In che modo si può arrivare a definire uno spettro per segnali impulsivi, segnali periodici e segnali di potenza? Per segnali di potenza non periodici come si può definire uno spettro di densità di potenza?

Per i segnali periodici esiste lo sviluppo in serie di Fourier: il segnale è uguale alla somma di sinusoidi con frequenza multipla della fondamentale (cioè l’inverso del periodo del segnale) e ampiezze e fasi che dipendono dalla forma del segnale. Queste armoniche costituiscono uno spettro di potenza del segnale: ogni armonica trasporta una potenza proporzionale al quadrato della sua ampiezza.
Si veda la precedente risposta
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=2308

Per i segnali impulsivi esiste la trasformata di Fourier, naturale estensione della serie; in questo caso le “armoniche” formano uno spettro continuo, ed è allora uno spettro di densità di ampiezza.
Si veda la precedente risposta
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=3304

Per segnali di potenza non periodici è possibile definire uno spettro di densità di potenza tramite la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione (teorema di Wiener).
Si veda una precedente risposta sulla funzione di autocorrelazione
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=8788

Il teorema di Wiener dimostra che la potenza di un segnale contenuta tra due frequenze è uguale all’area della trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione tra le due frequenze stesse, e quindi tale trasformata ha il significato di uno spettro di densità di potenza.
Una dimostrazione del teorema di Wiener si trova in
Paolo Mandarini – Teoria dei Segnali