Come possiamo esser certi che la realt&agrave sia continua? Si pensa che per descrivere lo spazio o il tempo servano i numeri reali (e razionali): &egrave necessario spingersi all’infinitesimamente piccolo? Non potrebbe esserci un limite?

Per come è formulata la domanda, non credo si possa rispondere esaurientemente. Infatti, nella fisica moderna, non esiste un “postulato di continuità” nel senso fondamentale del termine. La meccanica classica viene giocata tipicamente su strutture regolari, ovvero più che continue. Questo per&ograve va bene perché è noto che è possibile approssimare funzioni non continue con funzioni regolari. Certo, non si possono pretendere i miracoli…

Perci&ograve, allo scopo di rispondere (e con la presunzione di sapere quello che in realtà si voleva chiedere) provo a reinterpretare la domanda in un modo “leggermente” diverso.

A questa domanda bisogna rispondere che effettivamente è possibile che ci&ograve che ci circonda abbia una intrinseca struttura granulare. Si badi bene, non mi riferisco ad atomi, nucleoni, quark, etc., ma proprio alla possibilità che lo spazio-tempo stesso non abbia una struttura continua.

Ad esempio, c’è una teoria di gravità quantistica, la “Loop Quantum Gravity”, che è il tentativo più “fondamentalista” attualmente in corso di quantizzazione della gravità. Ancora purtroppo non si riesce a inserire nella teoria la materia, per&ograve già così com’è prevede che lo spazio-tempo sia fondamentalmente granulare. Tecnicamente il risultato è noto come “Quantizzazione del Volume”.

Ancora, una branca della matematica moderna, alla frontiera con l’analisi funzionale, la geometria, la teoria della misura, che sta prendendo sempre più piede negli ultimi anni anche nel mondo dei fisici, è la cosiddetta “Geometria Noncommutativa”. Casi semplici di questa “nova geometria” possono essere ottenuti ad esempio su un piano, “sostituendo” le coppie di numeri che sono le coordinate di ogni punto, con degli “operatori” che tra loro non commutano. Questa costruzione riecheggia fortissimamente la meccanica quantistica di Heisenberg, che sostituiva la posizione e l’impulso di una particella con matrici, eventualmente di rango “infinito”.
Così, sul “piano noncommutativo” c’è lo stesso tipo di indeterminazione nel localizzare un punto che c’è in Meccanica Quantistica nel determinare simultaneamente posizione e impulso di una particella (cioé a localizzare un punto nello spazio delle fasi).
Von Neumann coniò un gioco di parole chiamando questo tipo di geometria “pointless geometry”: letteralmente “geometria senza punti” (essendo essi delocalizzati), ma “pointless” in inglese significa anche “stupido”…a dire il vero credo volesse scherzare. Infatti è stato uno dei fondatori dell’idea originale.

Si potrebbe anche continuare, ma preferisco fermarmi qui, perch&eacute l’intenzione era solo quella di far vedere che questa speculazione che potrebbe essere considerata oziosa in realtà può essere la conseguenza di raffinate teorie fisico-matematiche.