Le funzioni dei campi vicino all’antenna radiante sono complesse1.
L’enorme semplicità delle classiche equazioni utilizzate per il calcolo del campo elettrico dall’ingegneria delle telecomunicazioni, che probabilmente lei ha usato, come Benvenuti nella sua risposta, è dovuto al fatto che sono valide solo per campo lontano o radiativo nello spazio libero.
In prossimità di un’antenna, near field, il campo è prevalentemente di induzione, reattivo. Nelle telecomunicazioni i tecnici non si pongono il problema. Per loro è sempre esistito un solo campo, quello lontano, poiché le distanze delle antenne sono sempre enormemente più lunghe rispetto alla lunghezza d’onda di trasmissione.
Si può dimostrare1 che in vicinanza della sorgente di un dipolo elettrico, il campo elettrico è proporzionale all’inverso del cubo della distanza, mentre il campo magnetico è proporzionale all’inverso del quadrato della distanza. Con più ci si allontana dall’antenna, tutta la struttura (campo magnetico ed elettrico variabile nel tempo) incominciano a formare l’affascinante processo di radiazione. L’impedenza dell’onda assume il valore dell’impedenza intrinseca del vuoto (377 ohm) e rimane costante mentre l’onda sferica si allontana dalla sorgente. Nello spazio libero si propaga un campo E.M, dove il campo elettrico o magnetico decresce linearmente con l’inverso della distanza dal punto d’inizio del campo lontano.
I testi universitari forniscono come confine tra il campo vicino e quello lontano, il punto in cui i termini 1/r3 e 1/r2, delle espressioni dei campi irradiati da un dipolo hertziano1 diventano trascurabili rispetto al termine 1/r. Ciò accade quando la distanza è uguale alla lunghezza d’onda diviso due pi greca circa un sesto della lunghezza d’onda del segnale.
Una mia non breve e proficua esperienza professionale sugli scenari della compatibilità elettromagnetica (EMC) e d’interferenze (EMI), dove i ricevitori di misura di campo sono comunemente in campo reattivo mi fece concludere che l’inizio del campo lontano è ben oltre a lambda/2PI.
Causa la diversità dei diversi tipi di radianti filari rispetto al dipolo hertziano e altre considerazioni fanno si che il criterio più ragionevole per stabilire un confine sicuro tra il campo lontano e vicino è quello di verificare, tramite opportuna strumentazione, che il rapporto E/H sia uguale all’impedenza caratteristica di un’onda piana in modo di avere la certezza che il campo sia radiativo.
Ho riassunto in figura quanto ho descritto oltre al calcolo dell’andamento dell’impedenza dell’onda verso il rapporto distanza/lunghezza d’onda. Potete osservare come il dipolo elettrico sia una sorgente ad alta impedenza.
Nel campo lontano l’onda elettromagnetica trasporta energia, densità di potenza (potenza per unità di superficie del fronte d’onda), ed è proporzionale al prodotto dell’intensità di campo elettrico e magnetico, vettore di Poynting.
Considerando il vuoto come mezzo trasmissivo, normale e isotropo, e nota l’impedenza dell’onda E.M, si ricava, nella massima direzione di campo di radiazione (angoli teta e phi del piano verticale e orizzontale dell’antenna trasmittente), il campo elettrico E (V/m).
Alla fine di una mia risposta del 2001, in appendice, trovate, tutto il percorso dalle espressione (1) a (6) dei passaggi per ricavare la formula del campo elettrico che riporto. Ricordatevi che è valida nelle condizioni di nessuna riflessione e spazio libero senza ostacoli.
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P è la potenza fornita all’antenna in watt, G è il suo guadagno. Il loro prodotto esprime la potenza effettivamente irradiata E.I.R.P. nella massima direzione di direttività dell’antenna, r è la distanza in metri dal campo lontano. Come potete vedere la distanza appare al denominatore.
