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A) Da molto tempo sto cercando di conoscere senza esito, che valore ha il più intenso campo gravitazionale del più denso buco nero; e se esiste un limite teorico. Cosa succederebbe se due ipotetici buchi neri di massima densità cadono l'uno su l'altro, si avvicinerebbero alla velocità della luce? Se si, ci sarebbe un ulteriore aumento di massa e quindi di densità, si può innescare un effetto valanga? E con quali risultati? B) In riferimento alla questione di come un gravitone particella messaggera del campo gravitazionale possa fuggire da un buco nero; potrebbe essere per analogia, almeno in linea teorica, valido ciò che accade nell'interazione elettromagnetica? Ossia la particella messagera delle cariche elettriche,si dice sia il fotone (con quali meccanismi sinceramente non mi è chiaro) che non interagisce con i campi elettrici stessi essendo il fotone privo di carica. Così il gravitone in qualità di mediatore del campo gravitazionale potrebbe non essere attratto dal campo gravitazionale stesso, magari perchè privo realmente di massa? Se così fosse è facile immaginare come possa fuggire da un buco nero e perché è tanto difficile osservarlo.

(Risponde Paolo Magionami)

L'esistenza di enormi buchi neri fu avanzata per la prima volta negli anni 1960, per spiegare le enormi energie messe in gioco da particolari oggetti astronomici chiamati AGN (nuclei galattici attivi).Si collocano in questa categoria oggetti tipo le radiogalassie, le Seyfert, i Blazars.
Usando una relazione che mi lega la luminosita' di una sorgente con la sua massa si e' arrivati ad ipotizzare un range, relativo a questi oggetti,di 106 -1010 masse solari ! Gli astrofisici sono convinti che black hole (BH) di questa taglia siano al centro di galassie tipo M31 0 M87.Gli effetti sui corpi in campi gravitazionali forti possono  essere studiati solo con la GR; in particolare  una particella massiva si muove su un potenziale efficace che  solo a grandi distanze si riduce al classico potenziale Newtoniano ritrovando cosi le leggi di Keplero e la formula dello scattering di Rutherford.
A distanze minori certe approssimazioni non vanno piu' bene e si presentano effetti misurabili. Per darti un termine di paragone considera che  la deviazione della luce in un campo di massa M e' data dalla formula

                        Deviazione = (4GM)/b

con b= parametro d'urto. Se  inseriamo i dati riguardanti il sole

4GM=6km c2, b maggiore del raggio solare quindi circa 0.7*106 otteniamo

                        Deviazione < 10-5
 
cioe' una deviazione piu' piccola di 2 secondi.Calcoli simili ci portano a valutare la precessione di un'orbita kepleriana che, ad esempio, e' piccola  per Mercurio ma gia significativa per la pulsar binaria PSR B1913+16.
Questi effetti misuabili si riferiscono a masse milioni di volte inferiori ai BH supermassicci prima visti!
Per quanto riguarda la collisione tra due BH c'e' subito da dire che e' un argomento molto complicato e  di difficile risoluzione.Sebbene la GR non neghi la possibilita' di scontri tra BH non si deve pensare che questi siano oggetti in grado di girovagare a piacimento per lo spazio addirittura a velocita' della luce.Una visione pittoresca del processo potrebbe essere questa:abbiamo due BH di definiti parametri e con il proprio orizzonte apparente; cominciano ad interagire tra di loro, si attraggono, si stirano, si deformano; compare un bulge e ad un certo punto i due BH si mescolano per formare un unico grande BH con un solo orizzonte (una sola area cioe'). Questo processo e' accompagnato da un rilascio di energia  pazzesco che pero' viene rilasciata lentamente, a poco a poco sottoforma di onde gravitazionali. Esperimenti come VIRGO o LIGO sono stati pensati e sviluppati per "catturare" queste onde. A questo punto sarebbe opportuno passare da una visione pittoresca ad una matematica  un po'
piu' significativa;bene, per fare questo e' necessario risolvere computazionalmente le equazioni di Einstein cioe' attraverso opportuni programmi fatti girare su computer ultrapotenti (per fare questo e' stata fondata un'organizazione apposita!) e comunque tutto cio' e' molto complicato. Bisogna considerare la situazione di partenza e dare al problema le giuste condizioni iniziali; ad esempio il caso di due BH che si scontrano frontalmente e' diverso dal caso di due BH che si fondono insieme ruotando.
A volte e' possibile trattare il problema lavorando con tecniche perturbative su soluzioni esatte dell'equazione di Einstein in modo da rendere il problema piu' vicino a condizioni che conosciamo un po' meglio.  Da notare  che le soluzioni esatte dell'equazione di Einstein sono solo 4 e dipendono solo da 3 parametri quali massa, momento angolare e carica e che sono
1) BH di massa M scarico e non rotante
2) BH di massa M scarico e rotante
3) BH di massa M carico e non rotante
4) BH di massa M carico e rotante  

