In fisica compaiono diverse costanti, più o meno importanti o più o meno comuni ai vari settori in cui la fisica è divisa. Tra queste costanti se ne possono individuare 3 che stanno un gradino sopra alle altre (almeno questa è la mia opinione che può benissimo essere contraddetta o migliorata da chi è più competente di me) e sono la costante di gravitazione universale G, la velocità della luce nel vuoto c e la costante di Planck h. La loro importanza può essere analizzata a vari livelli: basterebbe il fatto che G è la costante che lega la forza di gravità esercitata dai corpi alle loro masse secondo la legge di Newton
F = GmM/r2
dove m e M sono le masse e r è la loro distanza. Inoltre G resta la costante fondamentale della descrizione della gravità anche nella relatività generale di Einstein che è quanto di meglio ci sia attualmente per la descrizione della gravità.
La velocità della luce nel vuoto è la massima velocità raggiungibile da un corpo, o meglio, se un corpo è dotato di massa non può raggiungere la velocità che ha la luce nel vuoto. È importante sottolineare che ci si riferisce alla velocità della luce nel vuoto: può benissimo succedere che una particella si muova in un mezzo materiale più velocemente della luce in quel mezzo e questo da origine ad una caratteristica radiazione detta radiazione Cerenkov. Inoltre la velocità della luce nel vuoto è la costante fondamentale della relatività ristretta (credo che l’equazione E=mc2, che sancisce il fatto che un corpo possiede energia solo per il fatto di avere una massa e che la massa è una forma concentrata di energia, sia l’equazione più famosa della fisica) che descrive la natura ad alte velocità (confrontabili con quella della luce).
Infine la costante di Planck h, che è la costante di proporzionalità fra la frequenza e l’energia di un fotone (e non solo visto che le particelle manifestano anche comportamenti ondulatori) nella formula E=hν dove E è l’energia di un fotone e ν la sua frequenza. Inoltre h è la costante fondamentale della meccanica quantistica poiché interviene nell’equazione di Schrodinger (in parole povere l’equazione di Schrodinger per la meccanica quantistica è ciò che l’equazione fondamentale di Newton F = ma è per la meccanica classica); interviene nell’ equazione che descrive lo spettro di emissione del corpo nero, che è stato il problema che dette avvio alla meccanica quantistica con l’ipotesi di Planck della quantizzazione (ossia dell’assumere solo determinati valori) dell’energia nell’interazione fra luce e materia; interviene nel principio di indeterminazione di Heisenberg che vieta che si possano conoscere con precisione arbitraria coppie di variabili come posizione e quantità di moto di un oggetto e infine è legata ai valori discreti che può assumere il momento angolare di un sistema microscopico come una particella o un atomo.
Ricapitolando: senza queste 3 costanti non ci sarebbero gravità newtoniana, relatività ristretta e generale e meccanica quantistica, il che non è poco!
Inoltre queste tre costanti possono essere combinate moltiplicandole fra loro con opportune potenze per costruire delle grandezze con dimensioni di lunghezza, area, densità , tempo, energia formando quella che in cosmologia si chiama la scala di Planck: a questa scala che corrisponde a lunghezze di 10-33 cm o energia di 1019 Gev (Gev = gigaelettronvolt = 109 elettronvolt dove l’elettronvolt è l’energia che acquista un elettrone sotto la differenza di potenziale di un volt) non si può trascurare la meccanica quantistica nel descrivere la gravità rendendo necessaria una teoria quantistica della gravità che tuttora manca; va detto infatti che la relatività generale è una teoria classica nel senso che non contiene le caratteristiche peculiari che emergono nel comportamento della materia a livello microscopico come l’indeterminazione, la descrizione probabilistica o il concetto di funzione d’onda.
Oltre a queste costanti ce ne sono altre che rivestono notevole importanza come la costante di Boltzmann k che lega l’energia termica di un corpo alla sua temperatura espressa in gradi kelvin, la costante ε che descrive l’intensità della forza elettrostatica fra due cariche o la costante μ che è l’analogo per l’interazione magnetica. Tra l’altro con l’opera di Maxwell si è visto che vale l’equazione
ε μ = 1/c2
ossia che elettricità, magnetismo e ottica sono facce diverse di un’ unica interazione.
Infine non si può non citare un ultimo paio di costanti fondamentali ossia la massa (a riposo) e la carica dell’elettrone: queste ultime due sono le costanti fondamentali dell’elettrodinamica quantistica, ossia della versione quantistica delle equazioni di Maxwell che è una delle teorie meglio confermate in fisica.
Infine molte altre costanti che hanno importanza di per se stesse si possono costruire a partire da quelle citate.
Credo che per quanto riguarda la prima parte della domanda ci si possa fermare qui; ora passiamo alla seconda.
Non credo che possa esistere un sistema di riferimento in cui tutte le costanti che ho citato possano essere poste uguali a uno con un opportuno sistema di unità di misura per il semplice fatto che (tanto per fare un esempio) la costante di struttura fine α definita come
α = e2/(2hc)
dove e è la carica dell’elettrone, vale 1/137 ed è un numero puro: significa che per quanto uno cambi unità di misura nel misurare la grandezze implicate nella definizione di α non può cambiare il valore di un numero puro per cui non tutte le costanti fondamentali (che sono dimensionali quindi si può calibrare la scala per misurarle) possono essere poste pari a uno contemporaneamente; questo però non vieta di porre uguali a uno alcune costanti a seconda delle necessità: in relatività ristretta le formule risultano più semplici, maneggevoli e chiare se si misurano le velocità ponendo quella della luce nel vuoto pari a uno. In meccanica quantistica spesso si pone h/2π =1 poiché è comodo nel trattare i momenti angolari. In diversi testi di relatività generale si pone 8πG =1 oppure c=1. Infine in fisica subnucleare è prassi porre uguale a uno la carica elettrica del protone e di conseguenza -1 la carica elettrica dell’elettrone e spesso si pone pari a uno la costante di Boltzmann in modo da avere omogeneità nel trattare energie e temperature.
Spero di aver risposto alla tua domanda, concludo dandoti il valore e le unità di misura delle costanti che ho citato e qualche referenza che può essere utile:
c = 2.997924 x 108 Metri/Secondi
h = 6.626176 x 10-34 Joule Secondi
G = 6.67 x 10-11 Newton x Metri2 / Kilogrammi2
carica dell’elettrone =1.602177 x 10-19 Coulomb
massa dell’elettrone =9.109534 x 10-31 Kilogrammi
e = 8.842 x 10-12 Coulomb2 / Newton Metri2
k = 1.38 x 10-23 Joule/ Kelvin
m = 4p x 10-7 Coulomb2 secondi2 / Newton metri4
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