Per un’introduzione sulle onde stazionarie e sulle linee di trasmissione leggete l’ottima risposta di Gianfranco Verbana ad una precedente domanda su Vialattea:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=3613
Un’onda parzialmente stazionaria è la somma di un’onda incidente (progressiva) e di un’onda riflessa (regressiva) con ampiezza minore (questo avviene se la riflessione non è totale).
In condizioni di riflessione totale si avrebbe un’onda puramente stazionaria.
Di solito questa distinzione non viene utilizzata, e il caso di onda parzialmente stazionaria viene implicitamente descritto come la sovrapposizione di una componente progressiva e una stazionaria. Il rapporto tra l’ampiezza dell’onda totale rispetto alla componente progressiva è detto Rapporto di Onda Stazionaria (ROS), già definito nella pagina citata sopra.
Esplicitiamo matematicamente le componenti per ritrovare l’espressione del ROS.
Un’onda progressiva è della forma:
(1)
al crescere del tempo t l’onda, mantenendo la sua forma, trasla in avanti; nell’animazione 1 V+=1; ß=1; x=0..10.
Animazione 1 – Onda progressiva
Per avere un’onda puramente stazionaria occorre una riflessione totale, cioè l’onda regressiva deve avere la stessa ampiezza dell’onda incidente1 V–=V+
(2)
che può essere trasformata mediante le formule di Prostaferesi in
(3)
L’onda al passare del tempo rimane ferma e subisce solo delle pulsazioni di ampiezza tra 0 e 2V+. Il ROS risulta infinito; nell’animazione 2, V+ è sempre 1 quindi l’ampiezza dell’onda oscilla tra 0 e 2.
Animazione 2 – Onda puramente stazionaria
Nel caso generale di una riflessione parziale
(4)
la (2) può essere rimaneggiata aggiungendo e togliendo la quantità
(5)
ottenendo:
(6)
e si vede quindi che si ha la somma di un’onda progressiva come la (1) con ampiezza V+ – V–, e un’onda stazionaria come la (2) con ampiezza 2V–:
(7)
L’ampiezza totale è quindi V++V–, mentre l’ampiezza dell’onda progressiva è V+– V–; e si ritrova quindi la definizione del ROS. Nell’animazione 3 si ha V+=1, V–=0.3, e ne risulta un ROS=1.86:1.
Animazione 3 – Onda parzialmente stazionaria
Note:
1: Può cambiare la fase, ad esempio un corto circuito in una linea di trasmissione inverte di 180° la tensione, tuttavia l’introduzione di un termine di fase generico nei coseni delle equazioni seguenti appesantisce molto le formule senza aggiungere nulla di concettuale.
Bibliografia:
Un testo di riferimento nell’ingegneria delle telecomunicazioni è
Robert E. Collin – Foundations for Microwave Engineering
Links:
Per un tour sulle onde in generale e sulle onde stazionarie non vi perdete queste bellissime pagine
http://www.francescomarino.net/onde
Per approfondire i problemi causati dalle onde stazionarie leggete questo numero di alta frequenza:
http://www.broadcast.it/news/archivio/11-2003/alta_frequenza%20.pdf
Il link alle dispense del corso Campi Elettromagnetici 1 dell’Università di Brescia
http://nora.ing.unibs.it/didattica/silsis/campia1.pdf