percorsi multipli che il segnale subisce lungo il collegamento.
    Con particolari contromisure ed zone di clima favorevole, si possono raggiungere
    60-70 km.

    Sopra gli 11 GHz, la lunghezza del collegamento è limitata dall’intensità
    della pioggia, lunghezza molto inferiore della lunghezza ottica che dalle
    problematiche dei percorsi multipli.

  2. Per quanto riguardò i sistemi di trasmissione e più particolarmente
    i processi telegrafici o la modulazione di segnali audio e video, è bene
    ricordare come l’intero mondo delle telecomunicazioni dovette aspettare
    fino al 1948 per rimuovere tutte le incertezze sulla maniera più efficiente
    per trasferire segnali alla presenza di rumore.

    Nonostante i notevoli sviluppi di radio, telefonia e televisione, si
    era rimasti allo stato empirico, certamente sulla via sbagliata a trattare
    i segnali su base deterministica. Mancava una visione organica del tutto,
    una legge generale.

    Il lavoro di Shannon illuminò tutti i precedenti problemi sollevati
    in oltre cento anni da Gabor Kolmogorov, Wiener, Nyquist, Hartley, Edison
    e Morse.

    Rimase così chiarito il possibile scambio fra larghezza del canale
    da un lato e rapporto segnale rumore dall’altro. Queste cose potranno apparire
    poco note a qualcuno, ma fu grazie a questa teoria che fu possibile una
    delle prime applicazioni, nel 1954: l’aumento del contenuto informativo
    di un segnale TV a colori trasmesso sullo stesso canale occupato dalla
    TV bianco-nero.

    Da allora qualsiasi processo di codifica, modulazione già esistente
    o da inventare, è valutabile a priori

    La teoria di Shannon ci dice dove si può arrivare, quali sono i limiti
    assoluti di velocità e banda per un dato rapporta segnale e rumore, opportunamente
    codificati, ma non dice come fare e da allora tutti si misero a cercare.

    La teoria fece scuola; nacquero diverse discipline nell’era dell’informazione.
    La ricerca continua di codici che con la minore ridondanza aggiunta (perdita
    di informazione) possono incrementare notevolmente il rapporto, segnale
    rumore è solo uno degli aspetti di quest’affascinante teoria.

    Le telecomunicazioni di oggi sono state rese possibili, una volta che
    l’evoluzione tecnologica ha fornito la corretta componentistica, solo ed
    esclusivamente dalla teoria matematica delle telecomunicazioni di Shannon.

  3. Il grafico si è ottenuto nel seguente modo:

    Il limite di Shannon è normalmente scritto nella forma seguente:

    dove:

    • C = quantità di informazione trasmessa in media nell’unità di tempo.
    • B = banda ricevitore (Hz).
    • S/N = rapporto segnale rumore intrinseco (rapporto tra potenze elettriche).

    Introducendo la quantità di informazione nell’unità di tempo R, normalizzata
    alla banda B riferita alla bit rate ed il rapporto di energia media del
    segnale Eb su una potenza di rumore No, riferita ad una larghezza di
    banda pari alla bit-rate del segnale, l’espressione diventa:

    ricavando il rapporto segnale rumore esprimendolo in unita logaritmiche
    (dB) otteniamo:

    Con questa espressione è stata tracciata la linea rossa del grafico.

    Le prestazioni teoriche delle modulazioni QAM non codificate, punti
    viola del grafico sono state ricavate nel seguente modo.

    In breve, le modulazioni MQAM permettono, a pari larghezza di
    canale, di raddoppiare l’informazione, trasmettendo simultaneamente
    sullo stesso canale due messaggi in quadratura fra loro, uno sulla
    via seno e l’altro coseno (segnale di forma bidimensionsale).
    In maniera comoda ed efficace i due messaggi reali sono conglobati
    in un unico segnale in forma complessa: c(t)=a(t)+jb(t).
    Poiché il segnale è discreto abbiamo su un piano complesso M punti
    che rappresentano un alfabeto di simboli complessi. L’alfabeto
    viene chiamato costellazione. Esempio la costellazione 4PSK e 4QAM,
    in cui si hanno 4 punti equispaziati su un quadrato,
    la costellazione 8PSK, otto
    punti su un cerchio, la costellazione 16QAM 16 punti su un reticolo
    ortogonale equispaziati sia in senso orizzontale che verticale e
    così via.
    M normalmente è una potenza di 2 e quindi i simboli della
    costellazione sono individuati da parole binarie di log base 2 di M
    cifre.

    Più alto è M maggiore è il numero di bit che un simbolo contiene,
    di conseguenza si riduce la banda occupata (il modulatore riceve
    una frequenza di bit e manda sul mezzo trasmissivo una frequenza di
    simbolo minore della lunghezza della parola).
    Quindi più è alto M minore è la banda e lo spazio occupato, ma il
    prezzo da pagare (non esistono pranzi gratis) è che a pari potenza
    trasmessa si riduce pure la distanza fra gli M punti e la
    modulazione diventa più debole, più vulnerabile a pari potenza di rumore.

    Esempio: due punti opposti su una circonferenza di raggio uno (2PSK)
    hanno maggior distanza (e quindi maggior potenza di segnale)
    rispetto a 4 o 8 punti distribuiti sulla stessa circonferenza di
    raggio uno (confronto a pari potenza.)

    In pratica, per il calcolo della probabilità di errore si esamina la
    distanza euclidea tra gli stati della costellazione.

    A pari potenza media trasmessa, all’aumentare dei punti della costellazione,
    la distanza euclidea dei simboli diminuisce, riducendo il margine di decisione
    in presenza dei picchi di rumore. Fissato la probabilità di errore a 10-6
    (un bit di errore su un milione ricevuti) e fissato il numero M degli stati
    si è ottenuto il rapporto Eb/No dalla relazione, ricavata dal testo citato
    nella bibliografia.

  4. Per evitare confusioni, a differenza del mondo dei computer dove
    la lunghezza del simbolo (byte), è fissata in 8 bit, nelle
    telecomunicazioni la velocità sul canale è normalmente riferita ai
    bit/s, se non diversamente specificato, anche se in realtà il mezzo
    trasmissivo è attraversato da simboli (parole/s) di lunghezza
    variabile a seconda dell’efficienza spettrale della modulazione
    utilizzata.


Bibliografia

  • S. Benedetto, E. Biglieri, V. Castellani, “Digital Transmission Theory”
    Prentice Hall, inc.
  • Il calcolo della distanza dai limiti di Shannon (cerchietto azzurro)
    dei ricevitori usati sulle sonde Voyager è stato preso da un mio articolo
    scritto su Radio Rivista – “Voyager”, aprile 1990. Le specifiche tecniche
    dei ricevitori furono fornite dal JPL (Jet Propulsion Laboratory).