Entrando nella discussione sull’età della Terra e confutando le ipotesi portate avanti da Darwin, Lord Kelvin introdusse un argomento basato sull’età del Sole.
Nel 1859 Darwin aveva rozzamente calcolato il tempo necessario all’erosione per eliminare una configurazione geografica nel sud dell’Inghilterra, stimando tempi dell’ordine di centinaia di milioni di anni.
Basandosi anche sul secondo principio della termodinamica, da lui stesso enunciato, Lord Kelvin (al secolo William Thompson) dedusse che il Sole, a contatto con lo spazio vuoto, si raffredda, quindi occorre una continua fonte di calore interna al Sole che lo rifornisca continuamente.
La prima ipotesi fu quella di meteoriti che, cadendo continuamente sulla superficie del Sole, la scaldano.
Prove astronomiche la negarono, così l’ipotesi che maggiormente convinse Lord Kelvin fu quella dell’energia gravitazionale:
ogni corpo dotato di massa ha una energia dovuta alla gravitazione, in assenza di altri fenomeni, il corpo, soggetto alla sua stessa gravità, contrae liberando energia.
Insieme a Hermann von Helmholtz, infatti, Kelvin applicò i principi dei gas ai corpi celesti, per cui un corpo, raffreddandosi, diminuisce la sua pressione interna; per rimanere stabile, deve contrarre per ristabilire l’equilibrio idrostatico.
Secondo Kelvin dunque il Sole emette a causa dell’energia gravitazionale accumulata nella sua formazione (che si pensava fosse avvenuta per coalescenza ed urti di meteoriti primordiali) riemessa progressivamente per contrazione.
In definitiva, l’energia gravitazionale di una sfera, supponendola di densità costante e applicando la gravitazione universale, 
si scrive intendendo la massa m1 come quella del guscio di raggio r, m2 quella della sfera di raggio r interna al guscio e integrando su tutti i gusci verso l’esterno (per intenderci un po’ come una cipolla: aggiungendo gusci sempre più esterni, si calcola l’energia come quella che c’è tra il guscio esterno e tutti quelli sottostanti, esiste infatti un teorema, di Gauss, per cui se la simmetria è sferica, la massa all’esterno del guscio non contribuisce all’energia gravitazionale).
Da questo calcolo, per una sfera di raggio R si ottiene
ovvero, ricordando la relazione tra massa e densità,
Se questa è l’energia totale del Sole (sostituendo le misure della sua massa e del suo raggio, già calcolate dagli astronomi alla fine del XIX secolo), conoscendo quanta energia il Sole emetta nell’unità di tempo, si ottiene che
età=(energia totale disponibile)/(luminosità)
ovvero la stessa relazione della domanda.
Questo tempo è detto anche tempo scala di Kelvin-Helmholtz ed è il tempo caratteristico in cui si sviluppano fenomeni guidati dalla forza di gravità.
Secondo questa formula, considerando la sola energia gravitazionale, il Sole, potrebbe emettere solo per un tempo compreso tra 20 e 30 milioni di anni.
In realtà il principio sottostante la formula è assolutamente corretto, anche se questa è dedotta da presupposti erronei.
In generale un corpo emette fino a che non ha esaurito l’energia a disposizione.
Oggi sappiamo che, a causa delle reazioni nucleari, l’energia disponibile è in quantità molto più elevate ( E=mc2), e che anzi non verrà utilizzata tutta, perché non tutta la massa viene convertita in energia elettromagnetica (fotoni e quindi luminosità).
Inoltre la luminosità stessa delle stelle non è costante.
Però il calcolo può dare un’idea delle età in gioco, anche se i modelli di evoluzione stellare forniscono valori molto più precisi e attendibili.