Negli anni 60 sono stati definiti teoremi che descrivono la termodinamica di
questi BH;in particolare sappiamo che:

1)un BH non puo' mai dividersi per formare due BH 
2) se due BH(come nel nostro caso) si scontrano, l'area dell'orizzonte degli eventi del BH finale sara' maggiore della somma delle aree dei due BH di partenza! Assai interessante il risultato che mi da la variazione della  massa di un BH in seguito ad una variazione di area e di momento angolare.

Sono risultati splendidi che pero' mal si adattano al caso di BH che collidono.
Queste sono situazioni particolari, complicate e soprattutto non stazionarie.
Ecco perche' a volte si cerca, quando e' possibile, di ricondurle a situazioni quasi stazionarie che si avvicinano alle soluzioni esatte prima viste.
Come ultima cosa vorrei menzionare la soluzione trovata nel 1976 da Nerst che descrive due BH che si allontanano l'uno dall'altro di moto accelerato in un campo magnetico esterno. Poiche' non c'e' particella dotata di carica magnetica i due BH non possono essere creati tramite collasso gravitazionale ma vengono creati da un forte campo magnetico esterno, cosi come un forte campo elettromagnetico crea una coppia particella antiparticella. Il processo di collisione tra due BH puo' cosi' essero visto come un processo di annichilazione cioe' l'inverso temporale della creazione di coppie nella elettrodinamica quantistica.
Quest'ultimo esempio potrebbe rafforzare l'idea che campo elettromagnetico e campo gravitazionale siano oggetti simili che possano essere trattati alla stessa maniera e quindi quantizzati alla stessa maniera. Senza dubbio ci sono delle affinita', ma le differenze sono cosi' grandi che non e' possibile
trattare i due casi con le stesse tecniche .
Da un punto di vista classico, quando andiamo a linearizzare le equazioni di Einstein troviamo un'equazione  che presenta soluzioni simili al caso elettromagnetico (e.m) cioe soluzioni di onde gravitazionali. Ma attenzione, adesso arriva la grossa differenza. Nel caso del campo e.m posso dare a mio piacimento i valori della densita' di carica e il moto delle cariche (stando attento che la carica totale sia conservata )e, tramite questi valori da me inseriti arbitrariamente, valutare il campo che generano  mediante le equazioni di Maxwell. Nel caso del campo gravitazionale non  posso inserire nessun dato arbitrario  perche' le equazioni della materia ( la sorgente del campo),che mi dicono come si muove la materia, sono contenute all'interno dell'equazione stessa;in poche parole il moto delle masse lo trovo risolvendo le equazioni di Einstein e non e' un dato che fornisco io come nel caso e.m. Risolvendo queste equazioni trovo come la materia si muove ad opera dello spazio-tempo (la geometria) in cui e' immersa e allo stesso tempo trovo come lo spazio-tempo e' curvato dalla presenza delle masse.La differenza e' notevole rispetto al caso e.m. Quando andiamo a quantizzare c'e' poi un grossissimo problema da risolvere.
Nella teoria quantistica dei campi tramite il procedimento della seconda quantizzazione, si fissa un background, un sistema di riferimento cioe, che teniamo fisso e rispetto a questo operiamo la quantizzazione dei campi.
Nel caso gravitazionale non e' possibile tenere fisso alcun background. Il campo che andiamo a quantizzare, (la metrica) contiene il background stesso che  cosi diventa un grado dinamico del problema e non piu'uno fisso.
Questo e' un grande problema che si e' cercato di aggirare in molti modi nessuno dei quali ancora pienamente soddisfacente.
Senza la quantizzazione del campo gravitazionale non abbiamo il gravitone e quindi non possiamo dire come esso esce da un BH!.

 

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