2 particelle in entaglement: misuro lo spin della prima e poi comunico, con un canale tradizionale, la misurazione a chi osserva la seconda. Poi modifico lo stato quantistico della prima: la seconda particella muterà. Chi osserva la seconda ha una comunicazione istantanea: quanto meno sa che sulla prima particella si è agito. Corretto?

No, non è corretto, perché la prima operazione di misura distrugge l'entanglement.

Per capirlo è inevitabile far ricorso al formalismo matematico della meccanica quantistica. Supponiamo di avere una sorgente di fotoni che deve sempre emettere fotoni con polarizzazione e quantità di moto opposta lungo una predeterminata direzione. Nel momento in cui viene emessa una coppia di fotoni essi potranno o avere entrambi polarizzazione concorde con il proprio moto o entrambi polarizzazione discorde con il proprio moto. Quindi lo stato del sistema sarà descritto dalla funzione d'onda

$Psi=psi_S(+)psi_D(+)+psi_S(-)psi_D(-)$          [Eq 1]

dove S e D indicano i due possibili versi di propagazione lungo la direzione predeterminata, mentre i segno tra parentesi indica se la polarizzazione è concordo è discorde rispetto al verso di propagazione del fotone.

Questo stato è entangled, perché non è possibile scriverlo come prodotto di una funzione d'onda solo per il fotone S moltiplicata per una funzione d'onda solo per il fotone D. La conseguenza di ciò è che le osservazioni sui due sottosistemi non sono indipendenti. Quando si esegue una misura su un sistema quantistico si provoca il collasso della funzione d'onda, cioè il sistema sceglie uno stato possibile tra tutti quelli disponibili, e dopo la misura permane in quello stato che è stato casualmente determinato dalla misura (finché non interviene un eventuale nuova operazione di misura). Dal punto di vista matematico questo significa che nell'espressione della funzione d'onda vengono cancellati tutti gli addendi relativi agli stati non osservati.

Se la funzione d'onda di un sistema composto è semplicemente il prodotto delle funzioni d'onda dei suoi sottosistemi allora eseguire la misura su un sottosistema non modifica gli altri sottosistemi. Un sistema simile a quello descritto prima ma non entangled avrebbe funzione d'onda

$Psi=[psi_S(+)+psi_S(-)]cdot[psi_D(+)+psi_D(-)]$          [Eq 2]

Una misura sul fotone S cancellerebbe uno degli addendi della prima parentesi della Eq 2, ma ciò non influirebbe sullo stato del fotone D in quanto la cancellazione di addendi all'interno di un fattore non modifica gli altri fattori di un prodotto.

Invece per uno stato descritto dalla funzione d'onda della Eq 1 le cose sono molto diverse: cancellare un termine per il fotone S corrisponde a cancellarne uno anche per il fotone D. Quindi una misura su S determina un collasso anche sulla funzione d'onda di D. Questo è ciò che viene chiamato entanglement (o intreccio) quantistico.

Tuttavia dopo la misura che provoca il doppio collasso l'entanglement sparisce perché dovendo sopravvivere solo uno degli addendi della Eq 1, allora la funzione d'onda del sistema compsoto, dopo la misura, sarà diventata un prodotto di due termini. Per cui misure successive sul sistema non avranno più l'effetto intrecciato del doppio collasso.

Del resto, come è già stato dimostrato ampiamente, non è possibile usare l'entanglement per trasmettere alcun tipo di informazione modulata più velocemente della propagazione della luce nel vuoto. Si può ideare un sistema che sfrutti l'entanglement per trasmettere informazioni più velocemente degli attuali sistemi (che sfruttano segnali elettrici e quindi molto più lenti della luce nel vuoto) ma non tanto veloci da violare le conclusioni della Relatività Ristretta.$$Psi=[psi_S(+)+psi_S(-)]cdot[psi_D(+)+psi_$$