Come mai l’elettricità che percorre un filo produce un campo magnetico, mentre una lunga asta carica negativamente, che si muova nella direzione della sua lunghezza, non lo produce (data l’inesistenza dell’etere, per un osservatore che si muova con l’asta, questa non può produrre il campo, e quindi neanche per un osservatore in quiete)?

Contrariamente a questo affermato nella domanda una lunga asta carica negativamente in movimento produce un campo magnetico esattamente come un filo attraversato da corrente elettrica: qualunque carica elettrica in movimento produce un campo magnetico!

Naturalmente l’obiezione nelle parentesi appare fondata: se io immagino un’osservatore solidale con l’asta questo non vede cariche in moto e quindi non dovrebbe misurare un campo magnetico. Quindi da dove spunta il campo magnetico che viene osservato da chi vede l’asta in moto? Prima di rispondere a questa domanda va osservato che tale obiezione sarebbe valida anche nel caso del filo percorso da corrente: dato che sia gli elettroni del conduttore sia il campo elettrico che li mette in modo non si muovono alla velocità della luce nel vuoto ma più lentamente, anche per il filo potrei immaginare un osservatorte che si muova in modo da vedere gli elettroni fermi, cioè un filo privo di corrente.

La risposta risiede nel fatto che il campo elettrico e il campo magnetico, quando si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un altro, non restano costanti, come invece accade alle forze nell’ambito della Relatività di Galileo. Innanzitutto oggi sappiamo che qualunque cambio di sistema di riferimento inerziale, per essere descritto correttamente, deve essere fatto seguendo le leggi della Relatività Ristretta di Einstein, le quali modificano i vettori in modo diverso da come ci aspetteremmo intuitivamente. Inoltre, nell’ambito della fisica relativistica, si scopre che il campo elettrico e il campo magnetico in realtà non sono dei veri vettori, ma in realtà sono le componenti di un oggetto matriciale chiamato tensore campo elettromagnetico. Questo oggetto si trasforma in modo che il campo elettrico e il campo magnetico visti da un dato osservatore sono ciascuno un "miscuglio" del campo elettrico e magnetico visti da un altro osservatore. Le formule di trasformazione sono le seguenti

Quello che accade quindi è che, come correttamente intuito nella domanda, in un sistema di riferimento inerziale che vede l’asta ferma si misura solo il campo elettrico dovuto alla sua carica, ma passando ad un altro sistema di riferimento inerziale in cui l’asta è in moto compare anche un campo magnetico.