La formula cercata dal lettore è la cosiddetta equazione del trasferimento radiativo, o formula di Friis [1], che dà la potenza ricevuta da un’antenna in funzione dei parametri del collegamento:
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(1) |
dove:
PT è la potenza trasmessa
GT e GR sono i guadagni delle antenne trasmittenti e riceventi
λ è la lunghezza d’onda
R è la distanza tra le antenne
si veda l’Appendice 1 per qualche chiarimento su queste grandezze.
Naturalmente il segnale trasmesso diminuisce con R2 e quindi non si annulla mai, prosegue all’infinito, solo che ad un certo punto diventa così piccolo che non siamo in grado di rivelarlo perché si confonde con il rumore, cioè con un disturbo che esiste sempre in natura e che è dovuto all’agitazione termica degli elettroni nella materia; per calcolare la portata di un sistema di trasmissione dobbiamo conoscere la minima potenza ricevuta che permette ancora di rivelare il segnale. La potenza del rumore è data da
| PN = 2kT B F | (2) |
dove k è la costante di Boltzmann,
T è la temperatura assoluta
B è la banda del segnale
F è la cifra di rumore del ricevitore
2kT è lo spettro di densità di potenza del rumore, che a temperatua ambiente vale -114dBm/MHz; assumendo B circa 80MHz, e F circa 3dB (valori ragionevoli, anche se non esatti) si ha una potenza di rumore ricevuta pari a circa
PN = -114+10log(B) +F = -114+20+3 ≈ -90dBm = 10-9mW
La potenza trasmessa tipicamente per gli access point dei sistemi wireless è 100mW, assumendo le antenne isotrope (GT=GR=1), alla frequenza tipica delle reti wireless f=2.4GHz λ =12.5cm la potenza ricevuta uguaglia la potenza di rumore per
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In genere le portate nello spazio libero dichiarate dai costruttori sono dell’ordine di grandezza di 200 – 300m, quindi si può supporre che il rapporto Segnale Rumore necessario per la comunicazione sia di circa 20dB.
Ora agendo sui guadagni delle antenne trasmittenti e riceventi si potrebbe aumentare molto la portata, come viene fatto per i collegamenti in ponte radio: per esempio prendendo GT=GR=20dB si avrebbe una portata di 25km (in realtà subentrano poi delle perdite atmosferiche).
Va fatto notare però che per un collegamento per postazioni wireless non si ha una grande libertà di scelta dei guadagni delle antenne: l’antenna ricevente (quella del computer portatile) dovrà essere isotropa (e quindi G=1=0dB) in modo che l’utente possa ricevere il segnale in qualunque posizione si metta (come per il telefonino).
Figura 1 – Antenna a dipolo di un sistema wireless
L’antenna trasmittente (quella dell’access point) comunque deve garantire la copertura di una certa zona (una stanza della casa, o una sala di un internet cafè) e quindi anche questa dovrà essere quasi isotropa (il guadagno non può essere tanto più grande di 1). Esistono delle antenne direttive (a pannello) che sono utili per postazioni vicine a un muro, in quel caso l’antenna isotropa spreca metà della potenza, mentre l’antenna a pannello la irradia tutta verso l’interno della stanza, permettendo circa il raddoppio del guadagno: ma questo dà un aumento della portata solo della radice di 2 (la R è al quadrato nella eq. 1), per raddoppiare la portata occorrerebbe quadruplicare il guadagno.
Figura 2 – Antenna direttiva a pannello
Inoltre per legge (norma ETS 300-328), non si può avere un E.I.R.P. (Effectively Isotropic Radiated Power: Potenza Efficace Isotropa, cioè la potenza trasmessa moltiplicata per il guadagno massimo; cfr. l’appendice 1) maggiore di 100mW. Quindi se si aumenta il guadagno d’antenna, bisogna diminuire la potenza trasmessa, perdendo il vantaggio sulla portata. Probabilmente le antenne a pannello, moderatamente direttive (si può assumere G ≈ 3dB = 2), hanno PT < 50mW per essere a norma.
Comunque, nonostante tutto questi sistemi hanno portate nello spazio libero che arrivano a 200m.
Certo in un ambiente come una casa, le pareti e i mobili diminuiscono molto questo valore, perché assorbono e schermano il segnale [2]. Spesso però è sufficiente sistemare l’access point in una posizione migliore per garantire una copertura accettabile: ad esempio se si hanno due locali separati da un corridoio converrà posizionare l’antenna trasmittente in corrispondenza del corridoio. Inoltre l’antenna va posizionata in alto, in modo che il segnale incontri meno mobili possibile.
Credo che sia da evitare un tentativo di aumentare la direzionalità (e quindi il guadagno) dell’antenna con soluzioni fai da te (come quella descritta in [3])
• primo perché per quanto detto prima un aumento del guadagno permette un modesto aumento della portata: ricordiamo ancora che il raddoppio del guadagno dà un aumento della portata pari a 1.4, mentre se abbiamo posizionato l’antenna dietro all’angolo di un muro si può avere un’attenuazione di 20dB, che corrisponde a una diminuzione della portata di 10 volte!
