Innanzi tutto vorrei spiegare il significato della costante dielettrica complessa.
La costante dielettrica del vuoto ε0 è una costante di normalizzazione che, nella legge di Coulomb, lega la forza elettrica alle cariche e alla distanza; il suo valore dipende essenzialmente dal sistema di unità di misura che si utilizza (6.6 10-11 C2Nm-2 nel S.I.).
Un dielettrico immerso in un campo elettrico statico subisce una polarizzazione (deformazione e/o rotazione delle molecole) che diminuisce l’effetto del campo stesso. Questo fenomeno viene descritto attraverso l’aumento della costante dielettrica:
ε = ε0 εr
dove εr è la costante dielettrica relativa (εr > 1).
I dielettrici di solito sono praticamente isolanti in condizioni statiche, cioè sottoposti ad un campo elettrico costante o lentamente variabile (pensate alle memorie EEPROM con floating gate che si scaricano in decine di anni), ma al crescere della frequenza subentrano dei fenomeni dissipativi dovuti al movimento delle molecole (è quello che causa il riscaldamento dell’acqua nei forni a microonde: si veda la risposta e i suoi riferimenti).
Si può tener conto di questo fenomeno attraverso l’uso di una costante dielettrica complessa
ε = ε’ – j ε”
dove j è l’unità immaginaria; qui ε” può tenere conto anche delle eventuali perdite ohmiche del dielettrico
(ε” = ε”d + σ / ω).
Un’onda elettromagnetica che si propaga in un tale dielettrico avrà una costante di propagazione k anch’essa complessa
e l’onda, proporzionale a e-jkz = e-αz e-jβz
ha quindi una componente di fase e un’attenuazione esponenziale dovuta alla parte immaginaria di k (A=e-αz).
Una microstriscia è una particolare linea di trasmissione costituita da una sottile striscia conduttrice deposta su uno strato dielettrico a sua volta posto su un piano conduttore, come rappresentato in figura;
è molto utilizzata nei circuiti ibridi a microonde per la facilità di costruzione, la comodità di montaggio di componenti (surface mount) e anche per la possibilità di realizzare componenti direttamente a microstriscia: ad esempio le induttanze a spirale o i condensatori interdigitati. In figura è riportato un esempio di realizzazione e montaggio di componenti concentrati a microstriscia in una rete di adattamento di un amplificatore a microonde (presa dalla mia tesi).
Poiché una parte del campo elettrico si trova in aria una linea a microstriscia può essere caratterizzata da una costante dielettrica efficace (εeff) intermedia tra quella del dielettrico e quella dell’aria.
Da questa si possono ricavare la costante di propagazione k e l’impedenza caratteristica Z0. Esistono delle formule empiriche che danno i valori di εeff e Z0 in funzione dei parametri geometrici della linea, qui riporto solo i grafici per due valori della costante dielettrica del substrato, in funzione del rapporto w/h della microstriscia, tratti da Orfanidis
Una microstriscia con un dielettrico con ε complessa avrà, per quanto detto sopra, una costante dielettrica εeff che dipenderà dalla parte reale della costante dielettrica e un’attenuazione che dipenderà dalla parte immaginaria di ε. L’attenuazione nella microstriscia Ams è leggermente mitigata dal fatto che una parte del campo elettrico è in aria: si utilizza un parametro empirico detto filling factor q
Ams = q A
dove il filling factor è
