perchè un paracadutista tocca terra a velocità costante?

Ogni oggetto che si muove in un fluido è soggetto ad una forza di attrito viscoso che, per velocità non troppo elevate, è data dalla legge

Fv=-βV

dove V è il vettore velocità dell’oggetto rispetto al fluido, e quindi questa legge indica che l’attrito viscoso è sempre opposto al moto rispetto al mezzo fluido, mentre β è un coefficiente di proporzionalità che dipende dal fluido ma anche dalla forma dell’oggetto.

Se analizziamo il moto di un oggetto in caduta all’interno di un fluido viscoso esso è sottoposto a due forze, quella di attrito viscoso e la forza peso. Per cui l’equazione del moto (somma delle forze=massa*accelerazione) di questo oggetto sarà

mgβV=mA

Se l’oggetto parte da fermo, o da una velocità molto bassa la forza peso farà accelerare il corpo verso il basso, che quindi acquisterà velocità, facendo aumentare l’intensità dell’attrito viscoso, fino a che questa forza non sarà sufficientemente intensa da equilibrare esattamente la forza peso. In tal caso si ha accelerazione A nulla, e il corpo si muoverà allora di moto rettilineo uniforme, con velocità costante. Quando questo avviene l’equazione del moto assume la forma

mgβVL=0 da cui VL=mg/β

dove VL è la cosidetta velocità limite, raggiunta la quale il corpo non accelerà più. Il valore di VL dipende dalla massa del corpo ma anche dal coefficiente di attrito viscoso, cioè dalla sua forma (oltre che dal fluido in cui avviene il moto). Se il moto inizia con una velocità più alta di VL allora l’attrito viscoso sarà più alto della forza peso e questo produrrà una decelerazione, un frenamento dell’oggetto fino al valore di VL.

Anche il tempo necessario a raggiungere la velocità limite dipende in maniera inversa da β, al crescere del quale quindi diminuisce sia il valore della velocità limite sia il tempo necessario a raggiungere questo valore.

I paracadute sono disegnati in modo da avere un valore di β molto alto in modo che la velocità con cui il paracadutista tocca il suolo sia sufficientemente bassa da non comportare rischi per la sua vita. Questo comporta anche che la velocità limite viene raggiunta in poco tempo dopo l’apertura, per cui quando il paracadutista arriva in prossimità del suolo la sua velocità ha già assunto il valore limite e quindi la sua discesa avviene, almeno nell’ultimo intervallo di tempo, a velocità costante.