Perchè la velocità di sedimentazione di una sostanza in un olio è costante?

Ogni qual volta un corpo si muove all’interno di un fluido è sottoposto alla forza di attrito viscoso che per velocità non eccessivamente elevate (o fluidi molto viscosi) ha un’espressione molto semplice

F_v=^_ßv

dove il coefficiente ß (detto di attrito viscoso) dipende dalla forma del corpo ma anche dal fluido, più esso è viscoso e maggiore sarà il valore di questo coefficiente, v è il vettore velocità dell’oggetto rispetto al fluido e questa legge sta ad indicare che l’attrito viscoso è direttamente proporzionale alla velocità del corpo ed è ad essa opposto.

Se consideriamo un oggetto che cade in un fluido esso quindi sarà sottoposto a due forze, l’attrito viscoso ed il suo peso. La sua equazione del moto, relativa al solo spostamento verticale sarà

^_ßv+mg=ma.

Immaginiamo che il corpo inizi a cadere da fermo (come accade nel caso della sedimentazione). Inizialmente la forza di attrito sarà nulla, essendo essa proporzionale alla velocità. Quindi il corpo inizia a cadere con un’accelerazione pari a quella di gravità g. Successivamente però l’accelerazione provoca un aumento della velocità e quindi dell’attrito viscoso che si oppone in verso al peso e quindi all’accelerazione, facendola diminuire. Quindi la velocità continua ad aumentare ma non con lo stesso tasso di variazione. Dopo un certo tempo (che dipende principalmente dalla viscosità del fluido) la velocità di caduta avrà raggiunto un valore limite tale da rendere l’attrito viscoso uguale in modulo alla forza peso, raggiungendo quindi la situazione per cui

 

^_ßv_lim+mg=0.

Da questo momento in poi l’accelerazione resta nulla perchè l’accelerazione nulla non fa variare la velocità la quale mantiene il suo valore che equilibra attrito viscoso e peso. Di conseguenza l’oggetto cade con moto rettilineo uniforme.

Negli olii, come in qualunque fluido molto viscoso, la velocità limite viene raggiunta molto presto perchè l’alta viscosità del liquido rende il valore di ß alto per qualunque corpo. Di conseguenza le particelle che sedimentano cadono sul fondo con velocità praticamente costante.