Per dare una risposta completa mancano alcuni dati, in particolare non è specificato come l’intensità è legata alla probabilità di salto del bit. Aggiriamo questa difficoltà con qualche assunzione ragionevole.
Innanzitutto non sappiamo se, data una certa situazione, sia noto o meno il valore iniziale del bit, questo cambia notevolmente il calcolo, per cui vedremo cosa succede nei diversi casi. Supponiamo che sia p la probabilità che la prima radiazione produca un salto di bit, e che le successive dosi di radiazioni crescano proporzionalmente, quindi se la prima radiazione ha energia E, la seconda avrà energia 2E, poi 3E, 4E e 5E. Di conseguenza possiamo pensare che ogni dose di radiazione agisca contemporaneamente come più dosi pari a quella iniziale. Quindi se la probabilità P1, relativa alla prima dose di radiazioni, è uguale a p, la probabilità P2 sarà uguale a 2p(1–p) (probabilità che la prima "mezza" dose provochi il salto e la seconda "metà" no, più la probabilità del viceversa). Le altre probabilità si calcolano con ragionamento analoghi, tenendo presente che dalla terza dose in poi i salti possono avvenire in diversi modi (per esempio nella terza dose il salto ci può essere perchè ciascun "terzo" di dose provoca un salto o perchè solo uno dei tre "terzi" provoca il salto e gli altri due no). Otteniamo quindi P3=p3+3p(1–p)2, P4=4p3(1–p)+4p(1–p)3, P5=p5+10p3(1–p)2+5p(1–p)4. La probabilità che una certa dose di radiazioni non provochi un salto nel bit è naturalmente la probabilità complementare cioè, rispettivamente 1–P1, 1–P2, 1–P3, 1–P4, 1–P5. Da notare che non necessariamente a dosi maggiori di radiazioni corrispondono probabilità maggiori, questo è vero solo finchè p<0.5.
Ora siamo in grado di rispondere correttamente alla domanda. Dato che vogliamo calcolare la probabilità di una ben specifica storia, e dato che le probabilità di salto o non salto non sono uniformi nel tempo, la probabilità di realizzazione di una storia è data semplicemente dal prodotto delle probabilità relative ad ogni singolo irraggiamento. Inoltre dobbiamo tenere presente che se, come sembra dalla domanda, non è noto lo stato iniziale del bit, allora il primo valore di una data sequenza può essere ottenuto in due modi diversi. Se invece il valore iniziale è noto allora il calcolo è un po’ diverso.
Per esempio, supponiamo di voler calcolare la probabilità di osservare la sequenza 0-1-1-0-1. Se lo stato iniziale non è noto dobbiamo innanzitutto considerare che il valore 0, dopo il primo irraggiamento, può essere ottenuto se inizialmente il bit valeva 0 e non c’è stato salto, oppure se inizialmente il valore era 1 e poi c’è stato salto, quindi questo primo valore si può realizzare con probabilità 0.5[(1–P1)+P1]=0.5. Se lo stato iniziale era noto essere 1, ottenere 0 al primo irraggiamento richiede un salto, che quindi si realizza con probabilità P1. Se lo stato iniziale era noto essere 0, ottenere 0 al primo irraggiamento richiede un non-salto, che si realizza con probabilità 1–P1. I passaggi successivi si realizzano con probabilità P2 (salto al secondo irraggiamento), 1–P3 (non-salto al terzo irraggiamento), P4 (salto al quarto irraggiamento) e P5 (salto al quinto irraggiamento). Complessivamente quindi si avrà 0.5P2(1–P3)P4P5 nel caso di bit iniziale ignoto, P1P2(1–P3)P4P5 nel caso di bit iniziale noto pari a 1, (1–P1)P2(1–P3)P4P5 nel caso di bit iniziale noto pari a 0. Le probabilità di altre possibili storie si possono calcolare con ragionamenti analoghi.