Il principio di Heisenberg ha provocato molte discussioni epistemologiche
e spesso è stato oggetto di fraintendimenti. Molto frequentemente esso
viene interpretato considerando che una qualsiasi misura di una grandezza
fisica presuppone una inevitabile interazione tra osservatore e realtà.
Tale interazione perturba la realtà e quindi anche la grandezza fisica
che intendiamo misurare. Da qui deriva l’inevitabile indeterminazione.
Questa interpretazione del principio di Heisenberg, pur non essendo scorretta,
corre il rischio di essere fuorviante. Infatti, le perturbazioni prodotte
dal processo di misura sono inevitabili anche nella fisica classica e
non sono pertanto una peculiarità della meccanica quantistica. Inoltre
tale interpretazione può far pensare che il principio di Heisenberg derivi
semplicemente da una “incapacità” dell’osservatore e non sia invece inevitabilmente
connesso alla natura della realtà, come afferma la cosiddetta interpretazione
di Copenaghen.
Per meglio comprendere il significato del principio di Heisenberg (e
quindi di tutta la Meccanica Quantistica) è opportuno sottolineare come
esso sia una inevitabile conseguenza della necessità di dover descrivere
le particelle materiali in termini ondulatori, secondo l’ipotesi formulata
nel 1924 da Louis De Broglie (anche se lo stesso Heisenberg lo dedusse
per altra via). È possibile mostrare, con un po’ di calcoli matematici,
che la relazione di indeterminazione Dp×Dq ³ h/4p è una conseguenza del
dualismo onda particella.
L’idea di fondo è questa. Un’onda infinita non è per niente localizzabile,
mentre una particella classica deve esserlo. Se vogliamo associare un’onda
a una particella mantenendo una certa localizzabilità, non possiamo usare
un’unica onda, bensì un treno (o pacchetto) d’onda. Un treno d’onda può
essere espresso come sovrapposizione di infinite onde di lunghezza d’onda
diversa (integrale di Fourier). La necessità di utilizzare non più un’unica
lunghezza d’onda bensì infinite porta, come conseguenza, una indeterminazione
sulla quantità di moto della particella. Secondo De Broglie, infatti,
la lunghezza d’onda e la quantità di moto sono legati dalla relazione
l = h/p (l = lunghezza d’onda, p = quantità di moto, h = costante di Planck).
Si può facilmente intuire (e dimostrare matematicamente) che quanto più
vogliamo localizzare il treno d’onda (in pratica diminuire l’incertezza
della posizione della particella), tanto più è alta l’indeterminazione
sulla quantità di moto e viceversa.
Molti fisici (Einstein in testa) hanno sempre rifiutato che l’indeterminazione
sia una caratteristica intrinseca della realtà fisica. Questo è il senso
della famosa frase di Einstein, secondo la quale Dio non giocherebbe ai
dadi col mondo. Di conseguenza hanno preferito ipotizzare che la descrizione
fornita dalla meccanica quantistica fosse semplicemente incompleta. Il
loro ragionamento, in pratica, consiste nel dire: anche a livello microscopico
la realtà fisica continua a essere deterministica, solo che noi non possiamo
conoscere con precisione i valori delle variabili di stato e quindi siamo
costretti a una descrizione indeterministica. Per spiegare questa nostra
incapacità molti fautori del determinismo (a cominciare dallo stesso Einstein)
tirarono fuori l’idea delle cosiddette “variabili nascoste”. A livello
microscopico, vi sarebbe cioè qualche fattore non ancora conosciuto che
ci impedirebbe una descrizione deterministica. Nel momento in cui noi
conoscessimo questi fattori potremmo fornire una descrizione completamente
deterministica.
