Stabilito che vi è differenza oggettiva fra un corpo soggetto a gravitazione (p. es. in un campo gravitazionale dovuto ad una massa planetaria) e un altro soggetto ad accelerazione in un sistema non inerziale (p. es. l’ascensore accelerato di Einstein); stabilito che questa differenza è dovuta ai residui di gravità esistenti al di fuori del punto considerato (validità locale del principio di equivalenza); può tale differenza comportare effetti misurabili o comunque macroscopici in un organismo vivente (p. es. un uomo) composto di particelle che risentono evidentemente della differente situazione locale? Gli stessi criteri sono applicabili nel caso di un corpo in stato di imponderabilità (in orbita intorno ad un pianeta) e in assenza di gravità (in un sistema inerziale lontano da ogni massa planetaria). Anche in questo caso dovrebbero esserci differenze misurabili. O no? Che può dire a tal proposito un fisico dello stato solido? La domanda è suggerita da una discussione avvenuta su alcune ipotesi di A.J. Legget suffragate da altre avanzate da T. Regge. La risposta potrebbe essere utile per uno scritto riguardante la permanenza umana prolungata nello spazio. Non sono un fisico e non sono sicuro di aver posto correttamente la domanda ma spero si capisca lo stesso quale sia il problema. Vi ringrazio anticipatamente.

I campi gravitazionali
hanno  una fondamentale caratteristica: i corpi,
indipendentemente dalla loro massa, si muovono in essi
tutti allo stesso modo. Questa proprieta’ e’ estremamente
importante perche’ ci permette di stabilire la stretta
analogia tra masse che si muovono in presenza di campi
gravitazionali e masse in sistemi di riferimento non
inerziali privi di campi esterni.


Il “principio di equivalenza” racchiude in se
questa analogia: le proprieta’ del moto in un sistema
gravitazionale sono IDENTICHE a quelle che si hanno in un
sistema non inerziale. Attenzione pero’! Stiamo parlando
di proprieta’ che riguardano il moto dei corpi; i campi
che associamo ai  sistemi non  inerziali non
sono del tutto identici ai campi gravitazionali reali
infatti basta pensare al fatto che i campi reali tendono
a zero ad una distanza infinita dai corpi che lo generano
mentre i campi associati a sistemi non inerziali crescono
infinitamente o al piu’ tendono ad un valore costante.


Inoltre i campi associati a sistemi non inerziali
scompaiono passando ad un sistema inerziale mentre i
campi reali non si possono eliminare con nessuna
particolare scelta di cooordinate.


Quello che si puo’ fare al piu’, mediante un opportuna
scelta di coordinate, e’ eliminare il campo in un volume
infinitesimale dello spazio.


In termini matematici non c’e’ nessuna trasformazione di
coordinate che mi riduca il tensore metrico (quella cosa
che mi descrive lo spazio-tempo) di uno spazio curvo ad
una forma galileiana (piatta) contemporaneamente su tutto
lo spazio. Questa trasformazione e’ sempre possibile in
uno spazio piatto.Tuttavia quello che posso fare e’
ridurre il tensore metrico a forma galileiana in un punto
arbitrario dello spazio-tempo (sistema localmente
inerziale o localmente geodetico in cui si annullano i
“simboli di Christoffel” che compaiono nella
derivazione covariante e che si possono considerare in
qualche maniera come la quadriforza che agisce sul corpo
in questione). L’annullamento del campo gravitazionale in
questo punto e’ l’espressione del pricipio di
equivalenza.


Addirittura si puo’ fare anche meglio, si riesce a dimostrare che con
una adeguata scelta di coordinate riusciamo ad annullare i simboli di 
Christoffel su tutta una linea d’universo che rappresenti una geodetica
data (P.K.Rascevski: Geometria di Riemann e analisi tensoriale,ed. Nauka
1964).


Quindi, come detto, un corpo si muove alla stessa maniera
sia che esso venga attirato a se da un forte campo
gravitazionale sia che esso venga spinto ad esempio da
potenti razzi; il corpo umano e’ si’  composto da
molte particelle ma il principio di equivalenza non ci
deve far pensare che e’ possibile individuare una
particella (un pezzettino di corpo) sul quale il campo
gravitazionale si annulla mentre tutto intorno no
(dobbiamo pensare ad un sistema complesso sul quale
agiscono oltre alla gravita’ tutte le altre interazioni
dovute alle altre particelle); la risposta del corpo
umano e’ globale e non identificabile punto per punto.


Il discorso e’ analogo nel caso di un corpo in assenza di
gravita’, come puo’ essere una navetta spaziale in orbita
intorno alla Terra; gli astronauti dentro la navetta sono
sottoposti ad una attrazione gravitazionale ad opera
della Terra  che e’ solo di poco piu’ piccola di
quella che si ha al suolo, solo che la navetta in
questione ruota su un orbita particolare (una geodetica)
che rende la navetta stessa un sistema localmente
inerziale. Il corpo umano non e’ fatto per stare in
assenza di peso (sia esso dovuto al fatto che stiamo in
una navetta o che stiamo in un ipotetico sistema lontano
da qualsiasi campo gravitazionale) e gli effetti
collaterali di questa situazione sono tutt’ora oggetto di
numerosi e approfonditi studi (non ultima la spedizione
di cui faceva parte l’astronauta settantenne australiano
Glen).