Buongiorno, vorrei chiedere se potete illustrarmi la differenza fra onda stazionaria e onda parzialmente stazionaria. Grazie.

Per un’introduzione sulle onde stazionarie e sulle linee di trasmissione leggete l’ottima risposta di Gianfranco Verbana ad una precedente domanda su Vialattea:

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=3613

Un’onda parzialmente stazionaria è la somma di un’onda incidente (progressiva) e di un’onda riflessa (regressiva) con ampiezza minore (questo avviene se la riflessione non è totale).
In condizioni di riflessione totale si avrebbe un’onda puramente stazionaria.

Di solito questa distinzione non viene utilizzata, e il caso di onda parzialmente stazionaria viene implicitamente descritto come la sovrapposizione di una componente progressiva e una stazionaria. Il rapporto tra l’ampiezza dell’onda totale rispetto alla componente progressiva è detto Rapporto di Onda Stazionaria (ROS), già definito nella pagina citata sopra.

Esplicitiamo matematicamente le componenti per ritrovare l’espressione del ROS.

Un’onda progressiva è della forma:

(1)   

al crescere del tempo t l’onda, mantenendo la sua forma, trasla in avanti; nell’animazione 1 V+=1; ß=1; x=0..10.


Animazione 1 – Onda progressiva

Per avere un’onda puramente stazionaria occorre una riflessione totale, cioè l’onda regressiva deve avere la stessa ampiezza dell’onda incidente1 V=V+

(2)   

che può essere trasformata mediante le formule di Prostaferesi in

(3)   

L’onda al passare del tempo rimane ferma e subisce solo delle pulsazioni di ampiezza tra 0 e 2V+. Il ROS risulta infinito; nell’animazione 2, V+ è sempre 1 quindi l’ampiezza dell’onda oscilla tra 0 e 2.


Animazione 2 – Onda puramente stazionaria

Nel caso generale di una riflessione parziale

(4)     

la (2) può essere rimaneggiata aggiungendo e togliendo la quantità

(5)    

ottenendo:

(6)   

e si vede quindi che si ha la somma di un’onda progressiva come la (1) con ampiezza V+ – V, e un’onda stazionaria come la (2) con ampiezza 2V:

(7)   

L’ampiezza totale è quindi V++V, mentre l’ampiezza dell’onda progressiva è V+– V; e si ritrova quindi la definizione del ROS. Nell’animazione 3 si ha V+=1, V=0.3, e ne risulta un ROS=1.86:1.


Animazione 3 – Onda parzialmente stazionaria


Note:

1: Può cambiare la fase, ad esempio un corto circuito in una linea di trasmissione inverte di 180° la tensione, tuttavia l’introduzione di un termine di fase generico nei coseni delle equazioni seguenti appesantisce molto le formule senza aggiungere nulla di concettuale.


Bibliografia:

Un testo di riferimento nell’ingegneria delle telecomunicazioni è
Robert E. Collin – Foundations for Microwave Engineering

Links:

Per un tour sulle onde in generale e sulle onde stazionarie non vi perdete queste bellissime pagine
http://www.francescomarino.net/onde

Per approfondire i problemi causati dalle onde stazionarie leggete questo numero di alta frequenza:
http://www.broadcast.it/news/archivio/11-2003/alta_frequenza%20.pdf

Il link alle dispense del corso Campi Elettromagnetici 1 dell’Università di Brescia
http://nora.ing.unibs.it/didattica/silsis/campia1.pdf