• secondo perché se abbiamo un’antenna molto molto direttiva (diciamo 20dB di guadagno in una direzione) aumentando la portata di 10 volte, perdiamo il vantaggio di una rete wireless, che è quello di poterci muovere: se abbiamo un’antenna molto direttiva dobbiamo utilizzare il computer portatile solo nella direzione del guadagno massimo.
• inoltre costruire un riflettore fai da te, specialmente se non si sa bene quello che si sta facendo, potrebbe rendere il sistema fuori norma per quanto detto sulle limitazioni di EIRP.
Se nonostante tutti i buoni accorgimenti (posizione alta e in buona visibilità) ancora non basta, perché per esempio l’area da coprire è molto grande si possono utilizzare più access point, garantendo quindi, oltre ad una maggiore copertura, anche un maggiore traffico (questa è una soluzione buona per le postazioni dove ci si aspetta che ci siano più utenti contemporaneamente).
Appendice 1. Alcune precisazioni su Guadagno, Direttività, Area Efficace, EIRP
Un’antenna è un elemento passivo che prende in ingresso (da un cavo o da una guida d’onda) un segnale con una certa potenza (PT) e lo irradia nello spazio. La potenza trasmessa si distribuisce quindi su superfici sferiche centrate sull’antenna trasmittente, che si allontanano (il raggio delle sfere aumenta) con la velocità della luce.
Un’antenna isotropa (o radiatore isotropo) è un modello ideale che irradia la potenza trasmessa in modo uniforme su tutte le direzioni, quindi la densità di potenza è uguale per ogni θ e φ nel riferimento polare centrato sull’antenna.
Una grandezza molto significativa per il segnale che si propaga nello spazio è la densità di potenza (vettore di Poynting) che esprime la potenza per unità di area: questo è il motivo per cui il segnale si attenua con R2 nella formula di Friis: per un radiatore isotropo si ha infatti
| I=PT /S=PT /(4πR2) | (A1) |
L’antenna è anche un oggetto reciproco che converte la densità di potenza in un certa superficie intorno ad essa (vedremo quanto è grande questa superficie) in un segnale sul cavo o guida al suo ingresso.
Le antenne possono essere anche direttive, cioè concentrare più potenza in una certa direzione (e riceverne di più sempre da quella direzione). La Direttività di un’antenna, per ogni θ e per ogni φ, è il rapporto tra la densità di potenza irradiata dall’antenna e quella che sarebbe irradiata da un radiatore isotropo con la stessa potenza in ingresso. Questa funzione
D(θ, φ)
rappresenta il diagramma di radiazione.
Il Guadagno è pari alla Direttività se l’antenna è senza perdite (attenuazioni ohmiche nei conduttori), altrimenti è definito come
| G(θ, φ)dB = D(θ, φ)dB – LdB | (A2) |
anche se in genere per guadagno di un’antenna si sottintende il guadagno massimo.
La densità di potenza trasmessa da un’antenna direttiva dipende quindi dalla direzione:
| I(θ, φ)=PT G(θ, φ)/(4πR2) | (A3) |
Abbiamo detto che in ricezione un’antenna funziona catturando il campo elettromagnetico in una superficie e convertendolo in un segnale, (immaginiamo un grande imbuto orientato in direzione delle onde elettromagnetiche), questa superficie è detta Area Efficace (AE) e si misura in m2 come una normale area, la potenza del segnale ricevuto è quindi:
| PR=I AE(θ, φ) | (A4) |
dove
I è il vettore di Poynting
AE(θ, φ) è l’area efficace in direzione del vettore di Poynting
Per la reciprocità delle antenne l’Area Efficace è proporzionale al Guadagno:
| AE(θ, φ)=G(θ, φ) λ2/(4π) | (A5) |
quindi un radiatore isotropo, alla frequenza di 2.4GHz (λ=12.5cm) ha un’area efficace pari a circa 1cm2, mentre una parabola per la TV satellitare (larga 60cm) da 36dB a 11GHz, ha un’area efficace pari a circa 0.4m2, molto simile all’area geometrica (A=π r2 ≈ 0.3m2)
Inserendo le (A3) e (A5) nella (A4) si ottiene la formula di Friis (1).
Data un’antenna che trasmette una potenza PT si definisce EIRP (Effective Isotropic Radiated Power: Potenza Efficace Isotropa) è la potenza che sarebbe emessa da un radiatore isotropo con guadagno pari al Guadagno massimo dell’antenna, ed è quindi pari al prodotto della potenza trasmessa per il guadagno massimo:
EIRP=PT GMAX
Bibliografia e link
[1] L’articolo originale di Friis con l’equazione del trasferimento radiativo
H.T.Friis – A note on a simple transmission formula – IRE Proc. May 1946
[2] Una pagina su Vialattea con i valori di attenuazione di una parete
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=4683
[3] Un interessante e completo saggio sulle reti WiFi
http://tecnologia.tiscali.it/approfondimenti/2005/wifi/index.jsp?pg=1
Pagine di Vialattea sulle antenne
[4] http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=7844
[5] http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=392htm
Altri approfondimenti sulle reti wireless:
[6] Reti nell’etere di L.Figini (PC World): http://www.pcw.it/showPage.php?template=approfondimenti&id=124
[7] Dossier di ITportal: http://www.itportal.it/Office/dossier/wirelless/default.asp