Partiamo dalla constatazione che lo spazio che ci circonda è tridimensionale e che per definire la posizione di un punto nello spazio avremo quindi bisogno di tre coordinate. In astronomia si attua una semplificazione: fatti salvi casi particolari ci si accontenta di determinare non tanto la posizione effettiva di un astro nello spazio, quanto la direzione verso cui dirigere lo sguardo o il telescopio. Trascurando la distanza si immagina di essere circondati da una cupola sferica di cui l’osservatore è il centro geometrico e tutti gli oggetti, equidistanti, sono incastonati in questa sfera. Così facendo si ha bisogno di due sole coordinate. Per determinare la posizione di un corpo si avrà dunque bisogno di due piani fondamentali che intersecandosi tra loro e con la sfera ne determinino l’origine del computo degli angoli lungo due direzioni. I due piani passano per il centro della sfera dove è situato l'osservatore e le loro intersezioni con la sfera stessa daranno luogo a due cerchi massimi, di norma ma non necessariamente tra loro perpendicolari, detti rispettivamente cerchio fondamentale e cerchio di riferimento. In astronomia sono stati codificati quattro sistemi di riferimento e a seconda delle necessità se ne sfrutta uno oppure un altro. La differenza tra un sistema ed un altro consiste solo nella scelta dei cerchi fondamentale e di riferimento. Il primo, più semplice, è il sistema altoazimutale in cui i due piani, ortogonali tra loro, sono costituiti dall’orizzonte, definito come il piano perpendicolare alla direzione locale del filo a piombo e dal piano verticale, ortogonale al primo, che contiene l’asse di rotazione terrestre. I cerchi massimi che producono le intersezioni fra i due piani e la sfera celeste prendono il nome di cerchio dell’orizzonte e di meridiano locale o del luogo. L’angolo diedro formato fra il piano meridiano ed il piano verticale passante per l’astro, contato positivo a partire dal punto cardinale nord verso est, è detto azimut, mentre l’angolo formato tra la direzione dell’astro ed il piano orizzontale è detta altezza. L’azimut è contato in gradi e spazia tra 0° e 360° mentre l’altezza, anch’essa misurata in gradi, spazia da 0° a 90° positivi per gli oggetti che si trovano sopra l’orizzonte e tra 0° e 90° negativi per gli oggetti che stanno sotto l’orizzonte.
Di sistemi equatoriali in realtà ce ne sono due. In entrambi si rimpiazza l’orizzonte col piano equatoriale, cioè col piano perpendicolare all’asse di rotazione terrestre, mentre se l’altro piano continua ad essere il meridiano del luogo si ha a che fare col sistema equatoriale locale, mentre se ci svincoliamo del tutto dal luogo di osservazione e prendiamo come piano di riferimento quello contenente l’asse di rotazione ed il punto equinoziale di primavera, detto anche punto gamma, si ha a che fare col sistema equatoriale assoluto. Le coordinate di questo sistema sono l’ascensione retta e la declinazione. L’ascensione retta è l’angolo diedro che si viene a formare fra il piano del cerchio origine e quello del cerchio massimo passante per l’astro e per i poli celesti. L’angolo viene contato da ovest verso est ed espresso in ore, minuti e secondi. La declinazione è calcolata lungo il cerchio di riferimento. Viene calcolata in gradi e spazia tra -90° e +90° (oppure fra 90° sud e 90° nord). Chiaramente il punto gamma ha 0h di ascensione retta e 0° di declinazione. I due sistemi, equatoriale assoluto e relativo, ruotano uno nell’altro. Pertanto la declinazione di un punto vincolato sulla volta stellata resta invariata mentre l’angolo formato dal piano meridiano e dal piano passante per la stella e per l’asse di rotazione terrestre varia nel tempo e questo si chiama angolo orario e viene anch’esso misurato solitamente in ore, minuti e secondi. Se è più facile individuare il meridiano del luogo è anche vero che il sistema è poco pratico visto che osservatori a diversa longitudine, nel medesimo istante, attribuiscono al medesimo oggetto diversi valori di angolo orario.
Per dovere di completezza citiamo anche i restanti sistemi di riferimento in uso in astronomia. Il sistema eclittico assume come piano fondamentale l’eclittica, cioè l’intersezione della sfera celeste con il piano dell’orbita terrestre, visualizzabile in cielo come il cammino apparente del Sole nell’arco dell’anno ed il cerchio perpendicolare all’eclittica passante ancora per il punto gamma. Gli angoli in questo caso si chiamano longitudine e latitudine eclittica e di solito vengono espresso in gradi, primi e secondi o decimali.
Esiste infine anche un altro sistema, detto galattico, in cui i due piani sono l’equatore galattico che si ottiene intersecando la sfera celeste col piano della Galassia ed il piano, perpendicolare al primo, passante per il cosiddetto centro galattico. L’intersezione tra i due ha un valore, nel sistema equatoriale assoluto pari a 17h 39.3m e -28° 54’ (epoca 1900.0; vedi più avanti). Esso è situato nella costellazione del Sagittario ed in questo caso le due coordinate sono la longitudine e la latitudine galattica, computate entrambe in gradi, primo e secondi o decimali. Se con una certa approssimazione si può individuare il centro galattico non esiste invece alcuna stella sufficientemente brillante che stia ad individuare il centro sia del sistema equatoriale assoluto sia del sistema eclittico. Esiste una stellina, HP118307, appena sotto il limite di visibilità ad occhio nudo, essendo di magnitudine 6.80, che è assai prossima distando appena una manciata di primi (circa 13s di ascensione retta e 17’ di declinazione).
