Come posso disporre i numeri da 1 a 100 su una scacchiera di 10 caselle per lato in modo che 2 numeri consecutivi disposti orizzontalmente o verticalmente distino 2 caselle l’uno dall’altro, mentre 2 numeri consecutivi disposti diagonalmente distino 1 casella l’uno dall’altro?

Ci sono soltanto due ragioni che possono avervi spinto
a leggere questa pagina: avete tentato disperatamente di trovare una
soluzione e questa, ciononostante, non si è lasciata afferrare,
oppure preferite leggere la soluzione piuttosto che ricavarla in
proprio. In questo secondo caso vi risparmio la fatica di leggere la
lunga spiegazione della genesi della soluzione: qui trovate direttamente un possibile riempimento
della scacchiera. Se invece volete essere accompagnati passo per passo
sulla strada della Verità, allora siete pronti per il seguito.



Divisa la scacchiera in nove “orbite” e deciso di
procedere da un’orbita a un’altra soltanto dopo aver riempito
completamente l’orbita in questione, avevamo deciso di cercare una
soluzione che ci permettesse di riempire le orbite di cui sopra
nell’ordine

A – F – B – I – D – H – C – E – G.

Avevamo anche capito che non tutte le caselle
dell’orbita D sono caselle buone dove “terminare” il riempimento,
perché il “salto” in diagonale verso l’orbita F richiede una
mossa verso l’alto e verso destra, quindi è necessario che il
riempimento termini su una casella abbastanza in basso e abbastanza a
sinistra. Tra tutte le possibilità, abbiamo scelto quella
riportata nelle figure qui sotto.


      
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Il salto dall’orbita F alla B richiede un movimento
verso il basso e verso destra: dobbiamo allora riempire l’orbita F in
modo da terminare abbastanza in alto e abbastanza a sinistra.


      
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Riempiamo quindi l’orbita B in modo da terminare abbastanza
in alto e abbastanza a destra per poter saltare in basso a sinistra verso
l’orbita I


      
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e teniamoci ancora in alto e a destra alla fine dell’orbita
I per poter saltare in basso a sinistra verso l’orbita D;


      
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riempiamo quindi le orbite D e H in modo da finire
abbastanza in basso e a destra da poter saltare verso le orbite H e C
rispettivamente.


      
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Dobbiamo poi terminare il riempimento delle orbite C
ed E abbastanza in basso e a sinistra da poter saltare in alto e a
destra verso le orbite E e G rispettivamente:


      
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non ci resta quindi che riempire in qualsiasi modo vogliamo
l’orbita G.


      
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Come sempre, il lettore è invitato a trovare
altre possibili soluzioni. Per la cronaca io sono un amante della
simmetria (come credo che si sia capito quando ho esposto la soluzione
del problema 5×5), per cui la prima soluzione che ho dato a questo
problema illo tempore seguiva la successione di orbite

C – D – H – F – A – I – E – G – B,

tale da riempire l’unica orbita 4 x 4 in
mezzo alla successione e da disporre le altre in modo simmetrico
rispetto alle loro dimensioni. Ho tuttavia scelto questa variante per
la pubblicazione, perché talvolta si richiede come parte delle
regole del gioco che il numero 1 vada scritto nella casella in alto a
sinistra.