La determinazione dell’altezza e dell’azimut del Sole può essere ricavata non solo nel giorno dei solstizi a mezzogiorno ma in qualunque istante di qualunque giorno
La relazione che lega latitudine (che indicheremo con λ), declinazione (δ), altezza (h) ed azimut che ricaveremo dall’angolo orario (A) è data da:
(1) h = arcsen(sen δ sen λ – cos δ cos λ cos A)
Questa relazione si può ricavare attraverso passaggi di geometria sferica e trigonometria.
Alla culminazione, cioè al mezzo del giorno (mezzogiorno solare vero), che quasi mai coincide con le 12:00 del nostro orologio per vari motivi, l’azimut è 180o, seguendo la convenzione di prendere lo 0 verso nord (secondo la convenzione di partire dalla direzione sud l’azimut è 0o ovviamente). In entrambi i casi nella (1) cos A = 1, il che semplifica la formula per cui h viene ad essere l’angolo complementare della differenza (con segno) fra la latitudine e la declinazione.
Ai solstizi il Sole raggiunge la massima o minima declinazione, pari a ± 23o
27′ (ogni anno si verificano lievi scostamenti in virtù di moti
secondari della Terra quali la librazione, comunque il valore tende a
ridursi nel corso dei millenni). Nota pure la latitudine λ il gioco è fatto.
Chiariamo con un esempio: qual è l’altezza del Sole al mezzo del giorno per un osservatore posto a 50o di latitudine nord (più o meno la latitudine di Magonza e Praga)? Col Sole a declinazione +23o 27′ egli vedrà culminare il Sole a 90o -(50o-23o 27′) = 63o27′. Al solstizio invernale (Sole a declinazione -23o27′) egli vedrà invece culminare il Sole a 90o -(50o+23o 27′) = 16o33′.
Si deve porre attenzione ad un fatto. Per un osservatore posto tra i tropici, poniamo, sempre per esempio, 12o di latitudine nord, la culminazione estiva è pari a 90o -(12o-23o 27′) = 101o27′, il che, superando 90o, sembrerebbe portare ad un assurdo. In realtà il valore è preso con riferimento alla direzione del sud. I valori superiori a 90o significano che il transito avviene nel semispazio a nord, in questo caso la distanza dal punto cardinale sud è di 101o27′ ed il Sole ha superato lo zenit di 101o27′-90o = 11o 27′, il che, se si vuole, significa un altezza rispetto all’orizzonte di 78o 33′.
Con la (1) si perviene anche alla durata del giorno. Il sorgere ed il tramonto significano h = 0, in questo modo la formula si riduce a:
(2) A=±arccos(tan λ⋅tan δ)
Ricavato A, in gradi, in radianti o in qualsiasi maniera, poiché la Terra compie un’intera rotazione attorno al proprio asse in 23h 56m 3.8s (attenzione, circa 4 minuti meno di 24 ore), è sufficiente eseguire una semplice proporzione:
(3) ΔT = 23h 56m 3.8s ⋅ A/2π
(avendo espresso A in radianti), dove ΔT è l’intervallo di tempo rispetto al mezzogiorno. Basta moltiplicare per due questo valore per ottenere il tempo del giorno.
Riprendendo in cosiderazione l’osservatore posto a 50o di latitudine nord, al solstizio d’inverno la sua giornata durerà 7h 52m, al solstizio d’estate 16h 4m.
Negli stessi giorni, l’osservatore di Managua (posto a 12o di latitudine) avrà un’insolazione rispettivamente di 11h 16m e di 12h 40m. Si può notare come lo scarto tra i due tempi si incrementi spostandoci verso i poli. Per curiosità si può notare che il giorno in cui il Sole passa dallo zenit per la capitale del Nicaragua, il che avviene intorno al 22 aprile ed al 22 agosto, l’insolazione dura 12h 18m.
Se si consulta un almanacco astronomico può risultare che la giornata calcolata ecceda un po’ questi valori, al più di una decina di minuti. Questo è dovuto all’effetto della rifrazione che alza la posizione apparente del Sole sull’orizzonte (l’almanacco dovrebbe dire se la rifrazione viene tenuta in considerazione, ma di regola se ne tiene conto).
Si può notare di passaggio che nella (2) si ottiene un valore per A se e solo se:
(4) |tan λ ⋅ tan δ| ≤ 1
Quando il risultato eccede 1, significa che il Sole non sorge né tramonta. E’ quanto si verifica in prossimità dei poli.