Ad ogni modo anche la sua individuazione risulterebbe poco performante visto che esiste un fenomeno noto col nome di precessione degli equinozi che fa progressivamente slittare l’intersezione tra l’equatore celeste e l’eclittica e quindi anche del punto gamma, che è una delle due intersezioni. Ciò che era vero nel 1900 non lo è più nel 2000 e ciò che valeva per il 2000 non lo sarà più nel 2100 e così via. E’ questo il motivo per cui la determinazione dell’ascensione retta e della declinazione del centro galattico sono state riferite ad un’epoca. Anche i telescopi semiautomatici che si “settano” da soli l’ascensione retta e la declinazione, una volta impostati ora e luogo di osservazione, vanno a puntare stelle brillanti e ben note e poi affinano le proprie coordinate sulla base delle correzioni effettuate dall’osservatore. Ad occhio nudo, molto alla buona, conviene cercare qualche stella brillante di cui se ne conosce l'ascensione retta, poi da essa ruotare in senso orario di tanti gradi quanti corrispondono alla sua ascensione retta convertita in gradi ed infine, puntando esattamente a sud, realizzare un cerchio massimo di altezza massima pari alla colatitudine del luogo. L'interesezione tra le due linee darà il punto gamma: praticamente impossibile raggiungere un buon grado di precisione.
Dal punto di vista teorico non è difficile passare da un sistema ad un altro. Si possono difatti sfruttare le cisiddette matrici di rotazione.
Nel caso tridimensionale, una rotazione attorno all’asse x di un angolo α è data da:
una rotazione attorno all’asse y di un angolo β è data da:
ed una rotazione attorno all’asse z di un angolo γ è data da:
Il passaggio da un sistema ad un altro comporta al più due rotazioni, solo che la faccenda è più complicata in quanto si ha sempre a che fare con coordinate sferiche e dal fatto che il sistema altoazimutale è bloccato sull’osservatore mentre quello equatoriale assoluto è bloccato sulle stelle e ruota progressivamente attorno all’osservatore al passare del tempo.
Esplicitiamo direttamente le formule di conversione tra il sistema equatoriale assoluto e quello azimutale:
sin h = cos δ ˙ cos (LST – α) ˙ cos φ
cos A = [cos δ ˙cos (LST – α) ˙ sin φ – sin δ ˙ cos φ]/cos h
dove h è l’altezza, A è l’azimut, δ è la declinazione dell’astro, φ è la latitudine (astronomica) dell’osservatore; tutte queste quantità sono di regola espresse in gradi o in radianti. LST è il tempo siderale locale (all’inglese "local sidereal time") e α l’ascensione retta dell'oggetto; queste ultime due sono di regola espresse in unità temporali e 24 ore corrispondono a 360°. Di passaggio sottolineiamo che se si volesse convertire in altoazimutale il sistema equatoriale relativo, LST-α coinciderebbe con l’angolo orario.
Essendo delle formule di trigonometria sferica che forniscono seno o coseno sussiste una residua indeterminazione sul quadrante da scegliere ma in genere questo problema si risolve empiricamente sapendo dove si colloca l’oggetto sotto esame.
A questo punto però il problema si sposta, non si elimina, perché bisogna determinare il LST. Vale
LST = GST – λ
dove λ è la longitudine dell’osservatore (contata negativa verso est e positiva verso ovest). GST è il tempo siderale di Greenwhich cui si può giungere con una buona approssimazione mediante la seguente formula:
GST (in ore e decimali) = 6.6460656 + 2400.051262 ˙ T +0.00002581 T2 + UT ˙ 1.0027501
(adatt. da J. Meeus “Astronomia col computer” ed. Hoepli)
dove T è il tempo calcolato in secoli giuliani a partire dal 1900 ed UT è il tempo universale all’ora dell’osservazione. T si può calcolare con la seguente formula
T = (JD-2415020)/36525
Il calcolo di sopra fornisce una buona approssimazione fintanto che T è abbastanza contenuto e non tiene conto di correzioni secondarie come la nutazione, a sua volta funzione dell’obliquità dell’eclittica che è variabile nel corso del tempo.
Dopo aver fornito l'apparato teorico che permette di calcolare la posizione del punto gamma in un qualunque luogo e ad una qualunque ora, in conclusione, possiamo fornire la risposta al lettore: ci chiede dove si trovava il punto gamma per un osservatore che si trovava a Napoli, il 14 dicembre 2014 alle ore 20 (supponiamo di ora di TMEC, cioè ora italiana). Si può vedere che il punto gamma si trovava a sudovest, a 230° di azimut e 36.5° di altezza sopra l’orizzonte (vedi l’immagine presa da Stellarium qui sotto, con la griglia equatoriale in celeste e quella altoazimutale in arancio).
Il cerchietto rosso nel cielo individua il punto gamma mentre sull'orizzonte sono ben evidenti i punti cardinali sud (S) e ovest (O).