Data una funzione generica, sviluppabile in serie di Fourier, vorrei sapere se esiste un metodo formale o numerico non esageratamente complesso per trovare rapidamente i primi tre termini dello sviluppo (al limite anche solo del primo)

Data una funzione f T-periodica e localmente sommabile in R allora ha senso costruire la serie di Fourier associata; tale serie di funzioni data da

1/2 a0+∑n (ancos(2nπ/T x)+bnsin(2nπ/T x))

dove

an=2/T ∫[0,T] f(x)cos(2nπ/T x)dx, n ≥0

e

bn=2/T ∫[0,T] f(x)sin(2nπ/T x)dx, n ≥1.

an e bn sono detti anche coefficienti di Fourier di f; quanto al primo termine per n=0 si ha

a0=2/T ∫[0,T] f(x)dx

che rappresenta il doppio della media di f su [0,T]. Il metodo più diretto per trovare i termini restanti dello sviluppo è il calcolo esplicito degli integrali, cosa certamente fattibile a livello di esercizio; si potrebbe anche usare un metodo numerico, ma fornirebbe valori approssimati, e comunque con vie spesso più complicate (questo dipende anche dalla funzione da sviluppare).

Dunque solo il termine per n=0 ha un’interpretazione particolare, diversa dai restanti addendi.