Se usate questa formula per i pochi centimetri o millimetri della distanza dal telefonino all’orecchio, vi spaventerete per il valore elevatissimo di campo elettrico. Se r tende a zero il campo elettrico tende a infinito il che è assurdo fisicamente.
Spesso i tecnici dimenticano che la regola dell’inverso della distanza è valida solo per campi lontani.
Come dicevo, in base alla mia esperienza, l’inizio del campo radiativo, confortato da misure professionali, per antenne fllari di tipo stazionario, è tre volte la lunghezza d’onda (Per le antenne di tipo ottico, dove le dimensioni sono molto maggiori della lunghezza d’onda, la fine del campo reattivo detta zona di Fraunhofer è uguale al quadrato del diametro effettivo della parabola diviso la lunghezza d’onda).
Ritengo che l’access-point della domanda sia in banda 2,4 GHz cui corrisponde una lunghezza d’onda di 12, 5 cm (c/2,4E9).
Il campo lontano che dà validità alla formula, per come è stata ricavata, inizia a una distanza minima (sempre nella massima direzione) di 36 cm. Quindi Il calcolo del campo E alla distanza di 10 cm perde completamente di significato.
E’ da questo punto, dai 36 cm, che chiamo r1 che potrò calcolare i campi E e/o H alla distanza r2 poiché solo legati dalla relazione:
Cioè al raddoppio della distanza il campo si dimezza.
Il fascino della radio fu proprio questo (oggi non ci si meraviglia di nulla). Un segnale trasmesso nello spazio, ai confini del pianeta Urano, a 4 ore luce, ha solo metà del campo elettrico presente su Giove (2 ore luce). Come diceva un mio emerito professore, nei cavi (oggi aggiungo anche la fibra) nei primi metri non si perde nulla, poi il segnale si attenua in modo esponenziale. Nella radio è l’opposto, si perde quasi tutto nei primi metri e poi quasi nulla. Basta risolvere il problema dei primi centimetri. Molti ci hanno provato ma fu come risolvere il moto perpetuo.
Termino il volo pindarico e concludo quantificando i valori del campo della domanda. Se vogliamo che il calcolo del campo E (radio), corrisponda sufficientemente all’indicazione di un misuratore di campo (Sono tutti ricevitori radio con antenna calibrata) dobbiamo considerare come se l’antenna WI-FI fosse posta a 36 cm di raggio dalla sua posizione reale al centro. Il campo che si vuole conoscere a 10 cm di distanza, r diventa 46 cm (36+10).
Dai dati, in unità logaritmiche della domanda si ricava: EIRP = P+G (in unità logaritmiche) = 12+3=15 dBm e convertendo in unità lineari diventano 31,6 mW. Applicando la (1) si ottiene un campo E = 2,2 V/m.
Note
1) Un dipolo elettrico hertziano è formato da un filo di lunghezza infinitesima, dl, Al filo è associato un fasore di corrente, I, di frequenza f, la cui distribuzione di corrente sul filo del dipolo è costante e il suo modulo e argomento non cambia per tutti i punti del filo (Forse qualcuno non si renderà conto della notevole semplificazione matematica di questo modello. I WI-FI casalinghi non usano classici dipoli o monopoli tipo "ground plane ", la difficoltà maggiore è la conoscenza dei valori di distribuzione di corrente nello stilo).
Nei “sacri testi” il filo infinitesimo è posizionato sull’asse z di un sistema tridimensionale a coordinate sferiche (r, teta, phi) la posizione del punto dove si valutano i campi è dato dalla distanza radiale r dal punto all’origine degli assi (x, y, z), dall’angolo teta (angolo tra linea radiale r e asse z) e dall’angolo phi, (tra l’asse x e la proiezione dei punti sul piano xy). I versori ortogonali ar ,a θ a Φ ,sono orientati lungo la direzioni crescenti dei valori di queste coordinate.
Le componenti del vettore campo magnetico H ed elettrico E diventano:
Gianfranco Verbana
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