Il circuito che schematizza il funzionamento di una lampadina è molto semplice in quanto composto da un generatore di tensione, che rappresenta la tensione applicata ai capi della lampadina, e una resistenza, che rappresenta la dissipazione di energia elettrica per effetto JOULE data dalla lampadina.
Nel momento in cui si chiude l’interruttore la lampadina, in un tempo praticamente istantaneo rispetto agli altri tempi coinvolti nel processo, viene percorsa da una corrente stazionaria I data dalla legge di OHM
V=I R
dove V è la tensione applicata e R è la resistenza interna della lampadina. In conseguenza di ciò la lampadina inizia a dissipare energia con una potenza pari a
W=V I=V2/R
Questa energia dissipata si riversa come calore sul filo della lampadina senza essere trasmesso ad altro dato che il filo è immerso in un vuoto molto spinto (stiamo parlando di una lampadina a incandescenza, per quelle funzionanti mediante gas il discorso è troppo complicato per essere analizzato con matematica semplice). Naturalmente ciò è vero fino a che il filo non inizia a brillare per incandescenza, dopodiché l’energia abbandona il filo sottoforma di luce, per cui esso non continua a riscaldarsi all’infinito, inoltre dopo un tempo abbastanza lungo i fenomeni di conduzione fanno sì che anche il resto della lampadina sia raggiunto dal calore generato dalla resistenza del filo. Tuttavia possiamo ragionevolmente suppore che nel breve periodo di tempo che passa dall’accensione del circuito all’emissione di luce il calore si riversi esclusivamente sul pezzetto di filo che si trova arrotolato dentro al bulbo. Pertanto la temperature di questo filo aumenta nel tempo secondo la legge
T=T0+W/CT t=T0+t V2/(R CT)
dove T0 è la temperatura iniziale della lampadina e CT è la capacità termica del filamento. A questo punto il calcolo del tempo richiesto è abbastanza semplice in quanto sarà dato dall’inversione dell’ultima formula una volta che si sia fissato il valore di T al valore Ti in corrispondenza del quale il materiale del filo (in genere tungsteno) emette luce visibile.
t=(Ti–T0)(R CT)/V2