E’ possibile avere informazioni sulla cosmologia di Edward Milne denominata “relatività cinematica”? Mi incuriosiva il fatto che distingueva due tipi di tempo diversi. Ho scoperto che anche Dirac ebbe una idea del genere. Grazie mille per il bellissimo servizio che offrite.

Edward Arthur Milne ha enunciato e formalizzato nel 1933 il principio cosmologico.
La sua idea era legata anche a una concezione teologica della creazione dell’universo stesso.
Su questa base ha sviluppato la teoria della relatività cinematica, che intendeva confutare la relatività generale.
Secondo Milne, la teoria del Big Bang non ha bisogno della relatività di Einstein, ovvero della geometria non euclidea. Descrisse infatti un modello di universo infinito, in espansione, curvato negativamente, basato sullo spazio-tempo piatto della relatività ristretta, senza usare la gravità .
Il centro della teoria è la presenza di un esterno in cui l’universo, generato da un punto singolare nello spazio-tempo piatto, espande. La velocità dell’espansione è proporzionale alla distanza dal centro, e al limite vale c per l’orizzonte, che occupa così tutto il cono di luce del punto originale (corrispondente al Big Bang).
Le galassie non interagiscono gravitazionalmente tra loro, muovendosi verso l’esterno di moto rettilineo uniforme, pertanto tutti i calcoli possono essere eseguiti facendo uso della relatività ristretta.


La bolla finita è riempita da un numero infinito di galassie.

Questo è possibile per la contrazione delle lunghezze legata alle trasformazioni di Lorentz, per cui le distanze si contraggono al crescere della velocità.
In questo modo si riesce a contenere infiniti oggetti in uno spazio finito, accumulandoli verso la superficie, dove la velocità tende a c.
Un osservatore su una galassia vicina al bordo non si accorge di nulla, anzi vede le galassie recedere tanto più quanto più sono lontane, in perfetto accordo con la legge di Hubble. Un altro osservatore su una galassia praticamente ferma al centro (!) dell’universo non vedrebbe nulla di diverso.
Questo viene dalla scelta della densità e del moto delle galassie come invariante per trasformazioni di Lorentz.
Si può costruire una trasformazione di Lorentz in cui ogni galassia si trova al centro dell’universo.
Questo è proprio il principio cosmologico, per cui l’universo è isotropo, omogeneo e senza un centro geometrico.

Per le stesse trasformazioni sorge il problema del tempo: abbiamo un tempo cosmico ma anche un orologio su ciascuna galassia, che viaggia tanto più velocemente quanto più questa è vicina al centro.
In realtà c’è simmetria delle galassie rispetto alle trasformazioni di Lorentz, essendo tutti sistemi inerziali.
La scelta è quella di una coordinata temporale universale per motivi di simmetria: anche qui abbiamo due scelte, il tempo assoluto, cioè considerando l’istante 0 del Big Bang e contando il tempo nel riferimento dove il punto dell’esplosione è fermo rispetto allo spazio esterno, oppure imponiamo che le superfici sferiche con lo stesso tempo cosmico siano quelle invarianti per trasformazioni di Lorentz (tempo cosmico).
La simmetria delle sfere corrispondenti ad uno stesso tempo assoluto, che come detto sono invarianti per trasformazioni di Lorentz utilizzando il tempo cosmico, ci suggerisce di utilizzare quest’ultimo. In questo sistema di coordinate l’universo risulta infinito e pieno di galassie in ogni istante.

Le figure che troviamo altrove nel sito ci mostrano proprio i diagrammi nel caso del tempo assoluto e del tempo cosmico.
Le rette rappresentano il moto rettilineo delle galassie uscite dal Big Bang, i triangoli il cono di luce futuro nel punto corrispondente, la linea rossa due raggi di luce che emergono dal Big Bang.

Nel primo grafico le superfici isocrone secondo il tempo cosmico sono orizzontali, sembra che la velocità delle galassie diverga.

Dal secondo si vede invece che le iperboli rimangono completamente all’interno del cono di luce del Big Bang iniziale e i raggi di luce sono rette.
In conclusione la teoria di Milne, pur non mettendo in discussione la fondatezza della teoria di Einstein, ha però dato un importante contributo a chiarire alcuni aspetti del Big Bang e ha acceso alcune discussioni, come quella sulla simmetria, che si sono rivelate di fondamentale importanza.
Per qualche approfondimento sulla cosmologia di Milne (curvatura, gravità , redshift) si può leggere questa pagina.