In cosmologia, ho sentito parlare di “granulosità” del tempo alla scala di 10^-43 sec., cui corrisponde uno spazio percorso dalla luce pari a 10^-33 cm. Da dove vengono questi valori specifici di tempo (e conseguentemente di spazio) che determinano la scala dell’inconoscibile, o per lo meno del non indagabile con mezzi tradizionali di fisica relativistica?

Le cosiddette
unità di Planck sono ottenute a partire da tre costanti fondamentali
della Natura:

G:
la costante di gravitazione universale, che vale 6.67·10^-11 [N
m²/kg²];
c:
la
velocità della luce che vale 3·10^8 [m/s]
h: la costante di Planck che vale 6.63·10^-34 [J
s]

L’espressione
che fornisce una unità di tempo naturale secondo la meccanica quantistica
è


che corrisponde
al valore 5·10^-44 secondi.
Per avere una unità di misura base per la lunghezza è sufficiente
calcolare quale distanza ha percorso la luce in questo tempuscolo. Dunque
moltiplichiamo la quantità precedente per c ed otteniamo
il valore 1.5·10^-35 metri.

Per ricavare
la quantità sopra menzionata si parte dal principio di indeterminazione
di Heisemberg, una delle cui formulazioni è

Essa afferma
che possiamo estrarre informazione (un segnale è una forma di energia)
entro un intervallo molto piccolo di tempo impiegando una certa quantità
di energia. Tuttavia non possiamo rendere uguale a zero la durata di quell’intervallo
perché l’energia necessaria sarebbe infinita.

Parlando
del Big Bang, è dunque possibile ottenere informazione dall’universo
primordiale a patto che l’intervallo di tempo non sia nullo. Infatti l’energia
disponibile per un segnale al tempo t dopo l’inizio non può
superare quella contenuta nella sferetta di raggio ct, che secondo
la teoria della relatività generale vale

e
dunque combinando le due precedenti equazioni si ottiene l’espressione
del tempuscolo di Planck.

In
altre parole la nostra conoscenza dell’Universo si deve limitare a ciò
che è accaduto dopo questo primo intervallo di tempo: ciò
che è accaduto prima per noi è inconoscibile, vale a dire
impossibile da determinarsi senza violare le leggi della fisica.