A questa domanda proponiamo una risposta articolata in due parti. La prima basata su concetti minimi, la seconda è basata sull’uso semplice del linguaggio matematico.
Prima parte: Per rispondere a questa domanda occorre rifarsi al “Principio di Archimede” il cui enunciato così recita:
Un corpo immerso in un fluido (qui sulla Terra) riceve una spinta verso l’alto pari alla forza peso del fluido spostato.
Questo principio sarà discusso nella seconda parte.
Partiamo da un esempio pratico:
Prendiamo una lamiera con la forma della figura 1 e con le dimensioni specificate in tale figura.
Figura 1 – Lamiera.
Prima parte: Per rispondere a questa domanda occorre rifarsi al “Principio di Archimede” il cui enunciato così recita:
Un corpo immerso in un fluido (qui sulla Terra) riceve una spinta verso l’alto pari alla forza peso del fluido spostato.
Questo principio sarà discusso nella seconda parte.
Partiamo da un esempio pratico:
Prendiamo una lamiera con la forma della figura 1 e con le dimensioni specificate in tale figura.
Figura 1 – Lamiera.
Questa lamiera immersa nell’acqua, per farsi spazio, sposta 32 dm3 (decimetri cubi) d’acqua.
Un decimetro cubo d’acqua pesa 1 chilogrammo; quindi tale lamiera riceve una spinta verso l’alto pari ad una forza peso di 32 chilogrammi.
Questa spinta di 32 Kg verso l’alto, esercitata dall’acqua sulla lamiera, non è assolutamente sufficiente a sostenere il peso di 240 chili della lamiera stessa, pertanto la lamiera affonda….
In seguito prendiamo la stessa lamiera e pieghiamone i bordi in modo da ottenere una specie di scatola-barchetta quale si può osservare nelle figure 2 e 3.
Un decimetro cubo d’acqua pesa 1 chilogrammo; quindi tale lamiera riceve una spinta verso l’alto pari ad una forza peso di 32 chilogrammi.
Questa spinta di 32 Kg verso l’alto, esercitata dall’acqua sulla lamiera, non è assolutamente sufficiente a sostenere il peso di 240 chili della lamiera stessa, pertanto la lamiera affonda….
In seguito prendiamo la stessa lamiera e pieghiamone i bordi in modo da ottenere una specie di scatola-barchetta quale si può osservare nelle figure 2 e 3.
 Figura 2 – La scatola-barchetta vista dall’alto. |
 Figura 3 – La scatola barchetta vista in prospettiva. |
Come si può osservare nella figura 2, il peso della “barchetta” è lo stesso della lamiera dalla quale è stata ricavata, cioè 240 chilogrammi; ma il volume formato dall’oggetto-barchetta è, adesso, di ben 420 dm3 contro i 32 della lamiera da cui proviene.
Posando la barchetta sull’acqua, qualcosa cambia rispetto all’immersione della lamiera della figura 1.
Cosa cambia? Cosa possiamo osservare?
Notiamo subito che la barchetta non affonda pur avendo lo stesso peso della lamiera dalla quale è stata ricavata…
Perché non affonda?
La figura 2 indica un volume di 420 dm3, quindi la barchetta, per farsi spazio nell’acqua, sposta 420 dm3 e, di conseguenza, secondo il Principio di Archimede sopra citato, la barchetta riceve una spinta verso l’alto pari ad una forza peso di ben 420 chilogrammi.
Tale spinta è più che sufficiente a sostenere il peso della barchetta e a non farla affondare. Anzi, se volessimo, come si fa su una vera nave, potremmo mettere dentro la barchetta degli oggetti fino ad un massimo di 180 chilogrammi prima di farla affondare con un piccolissimo peso in più oltre i 180 aggiunti.
Ovviamente nelle navi non si carica mai il peso limite da esse sopportabile.
Posando la barchetta sull’acqua, qualcosa cambia rispetto all’immersione della lamiera della figura 1.
Cosa cambia? Cosa possiamo osservare?
Notiamo subito che la barchetta non affonda pur avendo lo stesso peso della lamiera dalla quale è stata ricavata…
Perché non affonda?
La figura 2 indica un volume di 420 dm3, quindi la barchetta, per farsi spazio nell’acqua, sposta 420 dm3 e, di conseguenza, secondo il Principio di Archimede sopra citato, la barchetta riceve una spinta verso l’alto pari ad una forza peso di ben 420 chilogrammi.
Tale spinta è più che sufficiente a sostenere il peso della barchetta e a non farla affondare. Anzi, se volessimo, come si fa su una vera nave, potremmo mettere dentro la barchetta degli oggetti fino ad un massimo di 180 chilogrammi prima di farla affondare con un piccolissimo peso in più oltre i 180 aggiunti.
Ovviamente nelle navi non si carica mai il peso limite da esse sopportabile.
Seconda parte.
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Consideriamo, per semplicità, un recipiente pieno d’acqua e isoliamone mentalmente una porzione di volume V che si trovi in equilibrio come evidenziato in figura 4 qui a fianco.
Tutte le forze interne agenti sulla superficie di questa regione si sommano fornendo una risultante che è diretta verso l’alto in modo da equilibrare la forza peso dell’acqua contenuta. Questa è, sostanzialmente, l’osservazione di base che porta al cosiddetto principio di Archimede:
un corpo immerso in un fluido (nel campo gravitazionale terrestre) riceve una spinta verso l’alto pari alla forza peso del fluido spostato. |
 Figura 4 – Ad illustrazione del Principio di Archimede |
Consideriamo la monetina: la densità dm del metallo è maggiore della densità dl del liquido. La forza peso fm della moneta, indicata con g l’accelerazione di gravità
fm = dm V g (1)
è superiore alla forza peso fl dell’acqua che ne occupa lo stesso volume
fl = dl V g (2)
e pertanto la moneta cade sul fondo.
Consideriamo ora l’intera nave assimilata ad un guscio metallico che comprende però un grande volume V. L’intero peso fn della nave è:
fn = Mg (3)
essendo M la massa della nave. Il volume della parte di nave immersa sia V; se la spinta di Archimede fa
fa = dlVg (4)
è superiore alla forza peso della struttura, la nave galleggia. Come semplice stima si consideri una barca in vetroresina pesante complessivamente 60 kg. La parte immersa della barca ha un volume V facilmente calcolabile dalla condizione
dlVg=Mg (5)
che fornisce V = M / dl = 0.06 m3 (circa). Stimato l’intero volume della barca in 2 m3 lasciamo al Lettore il calcolo di quale è il massimo carico che può sostenere la barca nella condizione limite di galleggiamento.