Perché il ragno utilizza una spirale di archimede? Perché quella della lumaca è logaritmica? Perché la coclea è conica?

L’adozione dei tre tipi di spirali citati nella domanda da parte dei rispettivi sistemi biologici risponde specificatamente all’uso finale che ne fanno ed ai requisiti che devono fornire. Quindi è più corretto osservare il sistema e vedere se esiste una qualche relazione forma/utilizzo.

Per il ragno (ad esempio Araneus Diadematus, il comune ragno crociato) l’uso della spirale archimedea1 risponde all’esigenza di ricoprire il più fittamente e regolarmente lo spazio presente fra i raggi della sua ragnatela; in prima approssimazione i raggi costituiscono il supporto del sistema, l’intelaiatura sulla quale il ragno deposita, partendo dal centro o da una breve distanza da esso, una spirale di seta vischiosa, adatta a trattenere gli eventuali insetti che vi finiscono dentro.

La spirale archimedea rappresenta il metodo più rapido (il ragno tesse la tela tutte le mattine) e regolare (uguale distanza tra i bracci di spirale) di copertura, mentre quella logaritmica lascerebbe delle maglie sempre più larghe man mano che ci si sposta dal centro, rendendo la rete non adatta a trattenere piccoli insetti volanti.

Tuttavia la complessità del tipo di seta che viene utilizzato suggerisce che la ragnatela è qualche cosa di più che un semplice sistema supporto-collante e non sono da escludere rapporti di tipo strutturale tra la spirale ed i raggi. Occorrerebbe uno studio approfondito su ciascuna specie di ragno che utilizza la spirale e non mi risulta sia mai stato fatto, mentre il tipo particolare di seta del filo è stato indagato nel dettaglio.

La spirale logaritmica2 della lumaca (chiocciola) risponde principalmente ad esigenze di crescita all’interno della stessa. Infatti la lumaca esce dall’uovo con già la chiocciola e questa è una parte non separabile del gasteropode senza provocarne lesioni e probabilmente la morte. 

Crescendo la lumaca costruisce strati superiori sul bordo della chiocciola che va ad occupare con la nuova massa corporea. La spirale logaritmica ha la proprietà di allargarsi man mano che ci si allontana dal centro e di conseguenza il volume aumenta, mentre quella archimedea non consentirebbe un allargamento dell’area in uscita, ma solo l’allungamento costante all’interno di un braccio di spirale.

Probabilmente per la lumaca la spirale logaritmica3 costituisce il giusto compromesso fra lunghezza ed area di accrescimento, cioè il volume più congeniale.

Per quanto riguarda la coclea che se svolta riproduce un cono, i fisiologi hanno concluso che questa forma serve ad regolare ed incanalare l’intensità degli stimoli che arrivano come un megafono, e l’avvolgimento a spirale serve a contenere la notevole lunghezza del cono in uno spazio inferiore. Infatti anche negli strumenti musicali come il corno, l’avvolgimento a spirale non influenza l’intonazione (anche se può talvolta alterare il timbro), ma solo la lunghezza del tubo determina la frequenza di emissione di un suono. Avvolto a spirale un cono riproduce una spirale logaritmica. Anche la sezione di questo tubo è un approssimativamente triangolare. Tuttavia il sistema è altamente complesso ed il controllo dello stimolo uditivo è la somma di contributi dovuti al sistema di ossicini, al padiglione auricolare, ai muscoli auricolari ed al sistema labirintico e quindi risulta molto approssimativo ridurre la coclea ad un semplice megafono anche se l’analogia può indicare almeno una delle funzioni.
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1 – equazione: r=a *q      con [a] costante che definisce il passo fra i bracci di spirale, q angolo

2 – equazione: r=a emq con [a] ed [m] costanti, q angolo

3 – Una curiosità: la lumaca nasce in genere con una chiocciola che gira in senso orario guardandola dall’alto (con la punta in alto e l’apertura in basso), ma una su 20.000 circa nasce con una chiocciola antioraria!

Bibliografia:
La nuova enciclopedia delle scienze Garzanti 1988
Fisica Biomedica, J.W.Kane, M.M Sternheim, edizioni E.M.S.I. 1980
Le scienze 285 maggio 1992 “Tela e seta dei Ragni” F. Vollrath

Spirale di Archimede

Spirale logaritmica