Introduzione
Entrambe le tecniche si riferiscono alle correzioni da apportare alle foto e alle immagini radar per poterle utilizzare come carte topografiche.
Per un’introduzione alla cartografia e alla georefenziazione si veda anche la risposta su Vialattea:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=3200
Cenni sulla Cartografia
Lo scopo di una carta geografica è quello di rappresentare sul piano zone più o meno estese della superficie terrestre, fornendo ad ogni utilizzatore la concezione più efficace possibile della realtà esistente. La superficie che maggiormente si avvicina a quella effettiva della Terra è quella secondo la quale si disporrebbero i mari sottratti all’azione del vento, delle maree e delle correnti e sottoposti solamente agli effetti dell’attrazione terrestre e della forza centrifuga di rotazione della Terra. Tale forma è denominata geoide ed è ottenibile effettuando il prolungamento del livello medio dei mari sotto i continenti fino ad avvolgere l’intero pianeta. Tale superficie priva di asperità e ovunque convessa, in ogni suo punto si mantiene normale al vettore gravità ed è una superficie equipotenziale.
Per poter sviluppare i calcoli con lo scopo di determinare la posizione planimetrica di ogni punto della superficie effettiva, non possedendo il geoide una espressione matematica, si introduce la superficie ellissoidica di riferimento. La forma di tale superficie è data dall’appropriata grandezza di due dei parametri principali: il semiasse maggiore e lo schiacciamento determinati entrambi con delicate operazioni di geodesia. L’ellissoide scelto viene successivamente posizionato rispetto ad un punto della superficie effettiva dando così origine al Datum. La cartografia ha lo scopo di rappresentare sul piano zone più o meno estese della superficie effettiva riportate sulla superficie ellissoidica.
Nell’ambito dello stesso continente ogni nazione ha scelto un proprio datum e quindi un proprio ellissoide per far coincidere il più possibile geoide ed ellissoide.
La proiezione o rappresentazione cartografica è il modo con cui viene stabilita la corrispondenza biunivoca tra ogni punto dell’ellissoide ed il piano della carta, e tale corrispondenza viene stabilita analiticamente dalle equazioni della carta.
Per ogni proiezione viene definito anche un sistema di riferimento, rappresentato da un piano cartesiano, utilizzato per il calcolo delle coordinate.
Tipi di proiezioni:
• coniche,
• planari (polari, equatoriali, olblique),
• cilindriche (dirette, trasverse, oblique),
• gnomoniche,
• stereografiche (o polari),
• ortogonali (o ortografiche).
I sistemi di riferimento maggiormente utilizzati in Italia sono:
• sistema ED 50 – UTM (fuso 32, fuso 33);
• sistema Roma M.Mario 40-Gauss Boaga (fuso ovest, fuso est);
• sistema WGS 84- UTM (fuso 32, fuso 33).
Universal Transverse Mercator (UTM):
• La Terra viene suddivisa in 60 fusi longitudinali.
• Ciascun fuso ha un’ampiezza di 6°, la massima consentita per avere deformazioni tollerabili in una buona carta topografica.
• Sistema di tipo chilometrico in quanto si basa su un sistema di assi cartesiani che ha per asse delle ascisse l’equatore e per asse delle ordinate di volta in volta un meridiano di riferimento.
• Al meridiano centrale del fuso di appartenenza si assegna il valore convenzionale di 500 km (falsa origine in longitudine).
• La numerazione dei fusi inizia dall’antimeridiano di Greenwich (Londra) procedendo verso est.
Immagini aeree
Le immagini aeree o da satellite convertite in formato digitale (raster) sono espresse sotto forma di matrici bidimensionali i cui elementi, chiamati pixels, contengono i valori di radianza della area relativa. I più moderni sistemi da satellite ad alta risoluzione hanno risoluzioni inferiori al metro. Per le foto aeree si possono avere risoluzioni ancora minori.
Le fotografie per loro natura, presentano delle deformazioni intrinseche, infatti per una immagine piana la ripresa attraverso un punto focale introduce una deformazione come in figura 1.
Figura 1 – Deformazione ottica di un’immagine piana.
