Che differenza c’è tra rumore bianco e rumore gaussiano bianco? Come differiscono nel dominio del tempo (ossia le loro realizzazioni), della frequenza (spettri di ampiezza e di potenza) e per la distribuzione dell’ampiezza (ascissa=ampiezza/ordinata=probabilità)?

Un processo aleatorio è bianco se il suo spettro è costante in tutta la banda di frequenze di interesse. Questo significa che da un istante al successivo il segnale può cambiare valore in qualunque modo (ci può essere localmente un contributo a frequenza molto alta) cioè il processo è a bassa correlazione, mentre un processo colorato, con una larghezza di banda moderata, non può cambiare da istante a istante più di quanto sia permesso appunto dalla frequenza massima del suo spettro, e quindi ha un certo tempo di correlazione. Si ricordi che lo spettro e la funzione di autocorrelazione sono legati dal teorema di Wiener.

Il fatto invece che un processo sia gaussiano o meno dipende appunto dal tipo di distribuzione con cui si presentano le sue ampiezze.

Ad esempio nella figura sono rappresentate realizzazioni di due processi bianchi, con potenza unitaria, uno uniforme e uno gaussiano.

Figura 1 – Andamento nel tempo di due processi bianchi, uno uniforme e uno gaussiano

Dall’andamento nel tempo, specialmente se l’osservazione è breve (figura 1), non si nota molto la differenza, mentre disegnandone l’istogramma (figura 2) la distribuzione risulta subito chiara.

Figura 2 – Istogrammi dei processi uniforme e gaussiano