La relazione che lega latitudine (che indicheremo con λ), declinazione (δ), altezza (h) ed azimut che ricaveremo dall’angolo orario (A) è data da:
(1) h = arcsen(sen δ sen λ – cos δ cos λ cos A)
Questa relazione si può ricavare attraverso passaggi di geometria sferica e trigonometria.
Alla culminazione, cioè al mezzo del giorno (mezzogiorno solare vero), che quasi mai coincide con le 12:00 del nostro orologio per vari motivi, l’azimut è 180o, seguendo la convenzione di prendere lo 0 verso nord (secondo la convenzione di partire dalla direzione sud l’azimut è 0o ovviamente). In entrambi i casi nella (1) cos A = 1, il che semplifica la formula per cui h viene ad essere l’angolo complementare della differenza (con segno) fra la latitudine e la declinazione.
Ai solstizi il Sole raggiunge la massima o minima declinazione, pari a ± 23o
27′ (ogni anno si verificano lievi scostamenti in virtù di moti
secondari della Terra quali la librazione, comunque il valore tende a
ridursi nel corso dei millenni). Nota pure la latitudine λ il gioco è fatto.
Chiariamo con un esempio: qual è l’altezza del Sole al mezzo del giorno per un osservatore posto a 50o di latitudine nord (più o meno la latitudine di Magonza e Praga)? Col Sole a declinazione +23o 27′ egli vedrà culminare il Sole a 90o -(50o-23o 27′) = 63o27′. Al solstizio invernale (Sole a declinazione -23o27′) egli vedrà invece culminare il Sole a 90o -(50o+23o 27′) = 16o33′.
Si deve porre attenzione ad un fatto. Per un osservatore posto tra i tropici, poniamo, sempre per esempio, 12o di latitudine nord, la culminazione estiva è pari a 90o -(12o-23o 27′) = 101o27′, il che, superando 90o, sembrerebbe portare ad un assurdo. In realtà il valore è preso con riferimento alla direzione del sud. I valori superiori a 90o significano che il transito avviene nel semispazio a nord, in questo caso la distanza dal punto cardinale sud è di 101o27′ ed il Sole ha superato lo zenit di 101o27′-90o = 11o 27′, il che, se si vuole, significa un altezza rispetto all’orizzonte di 78o 33′.
Con la (1) si perviene anche alla durata del giorno. Il sorgere ed il tramonto significano h = 0, in questo modo la formula si riduce a:
(2) A=±arccos(tan λ⋅tan δ)
Ricavato A, in gradi, in radianti o in qualsiasi maniera, poiché la Terra compie un’intera rotazione attorno al proprio asse in 23h 56m 3.8s (attenzione, circa 4 minuti meno di 24 ore), è sufficiente eseguire una semplice proporzione:
(3) ΔT = 23h 56m 3.8s ⋅ A/2π
(avendo espresso A in radianti), dove ΔT è l’intervallo di tempo rispetto al mezzogiorno. Basta moltiplicare per due questo valore per ottenere il tempo del giorno.
Riprendendo in cosiderazione l’osservatore posto a 50o di latitudine nord, al solstizio d’inverno la sua giornata durerà 7h 52m, al solstizio d’estate 16h 4m.
Negli stessi giorni, l’osservatore di Managua (posto a 12o di latitudine) avrà un’insolazione rispettivamente di 11h 16m e di 12h 40m. Si può notare come lo scarto tra i due tempi si incrementi spostandoci verso i poli. Per curiosità si può notare che il giorno in cui il Sole passa dallo zenit per la capitale del Nicaragua, il che avviene intorno al 22 aprile ed al 22 agosto, l’insolazione dura 12h 18m.
Se si consulta un almanacco astronomico può risultare che la giornata calcolata ecceda un po’ questi valori, al più di una decina di minuti. Questo è dovuto all’effetto della rifrazione che alza la posizione apparente del Sole sull’orizzonte (l’almanacco dovrebbe dire se la rifrazione viene tenuta in considerazione, ma di regola se ne tiene conto).
Si può notare di passaggio che nella (2) si ottiene un valore per A se e solo se:
(4) |tan λ ⋅ tan δ| ≤ 1
Quando il risultato eccede 1, significa che il Sole non sorge né tramonta. E’ quanto si verifica in prossimità dei poli.