Il sistema eliocentrico è stato adottato perchè semplifica i moti retrogradi dei pianeti trasformandoli in orbite circolari attorno al Sole, eliminando gli epicicli ed i deferenti. Questa affermazione implica che esiste una dimostrazione matematica evidente di ciò. Potreste indicarmi su cosa si basa? O altre osservazioni astronomiche inducevano tale scelta?

Il sistema copernicano non si è affermato immediatamente, come una evidenza incontrovertibile.
A parte la fatica di cambiare il punto di vista geocentrico, sostenuto da motivazioni ideologiche circa la presunta centralità dell’Uomo nel Creato, i calcoli effettuati con i principi di Copernico … non erano molto precisi !
Si discostavano tanto dalle osservazioni che fu necessario reintrodurre gli epicicli, in numero variabile per ciascun pianeta.

Lo schema generale del ragionamento di Copernico è stato ben descritto da Piergiorgio Odifreddi nella sua rubrica "Prospettive" sul numero 493 di Le scienze, che qui citiamo.

[…] oggi è possibile descrivere la rappresentazione [copernicana] in maniera abbastanza semplice, ponendo un riferimento cartesiano con l’origine nella Terra e notando che se i raggi R del deferente e r dell’epiciclo formano angoli α e β rispetto all’asse X, allora le coordinate del pianeta sono:

 

x = R cos(α) + r cos(β) 
y = R sen(α) + r sen(β) 

Il fatto che la somma sia commutativa suggerisce che si potrebbero invertire deferente ed epiciclo: invece di immaginare il pianeta che ruota sull’epiciclo il cui centro ruota attorno alla Terra sul deferente, si può immaginare il pianeta che ruota sul deferente il cui centro ruota attorno alla Terra sull’epiciclo.

Copernico notò che compiendo questa inversione per ognuno dei pianeti esterni allora conosciuti (Marte, Giove e Saturno) il raggio r si trovava a puntare sempre dalla Terra verso il Sole: ciò significava che con un opportuno cambiamento di scala, il secondo termine di ciascuna delle equazioni precedenti si poteva rendere uguale per i tre pianeti esterni.

Per i pianeti interni (Mercurio e Venere) non c’era invece bisogno di nessuna inversione, perché era già il raggio R del deferente a puntare sempre dalla Terra verso il Sole: in questo caso, con un opportuno cambiamento di scala, era il primo termine di ciascuna delle equazioni precedenti che si poteva rendere uguale per i due pianeti interni. In entrambi i casi, dunque, le equazioni dei vari pianeti alla fine contenevano termini costanti che descrivevano l’orbita del Sole attorno alla Terra.

Il sistema ottenuto, in cui i pianeti ruotano attorno al Sole e questo ruota attorno alla Terra, era già stato proposto da Apollonio e in seguito fu adottato da Tycho Brahe come compromesso. Copernico fece invece un passo ulteriore: poiché a questo punto le equazioni delle coordinate della Terra erano pari a zero, mentre quelle corrispondenti dei pianeti contenevano entrambe un termine fisso relativo alle coordinate del Sole, sottraendo questi termini dalle rispettive equazioni si invertiva il moto del Sole attorno alla Terra in un moto opposto della Terra attorno al Sole e si semplificavano le equazioni dei pianeti lasciando in ciascuna l’altro termine.

In sostanza, l’indizio fondamentale fu la curiosa coincidenza che i termini dei pianeti contenessero un fattore comune.
Lo ribadiamo nello schema seguente, nel quale in rosso sono indicati i raggi dei deferenti per i pianeti interni, degli epicicli per pianeti esterni. Si vede bene che "stranamente" essi sono rivolti nella stessa direzione del Sole rispetto alla Terra.

Questa singolare "coincidenza" fece cercare una spiegazione migliore del moto dei pianeti.

E’ interessante ricordare che nel 1905 Poincaré scrisse un articolo sul principio di relatività nel quale, osservando l’ubiqua presenza nelle sue equazioni del parametro c (la velocità della luce), in analogia con quanto avvenuto con l’ubiqua presenza del raggio (Terra-Sole) nel sistema tolemaico, immaginò l’avvenire di un nuovo Copernico che avrebbe dato una migliore spiegazione.
E si, poco dopo arrivò come un fiume in piena che travolse la Fisica: Albert Einstein.