Georeferenziazione
La georeferenziazione in generale è una procedura che permette di assegnare le coordinate standard (secondo una data proiezione) ai punti di una immagine, utilizzando dei punti di controllo (Ground Control Point o GCP) di una carta topografica o di una immagine già georefenziata. Viene applicata una deformazione (warp) all’immagine (trasformazione conforme, affine, etc.) che ha lo scopo di riportare i punti di controllo al posto giusto, cioè di adattare l’immagine grezza alle coordinate geografiche attribuitegli con i GCP e di restituire agli oggetti le dimensioni reali in scala. Per poter fare questo occorre una matrice di trasformazione: bisogna trovare i coefficienti di un’equazione (in genere polinomiale) per convertire le coordinate in modo da avere il minimo errore sui GCP; ad esempio una trasformazione al primo ordine ha la forma:
con Xo e Yo coordinate di uscita (proiezione UTM), Xi e Yi coordinate raster di ingresso, aj e bj (j=1,2,3) coefficienti della trasformazione.
L’errore in genere è espresso come Errore Quadratico Medio (Root Mean Square: RMS)
dove Xi e Yi sono le coordinate di input originali, mentre Xr e Yr sono le coordinate ritrasformate.
L’ RMS error è usualmente espresso in pixels o in metri. Immagini ben georeferenziate e di buona qualità hanno un errore residuo inferiore al pixel.
Ortorettifica
Deformazioni addizionali della foto aerea o da satellite si hanno quando l’orografia del terreno è molto irregolare, infatti oggetti ad altezze diverse vengono visti a scale e ad angoli diversi (vedi figura 2).
Figura 2 – Effetto delle variazioni di altezza sulle immagini aeree.
Avendo a disposizione un modello digitale del terreno (DTM), in cui per ogni punto si ha l’altitudine, si possono utilizzare metodi di correzione più sofisticati.
Questi metodi sono chiamati ortorettifiche.
Quindi mentre la georeferenziazione permette soltanto di rendere planimetrica l’immagine rispetto alla mappa usata come riferimento, l’ortorettifica tiene conto anche delle distorsioni dovute all’angolo di ripresa del sensore ed alla topografia del rilievo mediante l’uso di un Modello Digitale del Terreno (DTM). Il DTM permette di trasformare la proiezione dell’immagine in modo tale che nell’immagine corretta ciascun pixel appaia come osservato da una posizione ad esso perpendicolare (ortofoto).
La scelta di questi due metodi di correzione geometrica dipende dal tipo di immagine e dalla precisione richiesta. Mentre la semplice georeferenziazione può essere sufficiente in aree pianeggianti l’ortorettifica è da preferirsi in aree montuose [2].
Ricampionamento
La fase finale del processo sia di georeferenziazione che di ortorettifica consiste nel ricampionamento. Questo è necessario perché ogni volta che su una immagine è stata applicata una trasformazione geometrica il risultato è che i pixels si trovano in una nuova posizione, più accurata, ma la cui radiometria non rappresenta più i valori reali misurati sulla scena. Per questa ragione l’immagine deve essere ricostruita per posizionare i valori originali di radianza nella nuova griglia.
Una stima dei nuovi valori di radianza e quindi dei nuovi valori dei pixel viene fatta mediante delle procedure di interpolazione matematica dette tecniche di ricampionamento.
I tre tipi di algoritmi più utilizzati, in ordine di complessità e accuratezza crescenti sono:
• Nearest neighbour.
• Bilinear interpolation.
• Cubic convolution.
Bibliografia e link
1. R.Gargiulo – La Georefernziazione nella gestione delle informazioni geografiche digitali – Analisi Difesa, n 17, 2001
http://www.analisidifesa.it/numero17/do-geo.htm
2. M.Panizza, F.De Natale, V.Puzzolo, L.Bruzzone – Confronto tra tecniche di georefenziazione ed ortorettificazione su immagini Landsat TM in un’area alpina del Trentino – preprint
3. M.Crespi, V.Baiocchi, L.De Vendictis, F.Lorenzon – Impiego cartografico di immagini satellitari ad alta risoluzione – Le problematiche matriche: dati primari, metodologie, sperimentazioni – preprint
4. G.Sona – Dispense del corso di Fotogrammetria – Politecnico di Milano, 2004