Non ho trovato nessun link utile allo scopo. Così…
colmiamo noi questa lacuna della rete!
Un prerequisito necessario: il
concetto di divisore.
Ecco una definizione di Massimo Comune
Divisore:
Il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) tra due o più
numeri è il più grande dei divisori comuni dei numeri
dati.
Esistono tre metodi principali per il calcolo del
M.C.D.:
il metodo insiemistico
(utile soprattutto per spiegare meglio il significato di
M.C.D.)
il metodo della fattorizzazione
il metodo delle divisioni
successive
Ecco come cercare il M.C.D. tra 12 e 30 con il metodo
insiemistico:
1- Si determinano gli insiemi di tutti i divisori di 12 e di 30
(vedi la pagina sui divisori)
2- Si calcola l’insieme intersezione tra questi
due insiemi, cioè quell’insieme che contiene i divisori
comuni:
D(12) 
D(30) = {1,2,3,6}
3- Si individua il maggiore di essi:
quest’ultimo è il Massimo Comune Divisore
M.C.D.(12,30)=6
1260=22 * 32 * 5 * 7
600=23 * 3 * 52
5940=22 * 33 * 5 * 11
Moltiplicandoli fra loro si ottiene il M.C.D.,
quindi:
M.C.D.(1260,600,5940)= 22 * 3 * 5 = 60
Un ultimo metodo è quello delle divisioni
successive ed è dovuto a Euclide:
Es.: M.C.D.(1320,252)
Si divide il maggiore per il minore:
1320:252=5 con resto 60
poiché il resto non è zero si divide 252 per
60
252:60=4 con resto 12
poiché il resto non è zero si divide 60 per 12
60:12=5 con resto zero
poiché il resto è zero, l’ultimo divisore, il 12 è
il M.C.D., quindi:
Il concetto di divisore
I numeri 2, 3 e 4 vengono detti divisori di 12
perché se proviamo ad eseguire le seguenti divisioni:
12:2
12:3
12:4
otteniamo sempre risultati interi (le divisioni hanno un
quoziente esatto come risultato).
Invece il 5 e il 7 non sono divisori di 12.
Considerando come esempio il 12 e il 2 si può dire che il 2
è un divisore di 12 o anche che il 12 è divisibile per
2.
In generale:
Dati due numeri naturali a e
b, di può dire che b
è un divisore di a se la
divisione a:b è esatta, cioè
se il suo resto è zero. Questa situazione può essere espressa
utilizzando quattro diverse frasi equivalenti come significato:
a è divisibile per b
b è un divisore di a
a è multiplo di b
b è sottomultiplo di a
Ogni numero naturale possiede almeno due divisori, cioè il
numero 1 e se stesso.
Ecco ad esempio l’insieme di tutti i divisori di alcuni numeri
naturali:
Tutti i divisori di 12:
D(12)={1,2,3,4,6,12}
Tutti i divisori di 30:
D(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}
Tutti i divisori di 25:
D(25)={1,5,25}
Tutti i divisori di 17:
D(17)={1,17}