Per molti anni il dibattito tra i fautori delle variabili nascoste e
i fautori dell’indeterminismo intrinseco rimase su un livello puramente
metafisico. Nel 1964, tuttavia, il fisico J.S. Bell ricavò una famosa
diseguaglianza (teorema di Bell) che consentiva di trasferire sul piano
sperimentale quella che fino a quel momento era stata una discussione
metafisica. Tale diseguaglianza, in pratica, faceva prevedere risultati
sperimentali diversi a seconda che fosse stata vera l’ipotesi delle variabili
nascoste (almeno limitatamente alle cosiddette “teorie locali”) oppure
no. Negli anni ottanta, presso i laboratori di Orsay a Parigi, un gruppo
di fisici guidati da A. Aspect (A. Aspect, Physical Review Lett. 49, 91,
1982; 49, 1084, 1982; Atomic Physics 8, 1982) riuscì finalmente a realizzare
degli esperimenti, concettualmente analoghi a quello ideale (gedanken
experimente) proposto da Einstein, Podolsky e Rosen nel 1935 (A. Einstein,
B. Podolsky e N. Rosen, Physical Review 47, 777, 1935), che avrebbero
dato una risposta all’annosa questione. Ebbene, i risultati ottenuti erano
incompatibili con le teorie locali a variabili nascoste e confermavano
la sostanziale indeterminazione intrinseca della realtà fisica.
Tornando al principio di Heisenberg, penso che sia significativo e privo
di ambiguità quanto afferma E.V.H. Wichmann: “Le relazioni di indeterminazione
stabiliscono i limiti oltre i quali i concetti della fisica classica non
possono essere applicati. Il “sistema fisico classico”, descritto per
mezzo delle variabili dinamiche classiche che sono funzioni definite nel
tempo e che, in teoria, possono essere conosciute con precisione arbitraria,
è un’invenzione dell’immaginazione: nel mondo reale esso non esiste. Sono
stati eseguiti esperimenti i quali dimostrano che le cose stanno così”
(E.V.H. Wichmann, La fisica quantistica, vol 4 de La fisica di Berkeley,
Zanichelli, Bologna 1980).
Quindi, riassumendo, spero di poter rispondere a tutti i quesiti del
lettore nel modo seguente:
1) Il principio di Heisenberg non stabilisce solo la nostra impossibilità
di conoscere contemporaneamente i valori della posizione e della quantità
di moto di una particella. Stabilisce che tali valori, prima che venga
fatta una misura, sono assolutamente e intrinsecamente indeterminati.2) Le obiezioni di Einstein alla meccanica quantistica avevano un senso
perché il grande fisico si era perfettamente reso conto che la meccanica
quantistica è incompatibile con il determinismo. Tuttavia le sue concezioni
ostinatamente deterministiche e i suoi tentativi di difenderle (variabili
nascoste) non hanno retto alla prova dei fatti.3) La realtà microscopica è intrinsecamente indeterminata. Questo darebbe
ragione al buon “Democrito che ‘l mondo a caso pone” (Dante Alighieri,
Divina Commedia, Inferno IV, 136). Tuttavia quello che appare sorprendente
è che la realtà macroscopica sia invece in buona misura deterministica.
Spiegare questa apparente contraddizione è un’affascinante sfida della
fisica teorica. Un interessante tentativo di soluzione appare quello
fornito da tre fisici italiani G. Ghirardi, A. Rimini e T. Weber (G.
Ghirardi, A. Rimini e T. Weber, Physical Review D 34, 470, 1986).
Nota: La complessità e la vastità dell’argomento affrontato meriterebbero
sicuramente una trattazione più esauriente di quanto non abbia potuto
fare nella mia risposta. Se il lettore è interessato, lo invito pertanto
ad approfondire l’argomento suggerendogli alcuni utili volumi:
– B. d’Espagnat, I fondamenti concettuali della meccanica quantistica,
Bibliopolis, Napoli 1980;
– D. Lindley, La luna di Einstein, Longanesi & C., Milano 1997;
– G. Ghirardi, Un’occhiata alle carte di Dio, Il Saggiatore, Milano 1997.
Silvano Fuso
Vedi anche questa risposta sull’indeterminazione
e il libero arbitrio.